北师版·山西省运城市实验中学2021八年级下册期末数学试题

这是一份北师版·山西省运城市实验中学2021八年级下册期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A. 1.5cmB. 2cm
C. 2.5cmD. 3cm
3. 在平面直角坐标系中，点M在第四象限，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
4. 如果分式的值为零，那么m的值是（ ）
A. m≠2B. m=±2C. m=﹣2D. m=2
5. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（ ）
A. B. C. 2D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点点在想轴的正半轴上，，现把绕点顺时针旋转30°得到，点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
二、填空题
10. 分解因式：______．
11. 平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
12. 已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．
13. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度.
三、解答题
14. （1）已知，．求的值．
（2）先化简，再求值：，是不等式组的整数解．
15. 如图，将放在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标是点的坐标是，是的外角平分线．
（1）尺规作图：作的外角平分线与交于点（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）．
（2）在（1）的条件下，求点的坐标．
16. 如图，，两点坐标分别为，，将线段平移至，且，．
（1）求线段平移到的距离是多少？
（2）将线段绕点顺时针旋转60°得到线段．连接．得．判断的形状，并说明理由．
17. 如图，已知，在一条直线上，.
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形.
18. 某服装店用4000元购进一批某品牌文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批文化衫的件数；
（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？
19. 如图1，已知点、、、分别是四边形各边、、、的中点，根据以下思路可以证明四边形是平行四边形．
解答下列问题：
（1）如图2，将图1中的点移动至与点重合的位置，、、仍是、、的中点，求证四边形是平行四边形．
（2）如图3，在边长为1小正方形组成的网格中，点、、都在格点上，在格点上找一点，使点与、、的中点、、组成的四边形是平行四边形，且四条边相等，并求出的面积．
20. 如图，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M、N．AH⊥MN于点H．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系______．（不需证明）
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．
21. 如图．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm∕秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm∕秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，动点D恰好在AF的垂直平分线上；
（3）点D、F在运动过程中是否存在t的值，使△DEF是直角三角形，若存在求出t的值，若不存在，说明理由．
八年级第二学期期末测试卷（四）参考答案
一、选择题
1-5：CBBDC 6-9:ADCB
二、填空题
10.
11. 21cm
12 4
13.
三、解答题
14. （1）∵，
∴，
即，
∴，，
∴，，
∴．
（2）
，
解不等式组得，
，
∴整数解为1和2，
∵，
∴x=2
将代入原式．
15. （1）如图，AF为所作；
（2）过点F作FG⊥y轴于G，FH⊥AB于H，FI⊥x轴于I，如图，
∵BM为∠ABO的外角平分线，
∴FH=FI，
在Rt△BFH和Rt△BFI中，
，
∴Rt△BFH≌Rt△BFI（HL），
∴BH=BI，
同理可得FG=FH，AH=AG，
∴FG=FI，
∵∠FGO=∠GOI=∠FIO=90°，
∴四边形FGOI为矩形，
而FG=FI，
∴四边形FGOI为正方形，
∴FG=GO=OI=FI，
在Rt△OAB中，AB=，
设BI=t，则AG=AH=5t，
∵OG=OI，
∴4+5t=3+t，解得t=3，
∴OG=OI=6，
∴FG=FI=6，
∴F点的坐标为（6，6）．
16.（1）∵，两点的坐标分别为，，
将线段平移至，且，，
∴，．
则平移的距离．
（2）是等边三角形，
理由：中，
由旋转的性质可知，，，
∴是等边三角形．
17. 证明：（1）∵AF=EC
∴AC=EF
又∵BC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF
∴BC=DF，∠ACB=∠DFE
∴∠BCF=∠DFC
∴BC∥DF，BC=DF
∴四边形BCDF是平行四边形
18. 解：（1）设第一批购进文化衫x件，
根据题意得： +10=，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
答：第一批购进文化衫50件；
（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），
设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，
根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，
解得：y≥120，
答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．
19.（1）证明：连接，
∵、是、的中点，
为中位线，
∴，且，
同理，．且，
∴且，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：点的位置如图所示
如图，∵是的中位线，，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵．
∴，
∴的面积．
20. （1）如图①AH=AB．证明如下：
∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°．
在Rt△ABM和Rt△ADN中，∵，∴Rt△ABM≌Rt△ADN，∴AM=AN，∠BAM=∠DAN．
∵AH⊥MN，∴∠NAH=∠MAH．
∵∠MAN=45°，∴∠NAH=∠MAH=22.5°，∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=∠DAN=22.5°，∴∠BAM=∠HAM．
在△BAM和△HAM中，∵∠BAM=∠HAM，∠B=∠AHM=90°，AM=AM，∴△BAM≌△HAM，∴AB=AH．
（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．
∵ABCD正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°．
在Rt△AEB和Rt△AND中，∵，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD．
∵∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAB+∠BAM=45°，∴∠EAN=45°，∴∠EAM=∠NAM=45°．
在△AEM和△ANM中，∵，∴△AEM≌△ANM，∴S△AEM=S△ANM，EM=MN．
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．
21. （1）证明： ∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，

由题意知，BE=2t、AD=4t，
则CD=AC-AD=60-4t，AE=AB-BE=30-2t，
∵DF⊥BC，∠A=60°、∠B=90°，
∴∠C=30°，∠DFC=∠B=90°，即DF∥AE，
∴DF=DC=30-2t，
∴DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）解：∵动点D恰好在AF的垂直平分线上，
∴DA=DF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD菱形，
∴AD=AE，
∴30-2t=4t，
解得：t=5，
故当t=5时，动点D恰好在AF的垂直平分线上；
（3）解：点D、F在运动过程中存在t的值，使△DEF是直角三角形．理由如下：
如图1，当∠FDE=90°时，
∵∠DFC=∠B=∠FDE=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴DF=BE=2t，DE∥BC，
∴∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE=60-4t，
又AD=4t，
∴4t=60-4t，
解得：t=；
如图2，当∠DEF=90°时，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=30°，
∴AE=2AD，即30-2t=8t，
解得：t=3；
综上，当t=3或t=时，△DEF为直角三角形．