云南省昭通市巧家县马树中学2023-2024学年九年级下册4月月考数学试题（含解析）

这是一份云南省昭通市巧家县马树中学2023-2024学年九年级下册4月月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，则的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．2024年2月29日，某地4个时刻的气温（单位：）分别是，0，1，，其中最低的气温是（ ）
A．B．0C．1D．
2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．球
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
5．太阳是太阳系的中心天体，是离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年，现正处于“中年阶段”．太阳的半径约为696000千米，是地球半径的109倍，数据696000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，，，则的长是（ ）
A．3B．4C．6D．10
7．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列单项式按一定规律排列：，，，，，…，其中第个单项式为（ ）
A．B．C．D．
10．估算的结果（ ）
A．在7和8之间B．在8和9之间
C．在9和10之间D．在10和11之间
11．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
12．在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写的更高了，统计过程中一定不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
13．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥0C．x＞0且x≠1D．x≥0且x≠1
14．如图，正方形内接于，若，的半径长为（ ）

A．B．C．2D．4
15．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．计算： ．
17．如图，点在直线上，已知，则的度数为 ．

18．某校组织九年级学生开展了一次“学科综合素养”测试，并从中抽取若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知该校九年级共有学生1000人，请估计该校九年级学生在本次测试中成绩不低于80分的学生共有 人．
19．用一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．先化简，再求值： ÷（1﹣），其中x=3．
21．已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE．
22．“耕读传家远，诗书济世长．”我国传统的教育一直注重劳动教育，积累了丰富的劳动教育智慧．《关于全面加强新时代中小学生劳动教育的意见》强调，学校要注重劳动教育系统化、课程化，要组织相关力量搭建劳动平台，支持学生开展劳动实践．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．求菜苗基地每捆这种菜苗的价格．
23．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．端午节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动，活动设计的项目要求如下：A—赛龙舟，B—包粽子，C—放纸鸢，人人参加，每人任意从中选择一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘三等分，并标上字母A、B、C，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
(1)任意转动转盘一次，选到“A—赛龙舟”的概率是______；
(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求出甲和乙选到不同活动项目的概率．
24．某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？
25．如图，在矩形中，点E、F是对角线上两点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
26．已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，，是否存在k值使得？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，是的直径，点C在上，与关于对称，交于点E，连接交于点F，点G在的延长线上，且．
(1)若，，求BD的长；
(2)求证：是的切线；
(3)当时，恒成立，求常数m的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；由题意可根据有理数的大小比较进行求解．
【解答】解：因为，
所以最低的气温是．
故选A．
2．C
【分析】根据简单几何体的三视图即可判断.
【解答】∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱，
故选C．
【点拨】此题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟知简单几何体的三视图.
3．D
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方．掌握各运算法则并正确计算是解题关键．逐项计算，判断即可选择．
【解答】解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算正确，符合题意．
故选D．
4．C
【分析】本题考查根据多边形的内角和公式计算多边形的边数．利用多边形的内角和公式，列出方程求解即可．
【解答】解：设所求多边形的边数为，
∴，
解得：，
故选：C．
5．A
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：696000用科学记数法表示为．
故选A．
6．B
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质可计算出的长．
【解答】解：∵，
∴，即，
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理．掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键．
7．A
【分析】由反比例函数所在的象限可得到关于k的不等式，可求得答案
【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k-1＜0，
解得k＜1，
故选：A．
【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，掌握在（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查识别中心对称图形．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
【解答】解：A．该选项不是中心对称图形，不符合题意；
B．该选项不是中心对称图形，不符合题意；
C．该选项不是中心对称图形，不符合题意；
D．该选项是中心对称图形，符合题意．
故选D．
9．C
【分析】根据所给单项式，找出规律，即可求解．
【解答】解：第一项：，
第二项：，
第三项：，
第四项：
……
则第项为
故选：C
【点拨】此题考查了整式类规律的探索，解题的关键是根据题意，找出规律．
10．C
【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先进行乘法运算，再进行估算即可．
【解答】解：，
∵，
∴；
故选C．
11．D
【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可．
【解答】解：如图所示，
在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,
∴AC== =5
∴= = .
故选D.
【点拨】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．
12．B
【分析】本题主要考查中位数，理解中位数的定义是解题的关键．中位数是数据按照大小顺序排列后，位于这组数据值大小的中间位置，不受极端值的影响．
【解答】由于五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是中位数．
故选B．
13．D
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故选：D．
【点拨】本题考查的是函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
14．B
【分析】本题考查圆内接四边形的性质，正方形的性质，勾股定理．正确连接辅助线是解题关键．连接．由圆内接四边形和正方形的性质可得，，再结合勾股定理即可求解．
【解答】解：如图，连接．
∵正方形内接于，
∴，，
∴，即，
解得：（舍去负值），
∴的半径长为．
故选B．
15．A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握为增长率问题的一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量是解决问题的关键．
【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，
根据题意得．
故选：A．
16．5
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂和负整数指数幂，掌握实数的混合运算法则是解题关键．先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可．
【解答】解：．
故答案为：5．
17．##110度
【分析】利用与互余求出，利用与互补求出．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查垂直的定义，得出与互余，与互补是解题的关键．
18．360
【分析】本题考查条形统计图，由样本估计总体．由条形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．根据条形统计图可求出抽取总人数为50人，成绩不低于80分的学生有18人，从而可求出成绩不低于80分的学生所占百分比，再乘以该校九年级学生总人数即可．
【解答】解：由图可知抽取总人数为人，
成绩不低于80分的学生有人，
∴成绩不低于80分的学生占抽取总人数的，
∴估计该校九年级学生在本次测试中成绩不低于80分的学生共有人．
故答案为：360．
19．
【分析】本题考查了扇形的弧长，扇形与圆锥的关系，勾股定理；由扇形的弧长公式求得弧长为，设圆锥的底面圆半径为，高为，可求，由勾股定理即可求解；掌握弧长公式，理解圆锥的底面圆的周长为对应扇形的弧长，母线为扇形的半径是解题的关键．
【解答】解：扇形的弧长为：
，
设圆锥的底面圆半径为，高为，
，
解得：，
，
它的高为，
故答案：．
20．，2．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．
【解答】原式= ÷

