2024年广东省深圳市九年级学业水平考试数学适应性练习试卷解析

这是一份2024年广东省深圳市九年级学业水平考试数学适应性练习试卷解析，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1 . 的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查倒数（乘积为的两个数互为倒数），解题的关键掌握倒数的定义．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故选：B．
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合；由此问题可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
3 .人才是深圳城市发展的重要基因，深圳人才公园是全国第一个人才主题公园，
占地面积约平方米．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
4. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．看不见的棱要用虚线表示．找到从前面看所得到的图形即可．
【详解】解：卷纸的主视图应是：
，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方与幂的乘方，零指数幂和负整数指数幂，运用相关运算法则进行计算即可判断出正确结果．
【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，故C符合题意；
D. ，故选项D计算错误，不符合题意；
故选：C．
6 . 学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，
那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（ ）
A．86.5 和 90B．80 和 90C．90 和 95D．90 和 90
【答案】C
【分析】直接利用中位数和众数的定义求解可得．
【详解】解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，
出现次数最多的数据是95分，
所以，众数为95分，
故选：C．
7 . 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，
并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．
如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，
则蜡烛火焰的高度是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．
根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可．
【详解】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为，则
，
解得：，
即蜡烛火焰的高度为．
故选：A．
8 .如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可．
【详解】解：，
，
∵四边形内接于，
，
，
，
故选：B．
9 . 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，
以下结论错误的是（ ）

A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
【答案】D
【分析】A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则．
【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故D错误，符合题意，
故选：D．
10 .如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，
连接，；与相交于点．给出下列结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】由是等边三角形，得，而，故①正确；由，，可判定②正确；过点作于，过点作于，则，，可推出，，则，判定③正确；由可得，进而得到，得到，又因为不是中点，故，可判定④错误；由，得，则，可判定⑤正确．
【详解】解：为等边三角形，
，，
四边形是正方形
，，
，
又，
，
，
，，
，
在中，，
，
又，
，故①正确；
，，
，
，故②正确；
过点作于，过点作于，
由题意可得，，
，，
，故③正确；
，
，
，
又与同高，
，
又，不是中点，
，
，故④错误；
，，
，
，
，
又，，，故⑤正确，
综上所述：正确的结论有4个，
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．

【答案】140°．
【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为140°．
12 .分解因式：= ．
【答案】2a（x+2）（x﹣2）．
【详解】试题分析：原式=2a（x2-4） =2a（x+2）（x﹣2）．故答案为2a（x+2）（x﹣2）．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
14 .如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的表达式是，
则图象经过点的反比例函数的表达式是 ．

【答案】
【分析】
本题考查反比例函数几何结合问题，全等三角形判定及性质，解直角三角形．根据题意过点作轴，轴，轴，证明，再利用三角函数值即可得到本题答案．
【详解】解：过点作轴，轴，轴，
，
∵正方形，
∴，
∴，，
∴，
同理，
∵，
∴设则，
∴，，
∴，
∴点C坐标为：，点D坐标为：，
∵图象经过点的反比例函数的表达式是，
∴，解得：，
∴点D坐标为：，
∴图象经过点的反比例函数的表达式是：，
故答案为：．
15 .如图，在矩形中，，E在边上且．若点H在边上，
将矩形沿直线折叠，折叠后点D落在上的点处，
过点作于点N，与交于点M，则的值为 ．

