2025高考物理一轮考点突破训练第4章抛体运动与圆周运动第13讲圆周运动考点2圆周运动中的动力学分析

这是一份2025高考物理一轮考点突破训练第4章抛体运动与圆周运动第13讲圆周运动考点2圆周运动中的动力学分析，共5页。试卷主要包含了对向心力的理解，匀速圆周运动向心力来源，变速圆周运动中向心力来源等内容，欢迎下载使用。

1．对向心力的理解
(1)向心力的方向：沿半径指向圆心。
(2)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加一个向心力。
2．匀速圆周运动向心力来源
做匀速圆周运动的物体合力一定时刻指向圆心，合力就是向心力。
3．变速圆周运动中向心力来源
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcs θ＝meq \f(v2,R)。
►考向1 匀速圆周运动的动力学分析
(2023·福建卷)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO′上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L＝0.2 m，杆与竖直转轴的夹角a始终为60°，弹簧原长x0＝0.1 m，弹簧劲度系数k＝100 N/m，圆环质量m＝1 kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，摩擦力可忽略不计。
(1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
(2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
(3)求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。
[解析] (1)当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得T0＝mgcs α＝5 N
根据胡克定律F＝kΔx得Δx0＝eq \f(T0,k)＝0.05 m
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离x1＝x0－Δx0＝0.05 m。
(2)若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得eq \f(mg,tan α)＝mωeq \\al(2,0)r
由几何关系得圆环此时转动的半径为r＝x0sin α
联立解得ω0＝eq \f(10\r(6),3) rad/s。
(3)圆环处于细杆末端P时，对圆环受力分析，受重力和支持力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得T＝k(L－x0)＝10 N
对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有mg＋Tcs α＝FNsin α，Tsin α＋FNcs α＝mω2r′
由几何关系得r′＝Lsin α
联立解得ω＝10 rad/s。
[答案] (1)0.05 m (2)eq \f(10\r(6),3) rad/s
(3)10 rad/s
解决圆周运动动力学问题的一般步骤
(1)首先要明确研究对象。
(2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。
(3)对其受力分析，明确向心力的来源。
(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：F＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mvω＝mreq \f(4π2,T2)＝4π2mrf 2。解题时应根据已知条件进行选择。
►考向2 变速圆周运动的动力学分析
(2021·浙江卷)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是( A )
A．秋千对小明的作用力小于mg
B．秋千对小明的作用力大于mg
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
[解析] 在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有F－mgcs θ＝meq \f(v2,l)，由于小明的速度为0，则有F＝mgcs θ【跟踪训练】
(对向心力公式的理解)(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝eq \f(k,r)，合外力等于向心力，根据F合＝Fn＝meq \f(4π2,T2)r，联立可得Fn＝eq \f(4mπ2,k2)r3，其中eq \f(4mπ2,k2)为常数，r的指数为3，故题中n＝3，故选C。
(圆锥摆模型)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是( B )
A．小球A、B角速度相等
B．小球A、B线速度大小相等
C．小球C、D所需的向心加速度大小相等
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
[解析] 对题图甲中A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝eq \r(\f(g,lcs θ))＝eq \r(\f(g,h))，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相等，故A正确，B错误；对题图乙中C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝man，FTcs θ＝mg，得an＝gtan θ，FT＝eq \f(mg,cs θ)，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉力大小也相等，故C、D正确。
(车辆转弯问题)(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道连线与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( BD )
A．轨道半径R＝eq \f(v2,g)
B．v＝eq \r(gRtan θ)
C．火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
[解析] 火车转弯时受力如图所示，火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，则mgtan θ＝meq \f(v2,R)，故转弯半径R＝eq \f(v2,gtan θ)；转弯时的速度v＝eq \r(gRtan θ)；火车速度小于v时，需要的向心力减小，此时内轨对车轮产生一个向外的作用力，即车轮挤压内轨；若火车速度大于v时，需要的向心力变大，外轨对车轮产生一个向里的作用力，即车轮挤压外轨，车轮对外轨的作用力平行轨道平面向外。故B、D正确。
(一般曲线运动)化曲为圆是曲线运动的一种分解方式，如图所示，在变力作用下质量为m的物体的轨迹可以分为很多小段，每小段都可以看作圆周运动的一部分，在B点物体的受力F与速度v的夹角为θ，则物体在B点的向心加速度大小为( C )
A.eq \f(F,m) B．eq \f(Fcs θ,m)
C.eq \f(Fsin θ,m) D．eq \f(Ftan θ,m)
[解析] 在B点把物体受力F分别沿着速度和垂直速度方向分解，则向心力大小为Fn＝Fsin θ，由牛顿第二定律可得物体在B点的向心加速度大小为an＝eq \f(Fsin θ,m)，故选C。
(离心运动问题)(多选)如图所示为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出。衣服(带水，可视为质点)质量为m，衣服和器壁间的动摩擦因数约为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R，当角速度达到ω0时，衣服上的水恰好被甩出，假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是( BD )
A．衣服(带水)做匀变速曲线运动
B．电动机的角速度至少为eq \r(\f(g,μr))时，衣服才掉不下来
C．当ω＝ω0时，水滴下落高度eq \f(gR－r2,2ω\\al(2,0)r2)打到外桶上
D．当ω＝ω0时，水滴下落高度eq \f(gR2－r2,2ω\\al(2,0)r2)打到外桶上
[解析] 衣服(带水)做变速曲线运动，因为其向心加速度也是变化的，A错误；在竖直方向，根据平衡条件有mg＝μFN，由于弹力提供向心力，由牛顿第二定律有FN＝mω2r，联立解得ω＝eq \r(\f(g,μr))，B正确；当ω＝ω0时，水滴打到外桶上，设水滴下落高度为h，根据平抛运动规律有h＝eq \f(1,2)gt2，x＝vt，r2＋x2＝R2，v＝ω0r，联立解得h＝eq \f(gR2－r2,2ω\\al(2,0)r2)，C错误，D正确。