2021北师版·河南省郑州联考九年级下册数学试题

这是一份2021北师版·河南省郑州联考九年级下册数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟分值：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在已知实数，0，，，中，最小的一个实数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n值为
A. 5B. 6C. 7D. 8
3. 已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）
4. 小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各运算中，正确是（ ）
A. 3a+2a=5a2B. （﹣3a3）2=9a6C. a4÷a2=a3D. （a+2）2=a2+4
6. 甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，依题意列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知菱形的对角线，的长分别为6，8，，垂足为点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列命题
①方程x2=x的解是x=1
②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
其中真命题有：【 】
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 观察二次函数的图像，下列四个结论：
①；②；③；④．正确结论的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 分解因式：___．
12. 如图，在中，，若，，则的度数是______
13. 分式方程无解，则的值为______
14. 已知，是反比例函数图象上的两点，且，，，则______
15. 如图，Rt中，C= 90，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为_______．
三、解答题（共75分）
16. 先化简，再求代数式的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．
17. 某中学举行“中国梦·中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有______人，扇统计图中______，______；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码、表示，女生分别用代码、表示）
18. 如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．
（1）求证：；
（2）若，当______时，四边形是菱形；
（3）若，当______时，四边形是正方形．
19. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cs78°≈0.21，sin68°=cs22°≈0.93，tan68°≈2.48）
20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
21. 为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
22. （1）初步探究：如图（1），点、分别在正方形边、上，于点，小芳看到该图后，发现，这是因为和都是的余角，就会由______判定得出______≌______．
（2）类比发现：小芳进一步思考，如果四边形是矩形，如图，且于点，她发现，请你替她完成证明．
（3）拓展延伸：如图（3），若四边形是平行四边形，试探究：当与满足什么关系时，使得成立？并证明你结论．
23. 如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．
（1）求抛物线解析式．
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）
参考答案
1-5. ABACB 6-10. BADDC
11. 12. 13. 2或3
14. 15. 7
16. 解：原式==
∵x=2+，y=4×=2
∴原式==
17. 解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有4÷10%=40（人），
∵n%=×100%=30%，
∴m%=1-40%-10%-30%=20%，
∴，；
（2）B等级的人数为：（人）
如图：
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，
∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：．
18. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD．
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，
∴CG⊥AD，AE=CG，
∴∠AEB=∠CGD=90°．
∵在Rt△ABE与Rt△CDG中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL），
∴BE=DG．
（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=AB（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），
∵BE=CF，BC=AB，
∴EF=AB．
∴AB=BF．
∴四边形ABFG是菱形．
（3）解：BC=AB时，四边形AECG是正方形．
∵AE⊥BC，GC⊥CB，
∴AE∥GC，∠AEC=90°，
∵AG∥CE，
∴四边形AECG是矩形，
当AE=EC时，矩形AECG是正方形，
∵∠B=60°，
∴EC=AE=AB，BE=AB，
∴BC=AB．
19. 解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，
∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，
∴∠CAF=68°，
在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0．744m，
在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0．336m，
∴FG=FC+CG≈1．1m．
故跑步机手柄的一端A的高度约为1．1m．
20. 【详解】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2.
将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.
把M的坐标代入得：k=4，
∴反比例函数解析式是；
（2）.
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，
∴.
∵AM=2，
∴OP=4.
∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.
21. 解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：
，解得：．
答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元．
（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：
，解得：．
∵a只能取整数，∴a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60．
∴共11种进货方案：
方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；
方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；
方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；
方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；
方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；
方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；
方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；
方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；
方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；
方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；
方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件．
（3）∵甲种纪念品获利高，◎甲种纪念品的数量越多总利润越高．
∴选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，
总利润=60×30+40×12=2280（元）．
答：购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元
22. 【详解】（1）∵四边形是正方形
∴AD=DC，∠A=∠FDC=90°，
∴∠CDP+=90°
∵，
∴∠CDP+=90°
∴=
在和中
∴≌（ASA）
故答案为：ASA；≌．
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴∽，
∴；
（3）当时，成立.
证明：在的延长线上取点，使，
则，
∵，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∴，∴∽，
∴，即．
23. 解：（1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．
解得：
故抛物线的解析式为：y=x2-3x；
（2）设直线OB的解析式为y=k1x（ k1≠0），
由点B（4，4）得
4="4" k1，
解得k1=1．
∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°．
∵B（4，4），
∴点B向下平移m个单位长度，
所以平移后的一次函数的解析式为：y=x-m．
又因为平移后的直线与抛物线只有一个交点D，
所以x²-3x=x-m，化简得，x²-4x+m=0，只有一个解，Δ=0.
Δ=4²-4m=0，
故m=4．
∴平移m个单位长度的直线为y=x-4．
解方程组
解得：
∴点D的坐标为（2，-2）．
（3）∵直线OB的解析式y=x，且A（3，0）．
∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0，3）．
设直线A′B的解析式为y=k2x+3，此直线过点B（4，4）．
∴4k2+3=4，
解得 k2=．
∴直线A′B的解析式为y=x+3．
∵∠NBO=∠ABO，∴点N在直线A′B上，
设点N（n，n+3），又点N在抛物线y=x2-3x上，
∴n+3=n2-3n．
解得 n1=-，n2=4（不合题意，舍去），
∴点N的坐标为（-，）．
如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则 N1（-，-），B1（4，-4）．
∴O、D、B1都在直线y=-x上．
过D点做DP1∥N1B1，
∵△P1OD∽△NOB，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴P1为O N1的中点．
∴=，
∴点P1的坐标为（-，-）．
将△P1OD沿直线y=-x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离，点到y轴距离等于P1到x轴距离，
∴此点坐标为：（，）．
综上所述，点P的坐标为（-，-）．和（，）．