山东省禹城市莒镇李屯中学2023-2024学年度第二学期第一次月考7年级数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1. 如图是由两个三角形组成的图形，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在选项的四个图案中，不能由此图形经过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可；
【详解】解：选项A、B、C中，图形的大小、形状和方向与原图一致，能由此图形经过平移得到，故不符合题意；
选项D中，黑色三角形的方向与原图不一致，不能由此图形经过平移得到，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移前后图形的特征是解题关键．
2. 16的平方根是（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义进行计算．
【详解】解：16的平方根是，
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键．
3. 实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判断即可得.
【详解】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可得到无理数有：，﹣π，0.1010010001…（相连两个 1 之间依次多 一个 0），共 3 个．
故选 C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式．
4. 对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把数值代入逐一判断即可解题．
【详解】解：A.当时，，故符合题意；
B.当时，，故不符合题意；
C.当时，，故不符合题意；
D.当时，，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查命题，说明一个命题是假命题可以举反例即可．
5. 在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a，b）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，从而得到﹣a＞0，即可求解
【详解】解：∵点A（a，b）在第三象限内，
∴a＜0，b＜0，
则﹣a＞0，
故点B（﹣a，b）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
6. 已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQy轴，点P的坐标是（ ）
A. （2，2）B. （16，5）C. （﹣2，5）D. （2，﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．
【详解】解：∵点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，
∴2m+4=2，
∴m=-1，
∴P（2，-2），
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．
7. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（ ）
A. 1B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可．
【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵
∴中正方形的可能值为，
故选B．
8. 如图，已知，，，，则的度数为（ ）
A. 50°B. 47°C. 45°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据∠FED−∠AED=55°，∠FED−∠BEF=65°，∠FED+∠AED+BEF=180°，求出∠FED=100°，即可得到∠AED=45°，然后证明DE∥BC，得到∠D+∠BCD=180°，∠D=∠BCF，即可证明AB∥CD，得到∠BCF=∠D=∠AED=45°．
【详解】解：∵∠FED−∠AED=55°，∠FED−∠BEF=65°，∠FED+∠AED+BEF=180°，
∴3∠FED=180°+55°+65°=300°，
∴∠FED=100°，
∴∠AED=45°
∵∠FED+∠BGF=180°，∠BGF+∠BGE=180°，
∴∠FED=∠BGE，
∴DE∥BC，
∴∠D+∠BCD=180°，∠D=∠BCF，
∵∠B=∠D，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BCF=∠D=∠AED=45°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
9. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设每个方块的边长为，可得，则，再利用立方根的含义解方程即可．
【详解】解：设每个方块的边长为，
∴，
∴，
∴，
故选C
【点睛】本题考查是立方根的实际应用，理解题意，建立方程是解本题的关键．
10. 下列说法中，正确个数有（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；②是一个分数；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行：④“同位角相等”为真命题：⑤立方根等于本身的数是1和0；⑥的平方根是．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题、平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质等知识，属于中考常考题型．
根据平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质一一判断即可．
【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故①说法正确．
②是无理数，不是分数；故②说法错误．
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法正确．
④“同位角相等”，成立的条件是平行线．故“同位角相等”是假命题，④说法错误．
⑤立方根等于本身的数是1和0，还有．故⑤说法错误．
⑥的平方根是．故⑥说法错误．
综上所述：正确说法有①③，共2个，
故选：B．
11. 如图，ADBC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论：
①ABCD；②∠AOC＝∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的个数有（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】①根据平行线的性质与判定即可判断；
②∠AOC＝∠EAP+∠E，而∠EAP＝∠EAD，∠E＝∠ECD，即可判断；
③利用平行线的性质和角平分线定义即可判断．
【详解】解：∵ADBC，
∴∠BAD+∠B＝180，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180，
∴ABCD，故①正确；
∵ABCD，
∴∠ECD＝∠E，
∵AP平分∠EAD，
∴∠EAP＝∠EAD
∵∠AOC＝∠EAP+∠E，
∴∠AOC＝∠EAD+∠ECD，故②正确；
∴∠ECD＝∠E＝60，
∵CP平分∠ECD，
∴∠ECP＝∠ECD＝30°，
∵∠APC＝70°，∠AOE＝∠COP，
∴∠EAP＝40°，
∵AP平分∠EAD，
∴∠EAD＝2∠EAP＝80°，
∵ABCD，
∴∠D＝∠EAD＝80°，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，灵活应用适当转化是解决本题的关键．
12. 已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简以及实数数字类的规律探索；探索规律，准确计算是解题关键．根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案．
【详解】解：由题意，可得
，
，
，
……
，
∴
．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13. 把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：______．
【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
【解析】
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
【详解】题设是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于90°”，
写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．
故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
14. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，已知与平行，则的度数为______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行得到，进而求出的度数，求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果．
