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内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题原卷版docx、内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册第六章至第七章占80%．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知是平面内的一个基底，则可以与向量构成平面另一个基底的向量是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，在矩形中，是的中点，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 在中，角所对的边分别是，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 已知是正六边形边上任意一点，，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则三点共线
B. 若，则线段的中点坐标为
C. 对于向量，有
D. 对于向量，有
10. 已知函数部分图像如图所示，，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，，则（ ）
A.
B. 直线是图像的一条对称轴
C. 的单调递减区间为
D. 的单调递增区间为
11. 对任意两个非零平面向量和，定义：；．若平面向量满足，且和都在集合中，则的值可能为（ ）
A. 1B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 已知平面向量，若，则___________．
13. 已知，函数是奇函数，则___________，___________．
14. 在中，，O是的外心，，则的取值范围为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数满足．
（1）求；
（2）若复数的虚部为1，且是实数，求．
16. 如图，在平面四边形中，的面积为．
（1）求；
（2）若，求．
17. 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）求的单调区间；
（3）求不等式的解集．
18. 某时刻，船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．
（1）若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
（2）要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取，）
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）①证明：．
②证明存在点，使得，并求出坐标．
（2）若点在四边形的四条边上运动，且将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册第六章至第七章占80%．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知是平面内的一个基底，则可以与向量构成平面另一个基底的向量是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，在矩形中，是的中点，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 在中，角所对的边分别是，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 已知是正六边形边上任意一点，，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则三点共线
B. 若，则线段的中点坐标为
C. 对于向量，有
D. 对于向量，有
10. 已知函数部分图像如图所示，，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，，则（ ）
A.
B. 直线是图像的一条对称轴
C. 的单调递减区间为
D. 的单调递增区间为
11. 对任意两个非零平面向量和，定义：；．若平面向量满足，且和都在集合中，则的值可能为（ ）
A. 1B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 已知平面向量，若，则___________．
13. 已知，函数是奇函数，则___________，___________．
14. 在中，，O是的外心，，则的取值范围为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数满足．
（1）求；
（2）若复数的虚部为1，且是实数，求．
16. 如图，在平面四边形中，的面积为．
（1）求；
（2）若，求．
17. 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）求的单调区间；
（3）求不等式的解集．
18. 某时刻，船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．
（1）若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
（2）要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取，）
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）①证明：．
②证明存在点，使得，并求出坐标．
（2）若点在四边形的四条边上运动，且将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．
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