福建省莆田市擢英中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份福建省莆田市擢英中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面的四个图形中，与是对顶角的是( )
A.B.C.D.
2．下列实数中，（相邻两个之间依次多一个），无理数有( )
A.个B.个C.个D.个
3．如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是( )
A.PAB.PBC.PCD.PD
4．在平面直角坐标系中，点一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为( )
A.B.C.D.
6．若x，y为实数，且与互为相反数.则的平方根为( )
A.B.C.D.5
7．如图，下面推理过程正确的是( )
A.因为，所以
B.因为，所以
C.因为，所以
D.因为，所以
8．已知实数，满足，则下列结论中，不正确的是( )
A.B.C.D.
9．如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( ).
A.B.C.D.
10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．如图，是由沿方向平移4个单位长度得到的，则点A与点的距离等于______个单位长度.
12．如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为______.
13．一个正数的平方根分别是和，则这个正数为______.
14．如图，数轴上A、B两点对应的实数是和，，则点C所对应的实数是______
15．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为______.
16．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.，，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间_____.
三、解答题
17．计算：.
18．解方程组：.
19．若，c是64的算术平方根，求的值.
20．已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到.
(1)在图中画出；
(2)求出的面积；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.
21．如图，在中，，，垂足分别为D、F，，.求证：.请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据.
证明：∵，，
∴，，(①__________)
∴(等量代换)
∴(②____________(③_______________)，
∴(④____________)，
又∵(已知)，
∴(⑤_________)，
∴⑥_________(⑦_________)，
又∵(已知)，
∴(⑧_________).
22．如图，直线，相交于点O，且.
(1)若，求的度数.
(2)若，求的度数.
23．某电器超市销售每台进价分别为350元、260元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部售完，这30台的利润为1250元，请给出相应的采购方案.
24．规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”.请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题.
(1)已知A（−1，2），B（4，−3），C（−3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由；
(2)已知m，n为非负整数，且，若P（，）是方程2x+y=8的“理想点”，求的平方根.
(3)已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和的“理想点”，求点P的坐标.
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足，线段AB交y轴于点F.
(1)填空：a＝______，b＝______；
(2)如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点D为y轴正半轴上一点，，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数.
参考答案
1．答案：B
解析：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，
故选：B.
2．答案：C
解析：∵，
∴无理数的有（相邻两个之间依次多一个），共个；
故选C.
3．答案：B
解析：，
用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短），
故选：B.
4．答案：B
解析：∵
∴点在第二象限，
故答案选B.
5．答案：A
解析：是关于x、y的二元一次方程，
，
，
故选A.
6．答案：C
解析：根据题意，得，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为，
故选：C.
7．答案：C
解析：A.因为，所以，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.因为，所以，原说法错误，故此选项不符合题意；
C.因为，所以，原说法正确，故此选项符合题意；
D.因为，所以，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C.
8．答案：C
解析：A. ，，正确，不符合题意；
B. ，，正确，不符合题意；
C. ，，故该选项不正确，符合题意；
D.，，正确，不符合题意；
故选：C.
9．答案：A
解析：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有
整理得：，
故选：A.
10．答案：D
解析：由图可得，第一个正方形中，，，，，
各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；
第二个正方形中，，,，，
各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0；
根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，
∴，
∴点在第253个循环中的第7个点的位置，
∴故点的纵坐标为，
又∵的横坐标为4，的横坐标为，的横坐标为，…
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为的坐标为，
故选：D.
11．答案：4
解析：图形的平移，整体平移4个单位长度，则对应点之间也是平移4个单位长度，即点A与点的距离等于4个单位长度.
故答案为：4.
12．答案：
解析：由题意可知：
以“兵”所在列为第1列，则“兵”的位置表示第1列，第2行，
“炮”的位置表示第8列，第3行，
则“将”在第2列，第5行，
故“将”的位置可以表示为，
故答案为：.
13．答案：
解析：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，
∴m+（﹣3m+1）＝0，解得：m，
∴a＝（）2，
故答案为：.
14．答案：/
解析：∵，
∴C点坐标为A点坐标加的长，
即C点坐标为，
故答案为：.
15．答案：0
解析：
+②，得3（x+y）=2k，
解得：x+y=.
由题意得：x+y=0，
可得=0，
解得：k=0，
故答案为：0.
16．答案：5秒或95秒
解析：，，
，，
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，，，
要使，则，
即，
解得；
如图②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
，，
要使，则，
即，
解得；
如图③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
此情况不存在.
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行.
故答案为：5秒或95秒.
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：.
19．答案：64
解析：由题意得：，，
解得：，
∴，
∵c是64的算术平方根，
∴，
则.
20．答案：(1)见解析
(2)6
(3)存在，点P的坐标为或.
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）；
（3）设中边上的高为h，
则，解得，，
点B和点C的纵坐标为，
，，
∴点P的坐标为或.
21．答案：①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤等量代换；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行.
解析：证明：∵，，
∴，，（垂直的定义）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵ (已知)，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
又∵（已知），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.
故答案为：①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤等量代换；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行.
22．答案：(1)的度数为
(2)的度数为
解析：（1）∵，
∴，
∴，
∴.
（2）∵，且，
∴，
∵，
∴
∴.
23．答案：(1)A种型号的电风扇的销售单价为400元，B种型号的电风扇的销售单价为300元
(2)可采购A种型号的电风扇5台，B种型号的电风扇25台
解析：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：.
答：A种型号的电风扇的销售单价为400元，B种型号的电风扇的销售单价为300元.
（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，
依题意，得：，
解得：.
答：采购A种型号的电风扇5台，B种型号的电风扇25台.
24．答案：(1)点C是方程2x+3y＝6的“理想点”，点A，点B不是方程2x+3y＝6的“理想点”
(2)2m−n的平方根为±4
(3)点P的坐标为
解析：（1），
∴点C是方程2x+3y＝6的“理想点”，点A，点B不是方程2x+3y＝6的“理想点”.
（2）把代入方程，得，又∵
解得，
因为为非负整数，所以
（3）由题意得，解得
∵x是整数，
∵y是整数，或
当时，；
当时，；
当时，；
当时，
所以点P的坐标为
25．答案：(1)-3，3
(2)存在，P（-8，0）
(3)45°
解析：（1）∵
∴
解得
故答案为：
（2）存在，
∵△ABP的面积与△ABC的面积相等
∴
当点在点的左侧时，，
当点在点的右侧时，与点重合，
综上所述，存在点使得△ABP的面积与△ABC的面积相等
（3）∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠BAM=∠CAM，∠ODM=∠EDM
设∠BAM=∠CAM=α，∠ODM=∠EDM=β，
由三角形内角和为180°得：
∠PAO+∠APO+∠AOP=∠DPM+∠PDM+∠M=180°，
∴α+90°=β+∠M，
∵ED∥AB，
∴∠EDF=∠AFD，
即2β=2α+90°，
∴β-α=45°，
∴∠M=90°+α-β=90°-45°=45°.
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
2台
3台
1700
第二周
5台
6台
3800