【详解】解：∵，都与地面平行，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
15. 根据图中的程序，当输入为64时，输出的值是______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，先把64输入，计算出y的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把y的值输入进行计算，如此反复直至y的结果为无理数即可得到答案．
【详解】解：输入64时，，是有理数，
输入时，，是有理数，
输入2时，，是无理数，
∴输出结果为，
故答案为：．
16. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点，，在同一直线上，则的度数是______．
【答案】110°##110度
【解析】
【分析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可求，根据平角的定义可求，根据直角三角形的性质可求，再根据两直线平行，同旁内角互补可求．
【详解】解：过点作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
17. 观察上表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是______．（填写序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】由表格中的信息：
①利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律解答即可；
②利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律，分别确定被减数和减数的值，再相减即可；
③先确定的范围，再判断的范围判断；
④先估计的值，再判断即可．
【详解】解：①∵，
∴，故①正确；
②∵，，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
其中整数有：，，共3个，故③正确；
④由①知：，
∴，故④错误．
综上，正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查无理数的估计，解答时需要从表格中获取信息，运用到无理数大小比较，有理数的运算，整数的概念等，熟练掌握被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，发现，，…那么点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据直角的边长求出点 ，再由沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，即可找到规律，即可求解．
【详解】∵ ， ， ， ，
根据旋转知： ，
得：；
继续旋转得：；

发现规律：，
∵ ，
则 ，
∴点的坐标为
故答案为：
三、解答题（共6小题，共78分）
19. 计算题．
（1）求x的值：
（2）求式子的值：．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程：
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）先计算乘方和去绝对值，再计算加减法即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或；
【小问2详解】
解；
．
20. 如图，直线、相交于点O，是内的一条射线，是内的一条射线，．若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，先由对顶角相等得到，设，则，，再由得到，解方程求出，则．
【详解】解：∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
21. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．
【答案】72°
【解析】
【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°．
【详解】解：∵ AB//CD，∠1=54°，
∴ ∠ABC=∠1=54°，
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，
∵ AB//CD，
∴ ∠ABD+∠CDB=180°，
∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°，
∵ ∠2=∠CDB，
∴ ∠2=72°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
22. 电流通过导线时会产生热量，且满足公式，其中为产生的热量（单位：），为电流（单位：），为导线电阻（单位：），为通电时间（单位：）．
（1）若导线电阻为，通电时导线产生的热量，求经过导线的电流．
（2）用电安全无小事，当导线经过的电流过大时，短时间内将产生大量的热量，导线很可能会被烧坏，严重情况下可能引发火灾．现有一段电阻为的导线，若该导线通电时产生超过的热量，则它将会被烧坏．试问当电流为时，该导线是否会被烧坏？
【答案】（1）
（2）会
【解析】
【分析】（1）将，，代入公式并整理可得，由并结合实际情况可得答案；
（2）经，，代入公式，计算并与比较即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，，
代入公式得，
整理，可得，
因为，
所以（不符合实际情况，舍去），
所以电流是；
【小问2详解】
已知，，，
代入公式，可得，
因为，
所以该导线会烧坏．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算以及算术平方根等知识，理解题意并准确运算解题关键．
23. 已知：在平面直角坐标系中，，，
（1）求的面积；
（2）设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标.
【答案】（1）4 （2）或
【解析】
【分析】（1）过点向、轴作垂线，垂足分别为、，然后依据求解即可．
（2）设点的坐标为，于是得到，然后依据三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：过点作轴，，垂足分别为、．
．
【小问2详解】
设点的坐标为，则．
与的面积相等，
．
解得：或．
所以点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得的面积是解题的关键．
24. 在学习了有关平方根知识后，我们知道了负数没有平方根．但如果我们假设存在一个数i，使，那么，因此就有两个平方根i和，进一步猜想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根是．（提示：）
请你根据以上信息解答下列问题：
（1），的平方根分别是______和______；
（2），，，，，，，…你发现了什么规律？请用你发现的规律求的值．
【答案】（1）；
（2）1
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，求一个数的平方根，实数有关的规律探索：
（1）根据新定义结合平方根的定义求解即可；
（2）观察可知，这一列数每四个数为一个循环，依次出现，据此规律求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，的平方根分别是和，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
……，
观察可知，这一列数每四个数为一个循环，依次出现，
∵，
∴值为1．
25. 已知，如图 ，射线分别与直线，相交于，两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点 ，设，，且．
（1） ， ；直线与的位置关系是 ．
（2）如图 ，若点，分别在射线和线段上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论．
（3）若将图中的射线绕着端点 逆时针方向旋转（如图 ），分别与，相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中 的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）40，40，平行
（2），证明见解析
（3）不变，值为2
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可求和的值，通过导角证明，可证；
（2）根据可证，等量代换可得，进而证明，推出，结合可得结论；
（3）作，，可证，，根据角平分线的定义可得．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，，
平分，
，
，
，
故答案为：40，40，平行；
【小问2详解】
解：，证明如下：
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：不变，值为2．
如图，作，，
∵，
∴ ，
∴，，，，
∴，，
∵的平分线与直线相交于点，的角平分线与射线相交于点，
∴，，
∴，
∴，即．
【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理和证明．
a
15
15.1
15.2
15.3
15.4
…
a2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
…