北师版·辽宁省锦州市黑山县期中2021九年级上册数学试题

这是一份北师版·辽宁省锦州市黑山县期中2021九年级上册数学试题，共11页。试卷主要包含了精心选一选，填空题，解答题，探究题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试卷
考试时间：90分钟，试卷满分：100分
一、精心选一选（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
1. 关于x的方程2x2+kx-5=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
2. 下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是( )
A. （x-1）（x-2）=3B. x2 +4x=23
C. x2+2x-1=0D. （x-3）2=x2-9
3. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（ ）
A B. C. D.
4. 一元二次方程的根是
A. ﹣1B. 2C. 1和2D. ﹣1和2
5. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（ ）
A. B. C. -D. -
6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
7. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠1
8. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A. 24B. 48C. 24或8D. 8
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，计16分）
9. 方程（x+2）2=9的解是______.
10. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=x2-4化为一般形式是 ___________ .
11. 在一个不透明口袋中装有仅颜色不同的白、黄两种小球，其中白球3个，黄球n个，若从袋中任取一个球，摸出黄球的概率是，则n＝____．
12. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．
13. 关于的二次三项式ax2+bx+c，满足下表中的对应关系：
则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个整数根分别是________
14. 近年来，全国房价不断下跌，某地2016年4月份的房价平均每平方米为4600元，2018年同期的房价平均每平方米为4000元，假设这两年该地房价的平均下跌率均为x，则所列的关于x的方程为_____________________．
15. 如图，已知正方形ABCD对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为_____．
16. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
三、解答题（本题共4个题，共计48分）
17. 解方程：
（1）x2-4x-3=0 （2）（x-3）+2x（x-3）=0
（3） （4）
18. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
19. 列方程解应用题
①如图，我县某单位要在长为40米，宽为24米矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．
②某校九年级一班一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：
小阳：据调查，该商品的进价为12元／件．
小佳：该商品定价为20元时，每天可售240件．
小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售20件；降价1元，则每天多售出40件．
根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？
20. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
四、探究题（本题共2个题，21题10分，22题10分，计20分．）
21. 已等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°，连接CE．
（1）当D点在线段BC上时如图，猜测BD与CE的关系怎样？请写出你的结论．
（2）点D运到在BC的延长线上时（在备用图上画出图），BD与CE的关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
（3）若AC=，当CD=1时，请求出DE的长．
22. 问题情境
在数学课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学实践活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD>90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．
操作发现
（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是__ _；
（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论；
实践探究
（3）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，请画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
2018—2019学年度第一学期期中质量检测
九年级数学试卷
考试时间：90分钟，试卷满分：100分
一、精心选一选
1. A 2. D 3. C 4. D 5. A 6. D 7. C
二、填空题
9. 1,-5
10. x2-3x+2=0
11. 12
12.﹣2
13. -3、2
14. 4600（1﹣x）2=4000
15. 8
16. 12
三、解答题
17.解：（1）
∵，
∴ ，即，
则，
∴，
∴；
（2）
∴，
则或 ，
解得：；
（3）
这里，
∴，
则，
∴；
（4）
整理得，，
则 ，
所以 ，
∴．
18. （1）∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.
又∵AC是折痕，∴BC = CE = AD ，AB =AE =CD.
又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）；
（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA，
又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC =∠CAB.
又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.
∵∠DOE = ∠COA，
∴∠OAC =∠DEA，
∴DE∥AC.
19. ①解：设道路的宽为x米．
列方程x（24-4x）+x（40-4x）+16x2=×40×24，
整理得x2+8x-20=0 ，
解得x1=2，x2=-10（舍去），
答：道路的宽为2米．
②解：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x-12）元.根据题意，得（x-12）〔240-20（x-20）〕=1920，
整理得x2-44x+480=0 解得x1=20， x2=24，
当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为（y-12）元．
根据题意，得（y-12）〔240+40（y-20）〕=1920，
整理得x2-38x+360=0 ，
解得y1=20，y2=18，
综上两种方案后，定价为18元更合理．
20. 试题分析：
画出树形图，并根据树形图求出两人各自获胜的概率，比较概率大小可得结论；
试题解析：
该游戏不公平，理由如下：
画树形图：
由图可知，所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，两数之积为奇数的情况有4种，
∴P(小明获胜)＝ ，P(小华获胜)＝.
∵，
∴该游戏不公平.
四、探究题（本题共2个题，21题10分，22题10分，计20分．）
21. 解：（1）结论：CE=BD，CE⊥BD，
理由：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABD=45°
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ACE≌△ABD，
∴CE=BD，∠ACE=∠ABD=45°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°，
∴CE⊥BC
（2）成立，
理由如下：如图，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABD=45°
∴∠BAD=∠CAE．
∴△ACE≌△ABD；
∴CE=BD ∠ACE=∠ABD=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°∴CE⊥BC
（3）①当点D在线段BC上时，如图1，
∵AB=AC=，∠BAC=90°，
∴BC=4．
∵CD=1，
∴BD=3．
∵△ACE≌△ABD，
∴CE=BD=3．
∵∠BCE=90°，
∴DE===；
②当点D在线段BC延长线上时，如图2，
∵AB=AC=，∠BAC=90°，
∴BC=4，
∵CD=1，
∴BD=5，
∵△ACE≌△ABD，
∴CE=BD=5，
∵∠BCE=90°，
∴∠ECD=90°
∴DE==．
综上所述DE的长为或．
22.解：（1）∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=∠CAC′=∠AC′D，
∴AC′∥EC，
∵∠CAC′=∠AC′D，
∴AC∥EC′，
∴四边形ACEC′是平行四边形，
∵AC=AC′，
∴四边形ACEC′是菱形．
故答案为：菱形
（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E
由旋转得：AC′=AC，
∴∠CAE=∠C′AE=∠α=∠BAC，∠AEC=90°，
∵BA=BC，
∴∠BCA=∠BAC
∴∠CAE=∠BCA，
∴AE∥BC．
同理，AE∥DC′，
∴BC∥DC′，
又∵BC=DC′，
∴四边形BCC′D是平行四边形，
又∵AE∥BC，∠AEC=90°，
∴∠BCC′=180°-90°=90°
∴四边形BCC′D是矩形．
（3）如图．
平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A’B、DC
结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，
∴四边形A′BCD′是平行四边形．
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ax2+bx+c
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