初中数学人教版七年级上册2.1 整式课时作业

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式课时作业，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
2．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是（ ）

A．22B．23C．24D．25
3．下列式子x，﹣3，-，﹣mn中，单项式有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
4．给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中单项式的个数是( )
A．5个B．1个C．2个D．3个
5．下列代数式中，符合书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
6．x2－的正确解释是（ ）
A．x与y的倒数的差的平方
B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数
D．x的平方与y的倒数的和
7．用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数”是（ ）
A．mB．3m+1C．3（m+1）D．（3m+1）
8．下列说法不正确的是( )
A．是2个数a的和B．是2和数a的积
C．是单项式D．是偶数
9．表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）
A．B．C．D．
10．和都是三次多项式，则一定是（ ）
A．三次多项式B．次数不高于3的整式C．次数不高于3的多项式D．次数不低于3的整式
11．下列说法正确的是（ ）
A．的次数是B．不是单项式
C．的系数为D．是单项式
12．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为 3时，则输出的结果为______．

14．已知时，代数式，那么当时，代数式的值是_____．
15．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式表示的实际意义是______．
16．已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是_______．（用含n的代数式表示）
17．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔____支．
18．用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为____________元，最多还能买这种钢笔____________支．
19．（1）如果a(a≠0)表示实数，那么a的相反数表示为____________；a的绝对值表示为____________；a的倒数表示为____________；a的表示为____________；a的相反数的平方与－8的差表示为____________；若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数应表示为____________．
（2）比a大10%的数表示为____________；某种品牌的空调机降价20%后，每台售价为a元，则该品牌的空调机的原价为____________元．
20．（1）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_______元；
（2）今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人， 则女生约有_____万人；
（3）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……用字母表示这首歌_________________；
（4）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴_______根．


三、解答题
21．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
22．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3各数，你能说出第18个数、第101个数、第2020个数是什么吗？
（1）-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8， ， ， ，……
（2）1，，3，，5，，7，， ， ， ，……
23．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．
（1）一张光盘在出租4天后共收费多少元？
（2）一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费多少元？
24．观察：

