湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三下学期第三次高考模拟数学试题

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M=xx+3x−3≤0,x∈Z,N=x10，过点G1,0的直线交抛物线于A，B两点，OA⋅OB=−1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点D−1,0，连接AD，BD，证明：AD⋅BG=BD⋅AG；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求△AMN面积的最小值．
19．（17分）如果函数Fx的导数F′x=fx，可记为Fx=∫fxdx．若fx≥0，则abfxdx=Fb−Fa表示曲线y=fx，直线x=a,x=b以及x轴围成的“曲边梯形”的面积．
(1)若Fx=∫1xdx，且F1=1，求Fx；
(2)已知0