=
当x=3时，原式= =2．
【点拨】本题考查分式的化简求值，正确化简分式是解题的关键．
21．详见解析.
【解答】试题分析：利用∠DCE是∠DCA和∠ECB的公共角，得∠DCA=∠DCA，
再证明△ADC△BEC即可.
试题分析：
证明：∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC,
∵∠ACE=∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ADC和△BEC中,
,
∴△ADC△BEC（ASA）
∴AD=BE．
点拨：
（1）含公共边型
如图1所示，在△ABC和△EFD，AD=FC，AB=FE，BC=DE．说明△ABC≌△FED的理由．
由图形可知，AD+DC=AC，FC+DC=FD，所以AC=FD，再根据SSS可以说明两个三角形全等．
（2）含公共角型
如图2所示，D、E是△ABC中BC边上的点，AD=AE，∠DAC=∠EAB,AB=AC，说明△ABD≌△ACE.
由图可知，∠DAC=∠EAB,∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, ∠1 =∠2,再根据SAS可以证明两个三角形全等.

22．菜苗基地每捆这种菜苗的价格为25元．
【分析】本题考查分式方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设菜苗基地每捆这种菜苗的价格为x元，则市场上每捆菜苗的价格是元，根据题意列出方程，求解，再检验即可．
【解答】解：设菜苗基地每捆这种菜苗的价格为x元，则市场上每捆菜苗的价格是元，
根据题意有：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
所以菜苗基地每捆这种菜苗的价格为25元．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查简单的概率计算，列表或画树状图法求概率．掌握概率公式是解题关键．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找到甲和乙选到不同活动项目的结果，最后根据概率公式计算即可．
【解答】（1）解：任意转动转盘一次有3种等可能得结果，其中选到“A—赛龙舟”的结果只有1种，
∴选到“A—赛龙舟”的概率是．
故答案为：；
（2）解：根据题意可列表格如下，
由表格可知共有9种等可能得结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有6种，
∴甲和乙选到不同活动项目的概率为．
24．(1)
(2)该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为元
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键．
（1）根据题意列出一次函数即可；
（2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，求出即可得到答案．
【解答】（1）解：由题意可得，
，
即y关于x的函数表达式为；
（2）解：B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，
，解得，
，，
y随x的增大而减小，
当时，y取得最大值，此时，，
答：该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为2750元．
25．(1)证明见解答
(2)
【分析】（1）由矩形的性质可得出,,,，由平行线的性质可得出,，再用证明,，由全等得性质可得出,，即可证明四边形是平行四边形.
（2）证明，由相似的性质可得出，即可得出，再由勾股定理可得，即可求出.
【解答】（1）证明：∵是矩形，
∴,,,,
∴,,
又∵
∴,,
∴,,
∴四边形是平行四边形.
（2）∵，
∴,
又∵
∴,
∴,
∵，
∴,
又∵,
即,
解得：.
【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键.
26．(1)
(2)不存在，理由见解析
【分析】本题考查利用待定系数法求函数解析式，直线与抛物线的交点问题，一元二次方程根与系数的关系．利用待定系数法正确求出抛物线的解析式是解题关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）联立，整理得，再结合题意，根据一元二次方程根与系数的关系求解即可，再代入原方程检验即可得出答案．
【解答】（1）解：将，代入，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：联立，
∴，
整理，得：，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
当时，一元二次方程为，根的判别式，此时方程无实数解，即直线与抛物线无交点；
当时，一元二次方程为，根的判别式，此时方程无实数解，即直线与抛物线无交点；
∴不存在k值，使得．
27．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由直径所对圆周角为直角得出，再根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出，最后由轴对称的性质得出；
（2）连接．由轴对称的性质得出，由圆周角定理的推论可得出，结合题意可得出．根据等腰三角形的性质得出，即得出．最后由，即可求出，即，即证明是的切线；
（3）由平行线的性质，圆周角定理的推论，等角（同角）的余角相等可证 ．设，则，，，，从而可求出，．过点作于点H，即得出．由等角对等边可证，即得出，从而可求出，进而得出，即常数m的值为．
【解答】（1）解：∵是的直径，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵与关于对称，
∴；
（2）证明：如图，连接．
∵与关于对称，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵为半径，
∴是的切线；
（3）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴结合（1）可得出．
∵，
∴，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵为直径，
∴，
∴，
∴．
设，则，，
∴，，
∴，．
如图，过点作于点H．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴常数m的值为．
【点拨】本题考查轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理的推论，等腰三角形的判定和性质，切线的判定，平行线的性质等知识．熟练掌握上述知识是解题关键，再解（3）时正确做出辅助线也是关键．
A
B
C
A
A，A
A，B
A，C
B
B，A
B，B
B，C
C
C，A
C，B
C，C