福建省宁德市霞浦福宁校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市霞浦福宁校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
2．等腰三角形的顶角为，则底角的度数为( )
A.B.C.D.
3．如图，平分，于点E，，，则的面积等于( )
A.28B.21C.14D.7
4．一个不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式为( )
A.B.C.D.
5．已知点P坐标为且在第二象限，则a的值可能是( )
A.B.C.0D.1
6．下列命题中的真命题是( )
A.相等的角是对顶角B.同位角相等
C.全等三角形的面积相等D.若，则
7．如图，，，的垂直平分线交于点D，那么的度数为( )
A.B.C.D.
8．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是( ).
A.3B.C.0D.2
9．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有名同学，可列不等式，则横线的信息可以是( )
A.每人分7本，则剩余8本
B.每人分7本，则可多分8个人
C.每人分8本，则剩余7本
D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本
10．如图所示，在中，，，是的中点，点分别在边上，且，下列结论正确的是( )
；；；，分别表示和的面积，则
A.B.C.D.
二、填空题
11．与3的和是负数，用不等式表示为_____.
12．用反证法证明命题“已知的三边长满足.求证：不是直角三角形.”时，第一步应先假设_____.
13．如图，在中，，于点，，，则_____.
14．一次函数与的图像如图，则的解集是_____.
15．若不等式组有解，则的取值范围是_____.
16．如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为_____.
三、解答题
17．解不等式：≤1并把解集在数轴上表示出来.
18．解不等式组，并求不等式组的正整数解.
19．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且.
(1)求证：；
(2)若，求的度数.
20．如图，已知，
(1)根据要求作图，在边上求作一点D.使得点D到点AB、AC的距离相等，在边上求作一点E.使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）
(2)在第（1）小题所作的图中，求证：.
21．定义运算：当时，；当时，；如：；；根据该定义运算完成下列问题：
(1)__________，当时，__________；
(2)如图，已知直线与相交于点，若，结合图象，直接写出的x取值范围是__________；
(3)若，求x的取值范围.
22．西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元..
(1)求A，B两种树木每棵各多少元？
(2)布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售.如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点.
(1)填空：_____，_____；
(2)x满足什么条件时，；
(3)点P在线段AD上，连接CP，若是直角三角形，求点P的坐标.
24．如图，点，分别在等边的边，上，且，，交于点.
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，若，，，分别是各边上的三等分点，，交于.若的面积为，请用表示四边形的面积：
（3）如图3，延长到点，使，设，，请用含，的式子表示长，并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项正确，符合题意；
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
故选：.
2．答案：B
解析：∵等腰三角形的两个底角相等，顶角是，
∴其底角为，
故选：.
3．答案：C
解析：作交的延长线于F，
平分，，，
，
的面积，
故选：C.
4．答案：B
解析：A、解得，不符合题意；
B、解得，符合题意；
C、解得，不符合题意；
D、解得，不符合题意；
故选：B.
5．答案：B
解析：点坐标为且在第二象限，
，
解得：，
的值可能是，
故选：B
6．答案：C
解析：、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故说法错误，不符合题意；
、两直线平行，内错角相等，故说法错误，不符合题意；
、全等三角形面积相等，故说法正确，符合题意；
D、若若，则或，故说法错误，不符合题意；
故选：.
7．答案：D
解析：根据题意，在中，，，
∴，
又的垂直平分线交于点D，
∴
∴，
在中，，
∴.
故选：D.
8．答案：A
解析：解不等式得：，
由数轴可得不等式的解集为：
，
则.
故选：A
9．答案：B
解析：由7（x+8）＞11x可知条件为：每人分7本，则可多分8个人.
故本题选B.
10．答案：A
解析：∵，，，
∴，，，，
∴
∴
在和中，
，
∴，故正确；
∵，，是的中点，
∴，，，
∵，
∴，
在和中,
，
∴，
∴
∴，故正确；
由是变化的，而为定值，故错误；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴时，最小为，
当点与或重合时，最大为，
∴，故正确；
综上：正确，
故选：.