（1）你能总结出什么规律？
（2）比较与的大小．
25．我们将不大于的正整数随机分为两组．第一组按照升序排列得到，第二组按照降序排列得到，
求的所有可能值．
26．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
【参考答案】
1．A
【详解】
火车走过的路程为米，火车的速度为米秒，
火车过桥的时间为（秒．
故选：．
2．B
【分析】
根据排列规律，得出第n排的最后的数为：n（n+1），据此作答即可．
【详解】
从图中可以发现，第n排的最后的数为：n（n+1）
∵第6排最后的数为：6×（6+1）＝21，
∴（7，2）表示第7排第2个数，
故第7排第二个数为21+2＝23．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键．
3．C
【分析】
根据单项式的定义进行判断，即可得到答案
【详解】
解：单项式有x，﹣3，﹣mn，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，解题的关键是掌握单项式的定义进行解题．
4．A
【分析】
根据单项式的定义求解即可．
【详解】
单项式有：0，3a，π， 1，－，共5个.
故选A.
【点睛】
本题考查单项式.
5．C
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】
解：、应转化成分式的形式，即；
、带分数与字母相乘时应将带分数化成假分数，故应写为：；
、正确；
、当数与字母相乘时乘号可以省略不写，数字在前字母在后，应写成．
故选．
【点睛】
此类问题主要考查了代数式的书写，尤其要注意数与字母相乘，或字母与字母相乘时的书写规范．
6．B
【分析】
根据代数式的意义和运算顺序可直接得出答案．
【详解】
x2－的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查代数式的意义，明确运算顺序和代数式的意义是解题的关键．
7．B
【分析】
“比m的平方的3倍大1的数”首先计算平方，再算它的3倍，最后加1，即可得出答案．
【详解】
根据题意可得代数式为：3m2+1，
故选：B．
【点睛】
本题考查混合运算以及运算优先级的问题，理解题意是解题关键．
8．D
【分析】
根据2a的意义，分别判断各项即可.
【详解】
解：A、=a+a，是2个数a的和，故选项正确；
B、=2×a，是2和数a的积，故选项正确；
C、是单项式，故选项正确；
D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误；
故选D.
【点睛】
本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.
9．D
【分析】
直接利用三位数的表示方法进而得出答案．
【详解】
∵m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，
∴这个三位数可表示为：100m+n．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确表示三位数是解答本题的关键．
10．B
【分析】
若A,B不能合并同类项则得到三次多项式，若可以合并同类项，次数会低于三次，据此可判断出答案．
【详解】
根据两个三次多项式相加最多可能是三次多项式，也可能可以合并同类项，次数低于三次
故选：B．
【点睛】
本题主要考查多项式的加法，考虑全面是解题的关键．
11．A
【分析】
根据单项式及其系数，次数的概念逐一判断即可．
【详解】
A. 的次数是，故该选项正确；
B. 是单项式，故该选项错误；
C. 的系数为，故该选项错误；
D. 不是单项式，故该选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查单项式，掌握单项式及其次数，系数的概念是解题的关键．
12．D
【分析】
根据整式的加减：合并同类项，逐项判断即可.
【详解】
A、，此项不正确
B、和不是同类项，不可合并，此项不正确
C、，此项不正确
D、，此项正确
故选：D.
【点睛】
本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握运算法则是解题关键.
13．30
【分析】
由题意可知，n2-n>28时，则输出结果，否则返回重新计算．
【详解】
解：当n=3时，
∴ n2-n=32-3=628，输出的结果为30．
故答案为：30
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运算结构．
14．-4
【分析】
将代入，即可得出关于a、b的等式，然后将代入代数式中，再利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：将代入，可得
整理，得
将代入中，得
=
=
=-4
故答案为：-4．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解题关键．
15．小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数
【分析】
根据代数式及题中各自字母的含义说明即可．
【详解】
∵一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示三个足球的价格，2y表示两个篮球的价格，
∴表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，
故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数．
【点睛】
本题主要考查代数式的实际意义，理解字母的意义是解题的关键．
16．3n﹣1
【解析】
分析：根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．
详解：已知一列数2，8，26，80．…，

