湖北省荆门市掇刀区白石坡初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 函数中白变量x的取值范围是（ ）
A B. C. 且D. 且
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. =1D.
3. 已知的三边分别为a，b，c，当三角形的边，角满足下列关系，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题的逆命题是真命题的个数有（ ）
①如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
②全等三角形的对应角相等
③如果两个角是直角，那么它们相等
④平行四边形的对角线互相平分
⑤对顶角相等
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以的速度向北偏东方向直行，乙以的速度向南偏东方向直行，若他们同时出发，则后他们相距（ ）
A. 50mB. 70mC. 250mD. 350m
6. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边落在对角线上，折痕为，则面积为( )

A. B. C. D.
7. 化简二次根式的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，中，，，，是的两条高，连接，分别取，的中点，则的长是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A. B. 3C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 化简：＝______________．
12. 直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则第三条边的平方为_____．
13. 如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么______．
14. 对角线，相交于点O，的面积为6，，于点E，则的长是___．
15. 已知，，，请你用含的式子将其中蕴涵的规律表示出来：______．
16. 如图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_____．
三、解答题（共8小题）
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 如图，在中，点、分别是、的中点． 求证：四边形是平行四边形．
19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
20. 如图，平面直角坐标系中网格由边长为1的小正方形构成，中
（1）求边的长；
（2）求的度数；
（3）若以点及点D为顶点的四边形是平行四边形，请在图中画出符合条件的平行四边形，并直接写出点D的坐标．
21. 如图，将矩形沿折叠，使点C恰好落在边的中点上，点D落在处，交于点M．若，．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
22. 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝
＝＝
＝＝＝﹣1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简
（2）化简．
（3）化简：＋＋＋…＋．
23. 如图，和都是等腰直角三角形，．
（1）【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是____________，位置关系是____________；
（2）【探究】把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）【拓展】把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是____________．
24. 如图，的对角线AC、BD相交于点O，，，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值
（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．