2025高考物理一轮考点突破训练第6章机械能第17讲机械能守恒定律及其应用考点3连接体的机械能守恒问题

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1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。
3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。
►考向1 轻绳连接的物体系统
1．常见情景
2.三点提醒
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
[解析] 此过程中，拉力一直对b做负功，所以b的机械能减少，故A正确；设小球b到达Q点时速度为v，此时小球a的速度va＝vcs 45°，根据机械能守恒定律4mgR－mg·eq \r(2)R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,a)＋eq \f(1,2)×4mv2，解得v＝eq \f(2,3)eq \r(4－\r(2)gR)，则此时a的速度大于零，动能大于零，故C正确，B、D错误。
►考向2 轻杆连接的物体系统
1．常见情景
2．三大特点
(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
(多选)(2024·广东茂名高三阶段练习)如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是( AD )
A．杆对B球做负功
B．B球的机械能守恒
C．轻杆转至水平时，A球速度大小为eq \f(\r(10gL),5)
D．轻杆转至水平时，B球速度大小为eq \f(3\r(10gL),5)
[解析] 当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，只有重力做功，所以两球组成的系统的机械能守恒。A球的动能和重力势能均增加，则A球的机械能增加，根据系统的机械能守恒知B球的机械能减少，由功能关系知杆对B球做负功，故A正确，B错误；B球在最高点时，由重力提供向心力，设B球在最高点的速度大小为v，由mg＝meq \f(v2,2L)，解得v＝eq \r(2gL)，当B由最高点转至与O点等高时，根据AB系统的机械能守恒得mgL＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)m×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,2)))2，又2vA＝vB，解得vA＝eq \f(3\r(10gL),10)，vB＝eq \f(3\r(10gL),5)，故C错误，D正确。
►考向3 轻弹簧连接的物体系统
(2024·四川金堂县高三月考)如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；
(2)斜面倾角α；
(3)B的最大速度vBm。
[解析] (1)设开始时弹簧的压缩量xB，则kxB＝mg，
设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，则kxA＝mg，
当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为h＝xA＋xB，
联立解得h＝eq \f(2mg,k)。
(2)物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有T－mg－kxA＝ma，
对C有4mgsin α－T＝4ma，
联立整理得4mgsin α－mg－kxA＝5ma。
当B获得最大速度时，有a＝0，
解得sin α＝eq \f(1,2)，则α＝30°。
(3)由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为vBm，以B、C及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得4mghsin α－mgh＝eq \f(1,2)(4m＋m)vBm2，解得vBm＝2geq \r(\f(m,5k))。
[答案] (1)h＝eq \f(2mg,k) (2)α＝30° (3)2geq \r(\f(m,5k))题型
特点
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒
两点
提醒
(1)对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关