沪科版·安徽省安庆市十二校联考2021九年级上册数学试题

这是一份沪科版·安徽省安庆市十二校联考2021九年级上册数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数y＝﹣（x＋2）2＋1的顶点坐标是（ ）
A. （﹣2，﹣1）B. （﹣2，1）C. （2，﹣1）D. （2，1）
3. 如图所示，在中，，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. △ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cs∠A＝，则sin∠DCB的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°
6. 点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y1＜y3＜y2D. y3＜y2＜y1
7. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④
8. 如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④
10. 如图，正方形ABCD的边长为2m，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A-D-C向点C运动，点Q沿A-B-C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知sina= (a为锐角)，则tana=_____________
12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB=_____．
13. 在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝5，则△ABC的面积为_____．
14. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为___．
三．解答题（共90分）
15. 计算：
16. 已知二次函数y=x2+4x+k-1
（1）若抛物线与x轴有两个不同交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.
17. 如图，在中，为的平分线，求证：.
18. 已知．在△ABC中，如图，BC=AC，∠BCA=135°，求tanA值．
19. 如图，在平面直角坐标系xy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
（1）将△ABC绕着O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2，并写出A2的坐标．
20. 如图，中，，，点、点分别在线段、上，且，若为4米，为20米，试求的长？（结果精确到0.1米，）
21. 如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB = 2EO
（1）求一次函数和反比例函数解析式
（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.
22. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．
（1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF=∠BDE；
（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若，求sinA的值．
23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于另一点，与轴交于点，对称轴是直线，顶点是点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）过原点的直线平分面积，求的解析式．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5 ABBCB 6-10 BCAAC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 13. 6＋8 14. 4
三．解答题（共90分）
15. 【参考答案】原式．
16. 【参考答案】(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜5.
(2)∵抛物线的顶点在x轴上，
∴顶点纵坐标为0，即=0.解得k=5.
17. 【参考答案】证明：如图，过点C作，交的延长线于点E.
∵，
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴，.
∴.
∴.
∴.
18. 【参考答案】过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，则∠BCD=45°．
设AC=k，则有BD=CD=k，AD=2k，tanA=BD：AD=1：2 = 0.5．
19. 【参考答案】(1)如图，△A1B1C1是所画的图形，A1(4，2)；
(2)如图，△A2B2C2是所画的图形，A2(8，4)．
20. 【参考答案】设米，
∵，，
∴米，
∴米，
∵，
∴米，
∴，
解得：，
∴（米），
答：的长为15.3米．
21. 【参考答案】（1）由得：，
∵点横坐标为3，
∴点的横坐标为1，即.
∵点在直线 及上，
∴及，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：；
（2）设点坐标为，
S==
，
∵ ，
∴当时，S随a的增大而增大，
∵当时，；时，
∵，
∴.
22. 【参考答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；
（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；
（3）解：∵△DOE～△ABC，∴==，即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵， =，∴，∴BE= OE，即OE=OB=OD，∴sinA=sin∠ODE==．
23. 【参考答案】（1）∵二次函数的图像与轴交于，对称轴为，
∴，
设二次函数的解析式为，把点代入得到，
∴二次函数的解析式为：．
（2）当时，，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，将，代入得：
则，
解得
∴直线的解析式为，
如图1，设抛物线对称轴与直线交于点，
当时，，
∴点坐标为，
∴ ，
∴；
（3）如图2，设直线的解析式为，与直线，直线分别交于点，，
由（2）知，直线解析式为，
设直线的解析式为，将，代入得：
则，
解得，
∴直线解析式为，
根据题意将与联立方程组，得
，
解得，
则，
同理可得：，
∴，
∴，
（或不合题意，舍去），
∴直线的解析式为.