2024学年甘肃省武威市凉州区怀安镇九年制学校九年级下学期中考模拟诊断数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 2022的相反数是（ ）
A. B. C. 2022D.
2. 下列四个说法：（1）的系数是；（2）是多项式；（3）的常数项是3；（4）是同类项，其中正确的是（ ）
A. （1）（3）B. （2）（4）C. （1）（2）D. （3）（4）
3. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ）
A. 9B. C. D.
4. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）

A. B. C. D.
5. “退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为，设退耕还林的面积为x公顷，下列所列方程哪一个是不正确的？（ ）
A. B.
C. D.
6. 长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 把二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的二次函数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共24分）
11. 扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于____cm2．
12 已知：，且，则______．
13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 则铅球被推出的水平距离为________ m．
14. 如图，已知，在矩形中，，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（）的图象与边交于点E，将沿对折后，C点恰好落在上的点D处，则k的值为________．
15. 如图，中，，于D，E为上一点，于F，与交于点G，若，则的值是________．
16. 已知关于不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是__________
17. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为_____．
18. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是______．
三、计算题（共8分）
19. （1）计算：
（2）化简：
四、作图题（共6分）
20. 在平面直角坐标系中，三个顶点分别是，，．
（1）经过一次平移，将的顶点A平移到点，请在图1中画出平移后的，并直接写出平移距离；
（2）在图2中画出关于原点O成中心对称的图形，并直接写出点的坐标．
五、解答题（共52分）
21. 先化简，再求值：，其中x，y满．
22. 如图，在与中，与交于点E，且，．
（1）求证：；
（2）求证：．
23. 已知a、b、c是三边长，且，试判断形状．
24. 在第31届世界大学生运动会期间，成都大运会组委会向全市的各个家庭随机发送盲盒福袋，每个福袋中都有大运会挎包、大运会英语表、大运会赛程表、一封信，而冰袖、扇子、毛巾、跳绳四样礼品则随机装入每个福袋中，每个福袋中的礼品不重复．涛涛听到这个消息后非常的高兴，他非常渴望得到冰袖和扇子．
（1）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装一样，涛涛收到冰袖的概率是______；
（2）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装两样，请用列表法或画树状图的方法，求涛涛同时收到冰袖和扇子的概率．
25. 为了了解某市市民“绿色出行”的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的有 人．
（2）求扇形统计图中A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．
（3）该市每天约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”的人数．
26. 如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中处，测得楼楼顶的俯角是，楼的楼顶的俯角是，已知两楼间的距离米，楼的高为10米，从楼的处测得楼的处的仰角是．（、、、、在同一平面内）．

（1）求楼的高；
（2）小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在点的小明马上控制无人机从处匀速以5米/秒的速度沿方向返航，无人机能安全返航吗？
27. 如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D，连接交于点F．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
（3）若，当，求度数（用含的代数式表示）．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，连接，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．种类
A
B
C
D
E
出行方式
自行车
步行
公交车
出租车
私家车