四川省成都外国语学校2024届高考模拟文科数学试题（三）（原卷版+解析版）

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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（ ）
A B. 2C. D. 4
3. “”是“方程表示椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知为锐角，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 正方形的边长为2，E是的中点，F是的中点，则（ ）
A. 4B. 3C. D.
6. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）
A. B. C. D.
8. 用3个1，2个2组成一个5位数，这些5位数中，2个2相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（ ）米
A. B.
C. D.
10. 设，，，则的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知正方体的棱长为4，E，F分别是棱，BC的中点，则平面截该正方体所得的截面图形周长为（ ）
A. 6B. 10C. D.
12. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题;每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为______.
14. 某产品的广告费投入与销售额的统计数据如下表所示:
已知回归方程为，则此表中的值为_____________.
15. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________.
16. 已知是定义域为的函数的导函数，曲线关于对称，且满足，则______；______.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步䕁.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式
（2）设，记数列的前项和为，证明．
18. 某校举行的“青年歌手大选整”吸引了众多有才华的学生参赛，为了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题:
频率分布表
（1）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
（2）估计这50名学生成绩的众数、中位数、平均数.
19. 在矩形ABCD中，.点E，F分别在AB，CD上，且.沿EF将四边形翻折至四边形，点平面.
（1）四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（2）在翻折过程中，若平面平面，求此时三棱锥的体积.
20. 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．
21 已知函数．
（1）若，求的最小值；
（2）若有2个零点，证明：．
选考题:共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
22. 如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．

（1）若射线与相交于异于极点点，求；
（2）若为上的两点，且，求面积的最大值．
[选修4-5:不等式选讲]
23 已知函数．
（1）若存在，使得，求实数取值范围；
（2）令的最小值为．若正实数，，满足，求证：．
广告费万元万元
4
2
3
5
销售额万元万元
49
26
M
54
组别
分组
频数
频率
第1组
8
0.16
第2组
第3组
20
0.40
第4组
0.08
第5组
3
b
合计