重庆市江津东方红学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下图中能由图1平移得到的是( )
图1
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
【详解】能由左图平移得到的是：选项C.故选C.
【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.
2. 在下列实数0，，3.141592，，，，0.1010010001，，，中无理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求算术平方根
【详解】解：，，
实数0，，3.141592，，，，0.1010010001，，，中无理数有，，，共个，
故选：A．
3. 如图，不能判断//的条件是（ ）
A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠4=∠5D. ∠2=∠3
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定，结合图形逐项分析即可．
【详解】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行，不符合题意；
B、∠2+∠4=180°正确，同内角互补两直线平行，不符合题意；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行，不符合题意；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
4. 已知点P的坐标为，则点P到y轴的距离是（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，据此即可求解．
【详解】∵点P的坐标为，
∴点P到y轴的距离为，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
5. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】A、原式=，错误；
B、原式=-（-）=，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式==4，正确，
故选D．
【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自定义是解本题的关键．
6. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD＝70°，则∠CON的度数为（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．
【详解】解：∵∠BOD＝∠AOC＝70°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠CON＝90°﹣35°＝55°．
故选：C．
【点睛】本题考查垂线的定义及角平分线的定义．熟练掌握相应定义并准确应用是解题的关键．
7. 若点在第二象限，，，则点P的坐标为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知a=±5，b=16，然后根据第二象限内的点的特点（-，+），即可知P点的坐标．
【详解】解：由题意，a=±5，b=16，
∵点在第二象限，
∴点的坐标为（-5，16），
故选：A．
【点睛】解此题时要先根据绝对值的性质求出a的值，然后根据平方根的意义求出b的值，再结合平面直角坐标系中第二象限内点的特点求解即可．
8. 如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是
A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】解：因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离
D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行公理、垂线的定义、点到直线的距离，根据平行公理、垂线的定义、点到直线的距离逐项判断即可，熟练掌握平行公理、垂线的定义、点到直线的距离是解此题的关键．
【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法正确，符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误，不符合题意；
D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原说法错误，不符合题意；
故选：B．
10 如图：，平分，平分，，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得到，，结合平角的定义可判断①；根据平行线的性质得到，，，结合得到，可判断②；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出，即可判断③④．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，即，故①正确；
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即，故②正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
∴，故③正确；
故正确的有①②③④，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
12. 已知点在轴上，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了在轴上的点的坐标特征，根据在轴上的点的纵坐标为，求出，从而即可得出点的横坐标，即可得解．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标是，
故答案为：．
13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的改写；根据命题的条件与结论即可改写．
【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
14. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________．
【答案】100
【解析】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了已知一个正数的两个平方根求这个数，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
15. 利用计算器，得，按此规律，可得的值约为_____________
【答案】22.36
【解析】
【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.
【详解】解：观察，
不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，
因此得到第三个数的估值扩大10倍得到第五个数的估值，即.
故答案为22.36.
【点睛】本题是规律题，主要考查找规律，即各数之间的规律变化，在做题时，学会观察，利用已知条件得到规律是解题的关键.
16. 点，轴，且，则点坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了求点的坐标，由轴得出点的横坐标为，结合得出点的纵坐标，即可得解．
【详解】解：点，轴，
点的横坐标为，
，
点的纵坐标为或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
17. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、化简绝对值，由数轴可得，估算出得出，最后由绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由数轴可得：，
，
，即，
，
，
，
故答案为：．
18. 如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据拐角和的特性，作，，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出，两者的数量关系.
【详解】解：过点作，过点作

，分别平分和
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的性质，涉及到的是知识点有内错角和角平分线的定义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画对辅助线是解题的关键.
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，共余每题各10分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】根据实数的混合计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 求式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根据求平方根方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了利用平方根和求立方根解方程，熟知平方根和立方根的求解方法是解题的关键．
21. 完成下列推理过程：
如图，M，F两点在直线CD上，，，分别是的平分线，求证：．
证明：∵分别是的平分线，
∴，（______）
∵，
∴______，______（______）
∵，
∴______（______）
∴（______）
∴，
∴______（______）
∴（______）
【答案】角平分线的定义；；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】先由角平分线的定义得到，，再由平行线的性质得到，，，由此等量代换推出，即可证明．
【详解】证明：∵分别是的平分线，
∴，（角平分线的定义）
∵，
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
∴，
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22. 如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．
（1）请在图中作出，并写出点、、的坐标；
（2）求的面积．
（3）在轴上是否存在一点使三角形的面积与是面积的2倍．
【答案】（1）见解析，，，
（2）
（3）存在，见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移、求三角形面积、一元一次方程的应用，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）由题意得出平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，利用平移的性质画出图形即可，结合图形即可得出点的坐标；
（2）利用割补法求三角形面积即可；
（3）设，则，根据三角形的面积与是面积的2倍列出方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：中任意一点平移后的对应点为，
平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
如图，即为所作，
，
由图可得：，，；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：存在，
如图，
，
设，则，
三角形的面积与是面积的2倍，
，
解得：或，
点的坐标为或．
23. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分，
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可得出的值，估算出，即可得出的值；
（2）由（1）得：，，，求出的值，再由算术平方根的定义即可得出答案．
【小问1详解】
解：的立方根是2，的算术平方根是3，
，，
解得：，，
，
，即，
是的整数部分，
；
【小问2详解】
解：由（1）得：，，，
，
的算术平方根为．
24. 如图，已知：，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂线的定义、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由同位角相等，两直线平行得出，由平行线的性质得出，结合已知得出，即可得证；
（2）由（1）结合已知得出，由垂线的定义得出，再由计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）可得：，，
，
，
，
，
．
25. 【发现】
①
②
③
④……
（1）根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：______．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立．
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
（2）若与的值互为相反数，则______；
（3）若与的值互为相反数，且，求a的值．
【答案】（1）（答案不唯一），互为相反数；（2）6；（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目给出的规律解答即可；
（2）根据题意可得，解方程求出x的值，再根据算术平方根的定义求解即可；
（3）先根据题意得到，求出，再由，得到，即可求出．
【详解】解：（1），符合上述规律；
由题意得等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若互为相反数，则；反之也成立．
故答案为：（答案不唯一），互为相反数；
（2）∵与的值互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6；
（3）∵与的值互为相反数，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质，求一个数的算术平方根，利用求平方根的方法解方程等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．
26. 已知，，点P在直线上，E上一点，F为上一点．
（1）如图①，当点P在线段上运动时，连接，求的值；
（2）如图②，当点P在线段延长线上运动时，连接，求的值；
（3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，连接，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）如图所示，过点P作，则，由，平行线的性质得到，由此即可推出；
（2）如图所示，过点P作，则，由平行线的性质得到，即可推出；
（3）如图所示，过点P作，则，由平行线的性质得到，由此即可推出．
【小问1详解】
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．