广西壮族自治区贺州市八步区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区贺州市八步区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．要使有意义，x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．下列各组线段中，能组成直角三角形的选项是( ).
A.2，3，4B.5，6，10C.3，4，5D.，，
3．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A.B.C.D.
4．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是( ).
A.B.C.D.
5．下列各式中，是最简二次根式的是( ).
A.B.C.D.
6．已知三角形三边长分别为12，13，5，则这个三角形的面积为( )
A.78B.65C.60D.30
7．下列运算正确的是( ).
A.B.C.D.
8．方程的根是( ).
A.，B.，C.D.
9．某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是( ).
A.B.C.D.
10．当时，关于的一元二次方程的根的情况为( ).
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.无法确定
11．如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要( ).
A.3米B.4米C.5米D.7米
12．公元3世纪，我国数学家赵爽在《周髀算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且.则小正方形的面积为( )
A.6B.8C.10D.12
二、填空题
13．化简：______.
14．比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）.
15．若，是一元二次方程的两个根，则______.
16．现有两根长为5厘米和3厘米的木条，小明想找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为______厘米.
17．如图，是直角三角形，点C表示，且，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为______.
18．已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，，若，则______.
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．解下列方程：
(1)
(2)
21．分式化简：.
22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)线段的长为________，的长为________，的长为________.
(2)通过计算说明是什么特殊三角形.
23．关于的一元二次方程.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程两根，刚好互为相反数，求此时的值.
24．如图，某工厂前面有一条笔直的公路，原来有两条路，可以从工厂到达公路，经测量，，，现需要修建一条路，使工厂到公路的路程最短.请你用尺规作图画出最短路径（不写画法，保留作图痕迹），并求出新建路的长.
25．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”.某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
26．观察下列各式：
①；②；③；……
回答下列问题：
(1)请写出第4个式子：________________________.
(2)试用含（为正整数）的代数式表示这一规律，并加以验证.
参考答案
1．答案：A
解析：∵二次根式有意义，
∴，
解得：；
故选：A.
2．答案：C
解析：A、，，
，
不能组成直角三角形，故A不符合题意；
B、，，
，
不能组成直角三角形，故B不符合题意；
C、，，
，
能组成直角三角形，故C符合题意；
D、，，
，
不能组成直角三角形，故D不符合题意；
故选：C.
3．答案：A
解析：A.是二次根式，故本选项符合题意；
B.的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意；
C.当时，不是二次根式，故本选项不符合题意；
D.的被开方数不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A.
4．答案：C
解析：方程是关于的一元二次方程，
，
解得.
故选：C.
5．答案：D
解析：A、中含有因数9，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、中含有因数4，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、中含有因数4，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、是最简二次根式，故符合题意；
故选：D.
6．答案：D
解析：∵52＋122＝132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为×5×12＝30.
故选：D.
7．答案：C
解析：A、与不能合并，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C.
8．答案：B
解析：，
∴或，
解得：，，
故选B.
9．答案：A
解析：根据题意得：.
故选：A.
10．答案：B
解析：，
，
，
方程没有实数解.
故选：B.
11．答案：D
解析：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度（米），
地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是（米）.
故选：D.
12．答案：B
解析：由题意得，四个直角三角形的面积为
由勾股定理得，大正方形的边长为
则有，即
，即
解得
则小正方形的面积为
故选：B.
13．答案：3
解析：因为32=9，
所以=3.
故答案为：3.
14．答案：
解析：，，
∵，
∴，
故答案为：.
15．答案：1
解析：、是一元二次方程的两根，
.
故答案为：1.
16．答案：4或
解析：第三根木条的长度应该为（厘米）
或（厘米）；
故答案为：4或.
17．答案：
解析：∵是直角三角形，，，
∴，
∵，
∴点M表示的数为，
故答案为：.
18．答案：4
解析：①当，，时，
则，
，
，
此情况不合题意；
②当，，时，
，
，
此种情况不合题意；
③当，，时，
由题意：，
，，
，
此种情况符合题意，
.
故答案为：4.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
20．答案：(1)，
(2)，
解析：（1），
移项，得，
开平方，得，
原方程的根是，；
（2），
把方程左边分解因式，得，
或，
原方程的根是，.
21．答案：
解析：
.
22．答案：(1)；；5
(2)直角三角形
解析：（1）；
；
.
故答案为：，，5；
（2）由（1）知，，，
，
故是直角三角形.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：.
，，，
，
方程总有两个实数根.
（2）由条件可知，
解得.
24．答案：图见解析，
解析：过点作于点，则线段为新建公路.
，，
，，
，
是直角三角形.
，
，
新建路的长为.
25．答案：（1）50%
（2）27
解析：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，
解得，(不符合题意舍去)
答：政府投资平均增长率为50%；
（2）由题意得(万平方米)
答：2015年建设了27万平方米廉租房.
26．答案：(1)
(2)，证明见解析
解析：（1）第4个式子为：；
（2）用含为正整数）的代数式表示为：，
证明：左边
，
右边，
左边右边，
规律正确.
故答案为：.