浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题
展开一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.5b+2 12.8 13.-2
14.2023 15. 9 16.35;
三、解答题(本题有8个小题,共72分)
17.解:(1)原式=-6ab …………3分
(2)原式=16a4b2÷(8a2)
=2a2b2 …………3分
解:原式=-4xy+5y2
当x=,y=1时,原式=3…………6分
19.(1)原方程组的解是 …………4分
(2)原方程组的解是 …………4分
20.解:如图所示
(1)点E就是所求作的点,DE就是所求
作的线段. …………4分
(2)△A’B’C’就是所求作的三角形.……4分
21.解:(1) ∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠BCD.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD.
∴DG∥BC. …………5分
(2)∵DG∥BC,∠3=70°,
∴∠ACB=∠3=70°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=12∠ACB=35°
又∵CD∥EF,
∴∠2=∠BCD=35°. …………5分
22.解:(1)∵(9-x)+(x-6)=3,(9-x)(x-6)=1;
∴[(9-x)+(x-6)]2=9,2(9-x)(x-6)=2,
∴(9-x)2+(x-6)2+2(9-x)(x-6)=[(9-x)+(x-6)]2=9,
∴(9-x)2+(x-6)2=9-2=7; …………5分
(2)设AC=a,BC=CF=b,
∴a+b=6,a2+b2=20,
∴(a+b)2=36,
∴a2+b2+2ab=36,
∴ab=8,
∴S△ACF=ab= QUOTE 12 12×8=4. …………5分
解:①设三角板旋转α度,即∠ACE=α,
∵∠DCE=30°,∠ACB=45°,
∴∠DCA=∠DCE-∠ACE=30°-α,
∠ECB=∠ACB-∠ACE=45°-α.
∴∠ECB-∠DCA=(45°-α)-(30°-α)=15°. …………4分
②当BC在CE下方时,
∠DCA=∠ACE-∠DCE=α-30°,
∠ECB=∠ACB-∠ACE=45°-α.
∴∠ECB+∠DCA=(45°-α)+(α-30°)=15°.
当BC在CE上方时,
∠DCA=∠ACE-∠DCE=α-30°,
∠ECB=∠ACE-∠ACB=α-45°.
∴∠DCA-∠ECB=(α-30°)-(α-45°)=15°.
综上:∠ECB+∠DCA=15°或∠DCA-∠ECB=15°. …………4分
③t=24s或t=60s …………4分
24.解:(1)设牛奶每箱x元,咖啡每箱y元,
由题意得:20x+10y=1100,
∴30x+15y=1.5(20x+10y)=1.5×1100=1650(元). …………2分
(2)设牛奶每箱x元,咖啡每箱y元,
由题意得:, 解得: QUOTE x=30y=50. x=30y=50.
答:牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元; …………4分
(3)设牛奶与咖啡总箱数为a,则打折的牛奶箱数为a,
打折牛奶价格为:30×0.6=18(元),打折咖啡价格为:50×0.6=30(元),
即打折咖啡价格与牛奶原价相同,
设原价咖啡为b箱,则打折咖啡与原价牛奶共有(a-b)箱,
由题意得:18×a+30×( QUOTE 34 34a-b)+50b=1200,
整理得:27a+20b=1200,
∵a、b均为正整数,∴ QUOTE a=20b=33. a=20b=33.,或 QUOTE a=40b=6. a=40b=6.
∵a>b,∴a=40,b=6,
即此次按原价采购的咖啡有6箱. …………6分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
A
B
A
B
C
C
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