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贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题(无答案)
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这是一份贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知向量与的夹角为，且，，则，设函数，则，已知圆，圆，则下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的实部为（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，，，则集合P的子集共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.8个
3.记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A.-10 B.-3 C.10 D.3
4.已知向量与的夹角为，且，，则（ ）
A. B. C.4 D.
5.某城市运动会的组委会安排甲､乙等5名志愿者去足球､篮球､排球､乒乓球4个比赛场馆从事志愿者活动，每人只去一个场馆，若排球场馆必须安排2人，其余场馆各安排1人，则不同的方案种数为（ ）
A.48 B.52 C.60 D.68
6.已知在正四面体中，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
7.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据：，）
A.12 B.13 C.14 D.15
8.已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线T于A，B两点，M为线段的中点，过点M作抛物线T的准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为（ ）
A.1 B. C. D.
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设函数，则（ ）
A.有1个极大值点
B.有2个极小值点
C.是的极大值点
D.是的极小值点
10.已知圆，圆，则下列选项正确的是（ ）
A.直线的方程为
B.圆和圆共有4条公切线
C.若P，Q分别是圆和圆上的动点，则的最大值为10
D.经过点，的所有圆中面积最小的圆的面积为
11.已知函数，若把函数的图像向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则（ ）
A.
B.函数的图象关于点对称
C.函数在区间上单调递减
D.函数在上有2个零点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.将棱长为4的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为___________.
13.已知，则___________.
14.已知椭圆的左､右焦点分别为为上一点，且，若的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求C；
（2）求的最大值.
16.（15分）
如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点.
（1）证明：平面.
（2）若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值.
17.（15分）
已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线交于两点，.求的值.
18.（17分）
某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票､单程下山票､双程上下山票.为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票､单程下山票和双程票的人数分别为36､60和24.
（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.
（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p.
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值.
18.（17分）
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的实部为（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，，，则集合P的子集共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.8个
3.记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A.-10 B.-3 C.10 D.3
4.已知向量与的夹角为，且，，则（ ）
A. B. C.4 D.
5.某城市运动会的组委会安排甲､乙等5名志愿者去足球､篮球､排球､乒乓球4个比赛场馆从事志愿者活动，每人只去一个场馆，若排球场馆必须安排2人，其余场馆各安排1人，则不同的方案种数为（ ）
A.48 B.52 C.60 D.68
6.已知在正四面体中，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
7.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据：，）
A.12 B.13 C.14 D.15
8.已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线T于A，B两点，M为线段的中点，过点M作抛物线T的准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为（ ）
A.1 B. C. D.
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设函数，则（ ）
A.有1个极大值点
B.有2个极小值点
C.是的极大值点
D.是的极小值点
10.已知圆，圆，则下列选项正确的是（ ）
A.直线的方程为
B.圆和圆共有4条公切线
C.若P，Q分别是圆和圆上的动点，则的最大值为10
D.经过点，的所有圆中面积最小的圆的面积为
11.已知函数，若把函数的图像向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则（ ）
A.
B.函数的图象关于点对称
C.函数在区间上单调递减
D.函数在上有2个零点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.将棱长为4的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为___________.
13.已知，则___________.
14.已知椭圆的左､右焦点分别为为上一点，且，若的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求C；
（2）求的最大值.
16.（15分）
如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点.
（1）证明：平面.
（2）若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值.
17.（15分）
已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线交于两点，.求的值.
18.（17分）
某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票､单程下山票､双程上下山票.为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票､单程下山票和双程票的人数分别为36､60和24.
（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.
（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p.
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值.
18.（17分）
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围.
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