2025高考物理一轮考点突破训练第4章抛体运动与圆周运动专题强化5圆周运动的临界问题考点2竖直面内圆周运动的临界问题

这是一份2025高考物理一轮考点突破训练第4章抛体运动与圆周运动专题强化5圆周运动的临界问题考点2竖直面内圆周运动的临界问题，共4页。试卷主要包含了运动特点，竖直面内圆周运动的两种模型等内容，欢迎下载使用。

1．运动特点
(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。
(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。
(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。
(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。
2．竖直面内圆周运动的两种模型
►考向1 轻绳模型
[解析] 小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝eq \f(mv\\al(2,B),1.8R)，小球在轨道1上经过其最高点A时，有FN＋mg＝eq \f(mv\\al(2,A),R)，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)，解得FN＝4mg，结合牛顿第三定律可知，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为4mg，C正确。
分析竖直面内圆周运动问题的思路
►考向2 单球轻杆模型
如图所示，有一个半径为R的内壁光滑的圆管道(管壁厚度可忽略)。现给小球一个初速度，使小球沿管道在竖直面内做圆周运动。关于小球在最高点的速度v，下列叙述中正确的是(小球可看成质点)( C )
A．v的最小值为eq \r(gR)
B．v由0逐渐增大，管道对小球的弹力逐渐增大
C．当v由eq \r(gR)逐渐增大时，管道对小球的弹力逐渐增大
D．当v由在eq \r(gR)逐渐减小时，管道对小球的弹力逐渐减小
[解析] 在最高点时，因为管道内壁可以提供支持力，则最高点的最小速度可以为0，故A错误；在最高点时，若veq \r(gR)，管道外壁对小球有弹力FN′，根据牛顿第二定律得mg＋FN′＝meq \f(v2,R)，且随着速度的增大，弹力FN′在逐渐增大，故C正确。
►考向3 双球轻杆模型
如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B(均可视为质点)，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。
(1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小；
(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小和方向；
(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小。
[解析] (1)A在最高点时，对A根据牛顿第二定律得mg＝meq \f(v\\al(2,A),l)，
解得vA＝eq \r(gl)，
因为A、B两球的角速度相等，半径相等，
则vB＝vA＝eq \r(gl)。
(2)B在最高点时，对B根据牛顿第二定律得2mg＋FTOB′＝2meq \f(v\\al(2,B),l)
代入(1)中的vB，可得FTOB′＝0
对A有FTOA′－mg＝meq \f(v\\al(2,A),l)
可得FTOA′＝2mg
根据牛顿第三定律，O轴所受的力大小为2mg，方向竖直向下。
(3)要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，设A、B的速度为v，可判断B球应在最高点
对B有FTOB″＋2mg＝2meq \f(v2,l)
对A有FTOA″－mg＝meq \f(v2,l)
O轴不受力时有FTOA″＝FTOB″
联立可得v＝eq \r(3gl)
所以当A、B球的速度大小为eq \r(3gl)时，O轴不受力。
[答案] (1)eq \r(gl) (2)2mg 方向竖直向下 (3)能；当A、B球的速度大小为eq \r(3gl)时，O轴不受力轻绳模型
轻杆模型
模型图示
有支撑的小球
弹力特征
小球受到的弹力可能向下，也可能等于零
小球受到的弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝meq \f(v2,r)
mg±FN＝meq \f(v2,r)
临界特征
FT＝0，mg＝meq \f(v2,r)，v＝eq \r(gr)
F向＝0，FN＝mg，v＝0
v＝eq \r(gr)的意义
v＝eq \r(gr)，球恰过最高点；
v>eq \r(gr)，球所受弹力向下；
vv＝eq \r(gr)，球所受弹力为零；
v>eq \r(gr)，球所受弹力向下；
v