…
按此规律，则第n个数是
故答案为
点睛：本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．
17．352
【分析】
等量关系为：二月份销售各种水笔的支数×（1＋10%）＝三月份销售各种水笔的支数，依此即可求解．
【详解】
三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．
320×（1+10%）=320×1.1=352（支）．
故答案为：352．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
18．(166－5n) (33－n)
【分析】
根据题意即可写出各代数式．
【详解】
用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为(166－5n)元，最多还能买这种钢笔=(33－n)支．
故答案为：(166－5n)；(33－n) ．
【点睛】
此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式．
19．－a |a| a (－a)2－(－8) 100c＋10b＋a (1＋10%)a
【分析】
（1）由题意根据相反数、绝对值、倒数的性质以及列代数式的方法进行表示即可；
（2）根据题意进行代数式的建立，注意有单位时为符合运算规则的需要添加括号．
【详解】
解：（1）∵a(a≠0)，
∴a的相反数为：－a，
a的绝对值表示为：，
a的倒数表示为：，
a的表示为：a，
a的相反数的平方与－8的差表示为：(－a)2－(－8)，
且三位数应表示为：100c＋10b＋a；
故答案为：－a；|a|；；a； (－a)2－(－8)；100c＋10b＋a；
（2）由题意可得比a大10%的数表示为：(1＋10%)a，
该品牌的空调机的原价为：
故答案为：(1＋10%)a；．
【点睛】
本题考查列代数式，熟练掌握相反数、绝对值、倒数的性质以及根据题意列出代数式是解题的关键．
20．（3m+5n） （15–a） n只青蛙有n只嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水 （6n+2）．
【分析】
（1）由题意直接根据题意表示出买3个篮球以及2个排球的钱数，相加即可；
（2）由题意直接根据初中毕业考试的同学总人数减去男生人数即可得出答案；
（3）根据题意利用字母列出代数式进行表示即可；
（4）根据题意可知每一条“金鱼”的个数找出规律即可列出代数式．
【详解】
解：（1）由题意可知买3个篮球和5个排球共需要：（3m+5n）元；
故答案为：（3m+5n）；
（2）由题意可知女生=总人数-男生，即女生约有（15–a）人；
故答案为：（15–a）；
（3）由题意可知n只青蛙有n只嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水；
故答案为：n只青蛙有n只嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水；
（4）由题意可知：1条 “金鱼”=6+2=8根；
2条 “金鱼”=根；
3条 “金鱼”根；
…
n条“金鱼”根；
故答案为：（6n+2）．
【点睛】
本题考查列代数式以及图形规律，熟练理解题意并根据题意列出代数式是解题的关键．
21．-9或27
【分析】
根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．
【详解】
解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴，解得：，
则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9；
当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．
22．（1）+9，-10，-l1，这列数中的第18个数为18，第101个数为-10l，第2020个数为-2020；（2）-9，，-11，达列数中第18个数为，第l01个数为-101，第2020个数为。
【分析】
（1）根据已知数据，可得数据规律为：一正二负，且数据绝对值依次增加1，即可得到后续数据；
（2）根据已知数据，可得数据规律为：一正一负，且奇数数据为1、3、5、7、……，偶数数据分母为2、4、6、8、……．
【详解】
解：（1）根据已知数据，可得数据规律为：一正二负，且数据绝对值依次增加1，后面的三个数据为：+9，-10，-11，第18个数为+18，第101个数为-101，第2020个数为-2020；
（2）根据已知数据，可得数据规律为：一正一负，且奇数数据为1、3、5、7、……，偶数数据分母为2、4、6、8、……，后面的三个数据为：9，-，11，第18个数为，第l01个数为101，第2020个数为．
【点睛】
本题主要考察了正负数、数据的规律，解题的关键在于找出已知数据的规律．
23．（1）1.4元；（2）(0.3n＋0.2)元
【分析】
（1）由题意利用前2天共收费0.8元加上后两天每天收费0.3元建立算式进行运算即可；
（2）根据题意利用前2天共收费0.8元加上后(n－2)每天收费0.3元建立算式进行运算即可．
【详解】
解：（1）0.8＋0.3×(4－2)＝0.8＋0.6＝1.4(元)
答：一张光盘在出租4天后共收费1.4元；
（2）0.8＋0.3(n－2)＝(0.3n＋0.2)元
答：一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费(0.3n＋0.2)元．
【点睛】
本题考查列代数式，注意读懂题意并根据题意列出代数式是解题的关键．
24．（1）；（2）
【分析】
（1）由题意根据图片可以看出单位“1”相同时，，且分子依次增加1，分母依次增加1；
（2）根据题意结合（1）得出的规律，可知到分子分母也分别增加了1，从而得解．
【详解】
解：解：（1）由到到到得到：
前一分数分子依次增加1，分母依次增加1，则前一分数值小于后一分数值，
所以；
（2）因为＜，
所以前一分数值小于后一分数值，则有．
【点睛】
本题考查图形与数字的规律，解题的关键是根据图形及各分数分子和分母的变化找到规律．
25．1020100
【分析】
由题意知，对于代数式的任何一项：|ak-bk|（k=1，2，…1010），较大的数一定大于1010，较小的数一定不大于1010，即可得出结论．
【详解】
解：（1）若ak≤1010，且bk≤1010，
则a1＜a2＜…＜ak≤1010，1010≥bk＞bk+1＞…＞b1010，
则a1，a2，…ak，bk，……，b1010，共1011个数，不大于1010不可能；
（2）若ak＞1010，且bk＞1010，
则a1010＞a1009＞…＞ak+1＞ak＞1010及b1＞b2＞…＞bk＞1010，
则b1，……，bk，ak……a1010共1011个数都大于100，也不可能；
∴|a1-b1|，……，|a1010-b1010|中一个数大于1010，一个数不大于1010，
∴|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a1010-b1010|
=1010×1010
=1020100．
【点睛】
本题考查数字问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
26．（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析
【分析】
（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得；
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.
【详解】
（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；
（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；
（3）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式．
【点睛】
本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型