【答案】
【分析】先根据矩形性质求得CD=AB=3，AD=BC=5，∠D=90°，继而得DE= 4，由折叠可知：∠ED′H=∠D=90°，则∠ED′N＋∠HD′N=90°，又因为∠DEN+∠ED′N=90°，所以∠END′=∠D=90°，证△ED′N∽△ECD，得，然后由tan∠DEN= tan∠MD′H＝求解即可．
【详解】解：∵矩形ABCD，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，∠D=90°，
∴DE=AD-AE=5-1=4，
由折叠可知：∠ED′H=∠D=90°，
∴∠ED′N＋∠HD′N=90°，
∵，
∴∠END′=90°，
∴∠DEN+∠ED′N=90°，
∴∠HD′N=∠DEN，即∠MD′H=∠DEN，
∵∠END′=∠D=90°，
∴D′NCD，
∴△ED′N∽△ECD，
∴
∴
∴tan∠DEN= tan∠MD′H＝=，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16 . 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
．
17 .先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查的是分式的化简求值．先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
18 .某校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，
从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题
这次被调查的学生共有多少名？
请将条形统计图补充完整；
若该校有名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取名，
用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】(1)这次被调查的学生共有名；
(2)画图见解析；
(3)全校学生中喜欢体育节目的约有名；
(4)恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【分析】（）用喜欢动画节目的人数除以其所占的百分比可得这次被调查的学生人数；
（）求出喜欢体育节目的人数，补全条形统计图即可；
（）根据用样本估计总体，用乘以本次调查中喜欢体育节目的人数所占的百分比，即可得出答案；
（）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选中甲、乙两位同学的结果数，再利用概率公式可得出答案；
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
【详解】（1）这次被调查的学生共有（名），
答：这次被调查的学生共有名；
（2）喜欢体育节目的人数为：（名），补全条形统计图如图所示，

（3）（名），
答：全校学生中喜欢体育节目的约有名；
（4）画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
如图，在中，，O是上一点，
以为半径的与相切于点D，与相交于点E．

(1)求证：是的平分线；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】（1）根据切线的性质得，再由，得，由平行线的性质得，又因为等腰三角形得，等量代换即可得证；
（2）在中，由勾股定理即可求半径．
【详解】（1）证明：连接OD；
∵与BC相切于点D
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴是的平分线；
（2）解：∵
∴在中；
∵，
，
设圆的半径为r，
∴
解得，
∴圆的半径为3
∴．
解决问题：骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．
某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，
该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
求该品牌头盔销售量的月增长率；
若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，
若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，
而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为；
(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据“该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程求解即可；
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出答案．
【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．
建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．

（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
（3）若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
【答案】（1）上边缘抛物线喷出水的最大射程为；
（2）；
（3）不能．
【解析】
【分析】（1）求得上边缘的抛物线解析式，即可求解；
（2）根据二次函数的性质，确定平移的单位，求得下边缘抛物线解析式，即可求解；
（3）根据题意，求得点的坐标，判断上边缘抛物线能否经过点即可；
【小问1详解】
解：由题意可得：，
且上边缘抛物线的顶点为，故设抛物线解析式为：
将代入可得：
即上边缘的抛物线为：
将代入可得：
解得：（舍去）或
即
上边缘抛物线喷出水的最大射程为；
【小问2详解】
由（1）可得，
上边缘抛物线为：，可得对称轴为：
点关于对称轴对称的点为：
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移个单位，得到下边缘抛物线，即下边缘的抛物线解析式为：
将代入可得：
解得：（舍去）或
即点；
【小问3详解】
∵，
∴绿化带的左边部分可以灌溉到，
由题意可得：
将代入到可得：
因此灌溉车行驶时喷出水不能浇灌到整个绿化带．
22 .综合与探究
【问题背景】
北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）．

【初步探究】
我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．
如图1，在与中，，，．求证：．
【类比探究】
如图2，在边长为3的正方形中，点E，F分别是，上的点，且．
连接，，，若，请直接写出的长．
【深入探究】
如图3，D，P是等边外两点，连接并取的中点M，且，．
试猜想与的数量关系，并证明你的结论．
【拓展应用】
如图4，在四边形中，，，，，，
请直接写出的长．

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）；（4）8
【分析】（1）先证明，再证明即可得到结论；
（2）把绕点A逆时针旋转90°至，可使与重合，首先证明，进而得到，问题即可解决．
（3）如图，延长至，使，连接，，证明，可得，，再证明，可得，从而可得结论；
（4）如图，过作，且，连接，并延长交于，可得，证明，证明，可得，，可得，从而可得结论．
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵四边形是正方形，
∴，
∴把绕点A逆时针旋转90°至，可使与重合，如图：
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，点E、D、G共线，
在和中，
，
∴ ，
∴，
即：，
∵，边长为3的正方形，
∴ ，
∴设，则，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
解得： ，
即，
（3）如图，延长至，使，连接，，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，，
而，
∴，
，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，而，
∴；
（4）如图，过作，且，连接，并延长交于，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
分数（分）
60
80
90
95
人数（人）
2
2
3
4