江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期期中学业水平质量监测数学试题

这是一份江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期期中学业水平质量监测数学试题，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知，若，则向量与向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．中角所对边的长分别为．向量．若，则角的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数在区间内的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．在中，若，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
8．如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A．O为点A，B，C所在直线外一点，且，则
B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C．已知向量，则在上的投影向量的坐标为
D．若点G为中线的交点，则
10．已知，则（ ）
A．，使得B．若，则
C．若，则D．若，则的最大值为
11．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，下列选项正确的是（ ）
A．
B．若，则只有一解
C．若为锐角三角形，则b取值范围是
D．若D为BC边上的中点，则AD的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则______．
13．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是和，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度CD为_______m．
14．中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点P是所在平面内的动点，满足
．射线BP与边AC交于点D．若，则角B的值为______，面积的最小值为_______．
四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)如图，在平行四边形ABCD中，已知．
(1)求的模；
(2)若，求的值．
16．(15分)已知向量，且函数．
(1)若，且，求的值；
(2)若将函数的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得图像向左平移个单位，得到的图像，求函数单调增区间．
17．(15分)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)求的最大值．
18．(17分)在直角梯形ABCD中，已知，，动点E、F分别在线段BC和DC上，AE和BD交于点M，且．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值；
(3)求的取值范围．
19．(17分)定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中O为坐标原点．
(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；
(2)若函数的“源向量”为，且以O为圆心，为半径的圆内切于正(顶点C恰好在y轴的正半轴上)，求证:为定值；
(3)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
2023~2024学年度第二学期期中联校考试
高一数学答案
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A 2．B 3．B 4．D． 5．C 6．A． 7．D 8．B．
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．ACD 10．BD 11．ACD
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13．54 14．；
四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【解析】(1)
(2)因为，
所以
16．【解析】(1)由条件可得:
；
．因为，
．
(2)函数的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得，
再将所得图像向左平移个单位，得；
令
所以增区间为
17．【解析】(1)方法1:由及正弦定理可得:
，
所以，故，
因为，即，故，所以，
又，所以．
方法2:由及余弦定理可得:
，所以，
所以，又，所以，
（2）由正弦定理可知，
即，
其中，
，故当时，的最大值为．
18．【解析】法一:(1)在直角梯形ABCD中，易得，
为等腰直角三角形，，故；
(2)
，当时，，
设，则，
，
不共线，，解得，即；
(3)，
，
，由题意知，，
当时，取到最小值，
当时，取到最大值取值范围是．
法二:以A为坐标原点，为x，y轴建立直角坐标系，
(1)
(2)，
设，又A，M，E三点共线，
(3)，以下同法一(3)
19．【答案】(1) （2）证明见解析 (3)
【解析】(1)函数的“源向量”为，
所以，
则，则当时，
则当时，，
所以函数值域为
（2）因为，则，则，
又，所以，
且，从而，
，
则
因此可得为定值．
(3)如下图所示:
函数的“源向量”为，
则，则
则
则又，
即，
所以，
因为，即，当且仅当时取等号，
又因为当顶点A无限接近顶点C，边b无限接近0，即bc无限接近0，
综上所述，
令，则
从而，其中，
所以，
即的取值范围