福建省三明市宁化县2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市宁化县2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算：( )
A.2B.C.D.
2．在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.数据0.000000022用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下面四个图形中，一定成立的是( )
A.B.C.D.
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．现有长度分别为和的两根木棒，若从下列长度的木棒中选择一根与原有的两根木棒首尾相接围成一个三角形，则这根木棒长度可以是( )
A.B.C.D.
7．如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断的是( )
A.B.
C.D.
8．同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，则下列事件中是不可能事件的是( )
A.点数之和为奇数B.点数之和等于1
C.点数之和为偶数D.点数之和大于9
9．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如表所示的一组数据：
若支撑物的高度为，则小车下滑的时间最有可能的是( )
A.B.C.D.
10．如图，已知，，点是上一点.尺规作图：过点作，交于点：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接.若，，则与的关系式是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若的余角等于35°，则______°.
12．计算(x+2)(x-2)=______.
13．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为_____.
14．如图，是的高，是角平分线.若，，则______°.
15．如图是一个数值转换器，若输入的数是2021，则输出的数是______.
16．如图，，，，于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：
①；
②连接DC，BE，则；
③；
④.
其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．请将下面的说理过程和理由补充完整.
已知：如图，，，.说明的理由.
，
______.（______）
在和中，.
.（______）
.（______）
，，
______.（等角的补角相等）
.（______）
19．先化简，再求值：，其中.
20．为迎接建党100周年，某公司开展重走红军路活动，组织员工徒步前往某老区基点村.队伍从公司出发，行进一段后停下休息，随后再继续前进到达目的地.队伍行进的路程（千米）与时间（时）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）公司到该老区基点村的路程是______千米，队伍中途休息了______小时；
（2）图中点表示的实际意义是什么？
（3）队伍休息前的行进速度快还是休息后的速度快？每小时快多少千米？
21．如图，，交于点，，.
（1）说明的理由；
（2）若，，求的度数.
22．一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同.
（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）从袋中摸出6个白球和个红球，再从剩下的球中摸出一个球.
①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求的值；
②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
23．图1是由边长分别为，的两个正方形拼成的图形，其面积为；图2是长、宽分别为，的长方形，其面积为.
（1）图3是由图1中的图形补成的大正方形，其面积为，则，，的数量关系是______；
（2）在图1边长为的正方形中放入两个边长为的小正方形，得到图4所示的图形.若，，求图4中阴影部分的面积.
24．我国著名数学家陈省身说：“数学好玩”.请观察下列等式：
①
②
③
④
…
(1)请你写出第5个等式；
(2)小惠通过观察猜想：任意四个连续自然数的积与1的和都可以表示成一个自然数的平方.设第一个自然数为，请你用只含的等式表示这个猜想，并验证此猜想的正确性；
(3)若（其中为自然数），请求出的值.
25．在中，若最大内角是最小内角的n倍（n为大于1的整数），则称为n倍角三角形，例如，在中，，，，则称为6倍角三角形.
(1)在中，，，则为______倍角三角形；
(2)若一个等腰三角形是4倍角三角形，求最小内角的度数；
(3)如图，点E在DF上，BE交AD于点C，，，，.找出图中所有的n倍角三角形，并写出它是几倍角三角形.（直接写出结果）
参考答案
1．答案：C
解析：，
故选：C
2．答案：A
解析：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不合题意.
故选：A.
3．答案：B
解析：.
故选B.
4．答案：B
解析：A.、是邻补角，；故本选项错误；
B.、是对顶角，；故本选项正确；
C.根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D.根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误.
故选：B.
5．答案：D
解析：A.，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：D.
6．答案：B
解析：设第三根木棒的长为，则，即.观察选项，只有选项B符合题意.
故选B.
7．答案：A
解析：A、，，故本选项正确，符合题意；
B、，，故本选项错误，不符合题意；
C、由，无法得到，故本选项错误，不符合题意；
D、，，故本选项错误，不符合题意；
故选A.
8．答案：B
解析：A.点数之和为奇数，为随机事件，不合题意；
B.点数之和等于1，为不可能事件，符合题意；
C.点数之和为偶数，为随机事件，不合题意；
D.点数之和大于9，为随机事件，不合题意；
故选：B.
9．答案：C
解析：支撑物的高度（）从10（）上升到20（）时，小车下滑的时间减少了1.23（），
支撑物的高度（）从20（）上升到30（）时，小车下滑的时间减少了0.55（）；
支撑物的高度（）从30（）上升到40（）时，小车下滑的时间减少了0.32（）；
支撑物的高度（）从40（）上升到50（）时，小车下滑的时间减少了0.24（）；
支撑物的高度（）从50（）上升到60（）时，小车下滑的时间减少了0.18（）；
支撑物的高度（）从60（）上升到70（）时，小车下滑的时间减少了0.12（）；
……
随着逐渐升高，小车的时间减少，小车的平均速度逐渐加快，
又高度（）从60（）上升到70（）时，小车的平均速度为：，
高度（）从70（）上升到75（）时，小车的平均速度.
