2025高考物理一轮考点突破训练第9章静电场第23讲电场能的性质考点3电势差与电场强度的关系

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(1)等分法：匀强电场中同一条直线上的线段两端点间电势差正比于线段长度。三步法确定电场强度：①确定等势线；②画等势线的垂线，确定电场强度方向；③根据E＝eq \f(U,d)确定电场强度大小。
(2)平行结论法：匀强电场中若两线段(非等势线线段)平行，则这两线段各自的端点间电势差正比于线段长度。题中出现平行线时可用此方法。
(3)正交分解法：匀强电场中，利用E＝eq \f(U,d)，分别求出两垂直方向的电场强度，再求出各电场强度。
2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用
(1)判断电场强度大小：根据E＝eq \f(U,d)，等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。
►考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
(2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点间的电势差Uab＝20 V。则( D )
A．电场强度的大小E＝100 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，静电力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
[解析] a、b两点间的电势差Uab＝20 V，则电场强度的大小为E＝eq \f(Uab,abcs 60°)＝200 V/m，A错误；b、d两点间的电势差为Ubd＝200×eq \f(0.2,2)cs 60°＝10 V＝φb－φd，b点的电势比d点的高10 V，B错误；电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，则将电子从c点移到d点，静电力做负功，C错误；由于沿电场线电势降低，则有φa－eφc＝Epc，即电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
►考向2 等分法求解电场强度
(2023·内蒙古高三模拟)如图，在匀强电场中，有边长为2 cm的正六边形ABCDEF，其六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心，B、D、F三点电势分别为2 V、6 V、4 V，下列说法不正确的是( D )
A．A点电势为2 V
B．UAF等于UCD
C．匀强电场的电场强度大小为eq \f(200\r(3),3) V/m
D．将电子由A点移到C点，电场力做功为－2 eV
[解析] 如图所示，连接BD和CF交于G点。
由于G为BD的中点，则G的电势为φG＝eq \f(φB＋φD,2)＝eq \f(2＋6,2) V＝4 V，可知F、G电势相等，故CF为等势线，电场方向垂直于CF向上，可知AB也为等势线，则有φA＝φB＝2 V，A说法正确，不满足题意要求；A、F两点的电势差为UAF＝φA－φF＝2 V－4 V＝－2 V，C、D两点的电势差为UCD＝φC－φD＝4 V－6 V＝－2 V，故有UAF＝UCD，B说法正确，不满足题意要求；匀强电场的电场强度大小为E＝eq \f(UDB,dDB)＝eq \f(4,0.02×\r(3)) V/m＝eq \f(200\r(3),3) V/m，C说法正确，不满足题意要求；将电子由A点移到C点，电场力做功为WAC＝－eUAC＝2 eV，D说法错误，满足题意要求。

等分法确定电场线及电势高低的解题思路
►考向3 非匀强电场中电场强度和电势差的关系
如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是( B )
A．O点电势与Q点电势相等
B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少
C．MO间的电势差等于ON间的电势差
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
[解析] 过O点和Q点作电场的等势面，如图所示，由图可知，O、Q两点的电势不相等，故A项错误；将一正电荷由M点移到Q点，电场力对电荷做正功，故电荷的电势能减少，故B项正确；MO与ON相等，但由于电场不是匀强电场，且MO间的平均场强大于ON间的平均场强，因此由U＝Ed可推得，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C项错误；在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的切线方向斜向上，故D项错误。
【跟踪训练】
(多选)(2021·湖南卷)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是( AB )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
[解析] 如图，由题意可知Uab＝eq \f(2W,q)，Ucd＝eq \f(W,q)，O点为圆心，故可知UaO＝eq \f(1,2)Uab＝eq \f(W,q)，UOb＝eq \f(1,2)Uab＝eq \f(W,q)，同理UcO＝eq \f(W,2q)，UOd＝eq \f(W,2q)，设O点的电势为零，则可得φa＝eq \f(W,q)，φb＝－eq \f(W,q)，φc＝eq \f(W,2q)，φd＝－eq \f(W,2q)，在ab线段上取一四等分点e，则φe＝－eq \f(W,2q)，连接ed即为等势线，由几何知识可知de垂直于ab，则ab为该电场的一条电场线，故A正确；将该粒子从d点移动到b点，电场力做功Wdb＝(φd－φb)q＝0.5W，故B正确；因为φa＝eq \f(W,q)>φc＝eq \f(W,2q)，故C错误；若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的带电粒子如果速度方向与电场线方向平行，则该带电粒子做匀变速直线运动，故D错误。