2025高考物理一轮考点突破训练第4章抛体运动与圆周运动第12讲抛体运动考点2平抛运动的临界和极值问题

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1．平抛运动的临界问题有两种常见情形
(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；
(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。
2．解题技巧
在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
►考向1 平抛运动的临界问题
(多选)第十九届亚运会于2023年9月23日～10月8日在杭州举行，在本次亚运会女子排球决赛中，中国女排以3：0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕冠军。如图所示为发球员在底线中点距离地面高h1处将排球水平击出，已知排球场的长为l1，宽为l2，球网高为h2。为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排球击出后，排球初速度的最小值vmin和最大值vmax分别是( AD )
A．vmin＝eq \f(l1,2)eq \r(\f(g,2h1－h2))
B．vmin＝eq \f(l1,2)eq \r(\f(g,2h1))
C．vmax＝l1eq \r(\f(g,2h1))
D．vmax＝eq \f(1,2)eq \r(\f(g4l\\al(2,1)＋l\\al(2,2),2h1))
[解析] 排球水平击出后，在空中做平抛运动，排球恰好从球网中点过去落在对方球场区域时排球初速度最小，根据平抛运动规律，可得h1－h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，eq \f(l1,2)＝vmint1，联立解得排球初速度最小值为vmin＝eq \f(l1,2)eq \r(\f(g,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h1－h2))))，故A正确，B错误；排球恰好落在对方球场区域左边两个边角中的其中一个时排球初速度最大，根据平抛运动规律，可得h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，eq \r(l\\al(2,1)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l\\al(2,2),2))))＝vmaxt2，联立解得排球初速度最大值为vmax＝eq \f(1,2)eq \r(\f(g4l\\al(2,1)＋l\\al(2,2),2h1))，故C错误，D正确。故选AD。
►考向2 平抛运动的极值问题
(2023·全国新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
[解析] 石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2gh＝veq \\al(2,y)
可得落到水面上时的竖直速度vy＝eq \r(2gh)
由题意可知eq \f(vy,v0)≤tan θ
即v0≥eq \f(\r(2gh),tan θ)
石子抛出速度的最小值为eq \f(\r(2gh),tan θ)。
[答案] eq \f(\r(2gh),tan θ)