2025高考物理一轮考点突破训练第5章万有引力与宇宙航行第14讲万有引力定律及应用相对论考点1开普勒定律的应用

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2．由开普勒第二定律可得eq \f(1,2)v1·Δt·r1＝eq \f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3．开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
【跟踪训练】
(开普勒第一、第二定律的应用)(多选)如图所示，海王星绕太阳沿曲线轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道与一条对称轴的两个交点，海王星运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M到Q再到N的运动过程中，下列说法正确的是( AC )
A．曲线轨道一定是椭圆且太阳在椭圆的一个焦点上
B．从P到M所用的时间等于eq \f(T0,4)
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
[解析] 由开普勒第一定律可知，所有行星都在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上，选项A正确；海王星从P经M到Q点的时间为eq \f(T0,2)，在近日点附近速率大，在远日点附近速率小，所以从P到M所用的时间小于eq \f(T0,4)，选项B错误；由开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，机械能守恒，选项D错误。
(开普勒第三定律的应用)2023年4月12日，水星抵达今年第一次东大距的位置。由于水星是地内行星，平时都在太阳附近难以观察，从地球看出去，水星和太阳的最大夹角θ(也称距角，即“大距”)时，观测时机最佳，如图所示。若将水星与地球的公转均视为圆周运动，地球公转周期约为水星公转周期的4倍，则水星东大距时的距角θ的正弦值sin θ为( B )
A.eq \r(3,\f(1,4)) B．eq \r(3,\f(1,16))
C．eq \f(1,8) D．eq \f(1,4)
[解析] 根据开普勒第三定律eq \f(T\\al(2,地),T\\al(2,水))＝eq \f(R\\al(3,地),R\\al(3,水))，根据几何关系sin θ＝eq \f(R水,R地)，联立解得sin θ＝eq \r(3,\f(1,16))，故选B。