2020-2021学年广东省深圳市北大附中南山分校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市北大附中南山分校七年级（上）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．
2．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．﹣D．﹣2
3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是（ ）
A．0.95×1013kmB．9.5×1012km
C．95×1011kmD．9.5×1011km
4．下列语句正确的是（ ）
A．“+15米”表示向东走15米
B．0℃表示没有温度
C．﹣a可以表示正数
D．0既是正数也是负数
5．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A．B．C．D．
6．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．ab4B．4mC．x÷yD．﹣a
7．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣3B．2m2n的次数是2次
C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1
8．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a2﹣a2＝3
C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b
9．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列结论错误的个数为（ ）
（1）若a＝b，则ac﹣3＝bc﹣3；
（2）若ax＝ay，则x＝y；
（3）若，则a＝b；
（4）若．
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知：x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，那么用x的代数式表示y正确的是（ ）
A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3x2﹣2
C．y＝x3﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣2
二、填空题（共4题，每题3分，共12分)
13．若x＝1是方程ax+2x＝6的解，则a的值是 ．
14．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值等于 ．
15．将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了 厘米．
16．观察下列单项式：2x，9x2，28x3，65x4，…，根据你发现的规律，写出第8个单项式是 ．
三、解答题：（共7大题第17题12分，18题3分，19题8分，20题6分，21题4分，2熙9分，23题10分）
17．计算：
（1）计算：﹣1﹣3+（﹣5）﹣（﹣7）
（2）计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3
（3）化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+10xy﹣14x）．其中x＝1，y＝﹣2．
18．把下列各数分别填入相应的大括号内：
﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣．
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
19．解方程：
①2x+5＝3（x﹣1）；
②﹣＝1．
20．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
21．观察下面图①、图②、图③、图④，其中a，b的代数式可以表示相应图形的面积．
（1）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示你发现的关系： ．
（2）请利用（1）的结论计算99992+2×9999×1+1的值．
22．列方程解应用题：
（1）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为 ．
（2）某商品按成本价提高40%后标价，又以八折出售可获得利润60元．
①求该商品的成本价为多少元？
②若按七五折（即75%）出售则可获得利润多少元？
23．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c
（1）填空：abc 0，a+b ac，ab﹣ac 0；（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等
①当b2＝16时，求c的值
②求b、c之间的数量关系
③P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值
2020-2021学年广东省深圳市北大附中南山分校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一．选择题
1-5：AABCD 6-10：DCDBC 11-12：AA
二．填空题
13．4
14．9
15．36
16．513x8
三．解答题
17．解：（1）原式＝﹣1﹣3﹣5+7
＝﹣9+7
＝﹣2；
（2）原式＝﹣1﹣（2﹣9）÷
＝﹣1﹣（﹣7）×8
＝﹣1+56
＝55；
（3）原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x
＝3x2y．
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝3×12×（﹣2）
＝﹣6．
18．
整数集合{ ﹣7，0，10， …}；
正分数集合{ 3.5，，0.03 …}；
有理数集合{ ﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣ …}．
19．解：①2x+5＝3（x﹣1），
去括号，得2x+5＝3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣5，
合并同类项，得﹣x＝﹣8，
系数化为1，得x＝8；
②﹣＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，
移项，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化1，得x＝﹣3．
20．解：（1）如图所示：
（2）小明家与小刚家相距：5﹣（﹣3）＝8（千米）；
答：小明家与小刚家相距8千米；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（5+1.5+9.5+3）×0.6＝11.4（升）．
答：这辆货车此次送货共耗油11.4升．
21．解：（1）由图可得，图①的面积是：a2；
图②的面积是：ab+ab＝2ab；
图③的面积是：b2；
图④的面积是：（a+b） （a+b）＝（a+b）2；
a2+2ab+b2＝（a+b）2；
∴前三个图形的面积之和与第四个图形面积相等；
用数学式子表示是：a2+2ab+b2＝（a+b）2，
故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2，
（2）99992+2×9999×1+1＝（9999+1）2＝100000000．
22．解：（1）设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此色块图为一个长方形，则
（x+2）+（x+3）＝（x+1）+x+x，
2x+5＝3x+1，
x＝4，
则这个长方形色块图的面积为（6+7）×（6+5）＝143，
故答案为：143；
（2）①设商品的成本价为x，
（1+40%）x•80%﹣x＝60，
x＝500，
答：该商品的成本价为500元；
②500（1+40%）×75%﹣500＝25．
答：按七五折（即75%）出售则可获得利润25元．
23．解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知
a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|
所以abc＜0，a+b＞ac，ab﹣ac＞0．
故答案为＜，＞，＞．
（2）①∵|a|＝2且a＜0，
∴a＝﹣2，
∵b2＝16且b＞0，
∴b＝4．
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c﹣b＝b﹣a
∴c﹣4＝4﹣（﹣2），
∴c＝10
答：c的值为10．
②∵c﹣b＝b﹣a，a＝﹣2，
∴c＝2b+2，
答：b、c之间的数量关系为c＝2b+2．
③依题意，得x﹣c＜0，x+a＞0∴|x﹣c|＝c﹣x，|x+a|＝x+a
∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣10（x+a）
＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a
＝（b+c﹣11）x+c﹣10a
∵c＝2b+2
∴原式＝（b+2b+2﹣11）x+c﹣10×（﹣2）
＝（3b﹣9）x+c+20
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关
∴3b﹣9＝0，
∴b＝3．
答：b的值为3．