11．答案：
解析：根据题意，得.
故答案是：.
12．答案：为直角三角形
解析：反证法证明命题“已知的三边长满足，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设“是直角三角形”，
故答案为：为直角三角形.
13．答案：
解析：∵，，
∴, ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
14．答案：
解析：不等式的解集是.
故答案为：.
15．答案：a>1
解析：∵不等式组有解，
∴a>1，
故答案为a>1.
16．答案：或
解析：当在线段上时，连接，过点作于，
当在线段上时，
，
，
，
，
点是线段的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当在延长线上时，则，
是线段的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为或.
故答案为：或.
17．答案：x≤1，数轴表示见解析.
解析：去分母得：3x+3+2x﹣2≤6，
移项合并得：5x≤5，
解得：x≤1，
把解集在数轴上表示出来为：
18．答案：不等式组的解集为，不等式组的正整数解为
解析：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为.
原不等式组的正整数解为.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2），，
，
又，
由（1）知：，
，
.
20．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）点D、E为所求作的点，如图所示：
（2）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵是的中垂线，
∴，
∴，
∴，
∴.
21．答案：(1)，x
(2)
(3)
解析：（1）根据定义，得，
当时，，
故答案为：，x；
（2）∵，
根据图象，可得x的取值范围：.
故答案为：.
（3）∵，
∴，
解得x≥1.
∴x的取值范围是：.
22．答案：(1)A种树木每棵50元，B两种树木每棵80元
(2)31棵
解析：（1）设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，由题意可得：
，
由可得：，
解得：，
将代入①，得：
，
解得：，
答：A种树木每棵需要50元，B种树木每棵需要80元；
（2）设购进B种树木m棵，则A种树木为棵，由题意可得：，
解得：，
∴该校最多可以购进B种树木31棵.
答：该校最多可以购进B种树木31棵.
23．答案：(1)3，6
(2)
(3)或
解析：（1）∵是一次函数与的图象的交点，
∴，解得，即，
∴将代入可得：，
解得，即，
故答案为：3，6；
（2）当时，即有，
解得：，即，
当时，即有，
解得：，即，
∵，，，
∴，，
结合图象可知：；
（3）点P在线段上，是锐角，若是直角三角形，则或，
设点，且，
∵，，
∴，，，
当时，轴，
∴点C与点P的横坐标相等，即，
∴，
∴点P坐标为；
当时，，
∴，
解得，
∴点P坐标为；
综上所述，所有符合条件的点P坐标为或.
24．答案：（1）∠AFD =60°
（2）
（3）PC=a+2b，理由见解析
解析：（1）由题意，在△CBD和△ACE中，，
∴△CBD≌△ACE，
∴∠BCD=∠CAE，
∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=60°；
(2)∵D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，
∴BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，∴△ABM≌△CAE≌△BCD(SAS).
∴∠CAE=∠ABM=∠BCD，∠AMB=∠AEC=∠BDC，且BD=CE，
在△BDQ和△CEF中，
∴△BDQ≌△CEF(ASA)
∴，
∵BD=DN,
∴，
∵D，E是AB，BC上三等分点，
∴，
∵四边形ANQF的面积=，
∴四边形ANQF的面积=；
(3)PC=a+2b
理由如下：如图，在AC上截取AM=CE，即AM=CE=BD，连结BM与PC交于H，
∵AM=CE=BD，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=CB
∴△CBD≌△ACE≌△BAM(SAS)
∴∠CAE=∠BCD=∠ABM，且∠ABC=∠ACE，
∵在△BHC和△CFA 中，
∴△BHC≌△CFA(ASA)
∴BH=CF=b，AF=CH=a，
∵∠PHB=∠MBC+∠HCB=∠ABM+∠MBC=∠ABC，
∴∠PHB=60°，且∠BPD=30°
∴∠PBH=90°，且∠BPH=30°，
∴PH=2BH=2b，
∴PC=PH+HC=a+2b.