设支撑物的高度为时，小车下滑的时间为，
则，，
解得：，
D选项1.51不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意.
故选：C.
10．答案：D
解析：，
，
，
，
，
，
，即，
，
故选：D.
11．答案：55
解析：的余角是35°，
.
故答案为：55.
12．答案：x2-4
解析：（x+2）（x-2）=x2-22=x2-4.
故答案为x2-4.
13．答案：
解析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据旋转的性质易证阴影区域的面积＝正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为；
故答案为：.
14．答案：50
解析：是的高，
.
.
.
是的角平分线，
.
，
.
在中，.
故填50.
15．答案：2023
解析：由题意知，
当时，，
故答案为：2023.
16．答案：②③④
解析：证明：在BC上截取BF＝AG，
∵∠BAD＝∠CAE＝∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴∠BAH＋∠ABC＝∠BAH＋∠DAG＝∠CAH＋∠BCA＝∠CAH＋∠EAG＝90°，
∴∠CBA＝∠DAG，∠BCA＝∠EAG，
在△ABF和△DAG中，，
∴△ABF≌△DAG（SAS），
∴DG＝AF，∠DGA＝∠BFA，，
∵ 在中，，
∴，故①错误；
∵∠DGA＝∠BFA，
∴∠EGA＝∠CFA，
在△ACF和△EAG中，
，
∴△ACF≌△EAG（AAS），
∴GE＝AF＝GD，.
∴，
故③正确；
延长AG使AG＝GN，如图所示：
∵GD＝GE，AG＝GN，
∴四边形ADNE是平行四边形，
∴DN＝AE＝AC，∠NDA＋∠DAE＝180°，△ADN的面积＝平行四边形ADNE的面积＝△ADE的面积，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠DAE＝180°，
∴∠NDA＝∠BAC，
在△ABC和△DAN中，
，
∴△ABC≌△DAN（SAS），
∴BC＝AN＝2AG，
∴.
∴，
故④正确；
连接DC，BE，
∵，
∴，
即，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴，
故②正确，
故答案为：②③④.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：，两直线平行，内错角相等，，全等三角形对应角相等，，内错角相等，两直线平行
解析：，
（两直线平行，内错角相等），
在和中，
，
（）.
（全等三角形对应角相等），
，，
（等角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；全等三角形对应角相等；；内错角相等，两直线平行.
19．答案：；5
解析：原式=
=
=
将代入得，.
20．答案：（1）9；0.5
（2）队伍行进1.5小时所走的路程为6千米
（3）队伍休息后的速度快，每小时快2千米
解析：（1）由图象知，公司到该老区基点村的路程是9千米，队伍中途休息的时间为：（小时），
故答案为：9；0.5；
（2）图中点表示的实际意义是队伍行进1.5小时所走的路程为6千米；
（3）队伍休息前的行进速度为：（千米/小时）；
队伍休息后的速度为：（千米/小时）；（千米/小时）；
故队伍休息后的速度快，每小时快2千米.
21．答案：（1）见解析
（2）29°
解析：（1）在和中，
，
（）；
（2），，
，
，
，
.
22．答案：（1）
（2）①4
②
解析：（1）（摸到白球）.
（2）①∵事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，
∴剩下的球中没有红球，
∴.
②∵事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，，
∴，故，
∴（摸到黑球）.
23．答案：（1）
（2）3
解析：（1）如图3，
由题意知：，.
，
.
故答案为：.
（2），，，
，.
.
又，
.
24．答案：(1)
(2)，证明见解析
(3)
解析：（1）由题意可知：
第5个等式：，
（2）猜想：.
或
或.
∵左边
右边，
∴左边=右边
∴此猜想正确.
（3）∵，
∴，
∴，
∴.
25．答案：(1)3
(2)20°或30°
(3)△ABC和△DEC，5倍角三角形
解析：（1）在中，，，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°，
∵，
∴为3倍角三角形，
故答案为：3.
（2）设最小内角的度数为x°，则最大内角为4x°，
当最小内角为等腰三角形的顶角时，则底角为4x°，得：
4x+4x+x=180，解得x=20，
当最小内角为等腰三角形的底角时，则顶角为4x°，得：
4x+x+x=180，解得x=30，
∴最小内角的度数为20°或30°.
（3）∵∠BAD=∠EAF，
∴∠BAE=∠DAF，
在△BAE和△DAF中，
，
∴△BAE≌△DAF(ASA)，
∴AE=AF，
∵∠F=75°，
∴∠EAF=180°-75°×2=30°，
∴∠BAD=∠EAF=30°，
∵∠B=25°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAD=125°，
∵，
∴△ABC为5倍角三角形，
∵∠D=25°，∠DCE=∠ACB=125°，
∴∠CED=180°-∠D-∠DCE=30°，
∵，
∴△DEC为5倍角三角形，
∴图中的n倍角三角形有△ABC和△DEC，它们都是5倍角三角形.
支撑物的高度（）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑的时间（）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35