陕西省韩城市2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题(无答案)

这是一份陕西省韩城市2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了“古典正弦”定义为，已知函数，则下列结论正确的是，已知函数，若，则的值可以为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.角1000°的终边在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若角的终边上有一点，则等于（ ）
A.B.C.D.
3.已知一个物体在三个力，，的作用下，处于静止状态，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
5.在四边形中，，若，则四边形一定是，，
A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定
6.“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）.根据以上信息，当圆心角对应弧长时，其对应的“古典正弦”值为（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.是函数的一个周期B.函数在上是增函数
C.函数的图像关于点对称D.函数是偶函数
8.已知函数在区间上单调递增，则实数的最大值是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知非零向量，，，下列命题正确的是（ ）
A.若，，则
B.与向量共线的单位向量是
C.若，则或
D.若，是平面的一组基底，则，也能作为该平面的一组基底
10.已知函数，若，则的值可以为（ ）
A.B.C.D.
11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为，则（ ）
A.的最小正周期为B.，
C.的图象关于点中心对称D.在上单调递增
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，，若，则实数______.
13.的值为______.
14.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象，若，请写出的一个可能值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
设两个非零向量和不共线.
（Ⅰ）如果，，，求证：、、三点共线；
（Ⅱ）试确定实数，使和共线.
16.（本小题满分15分）
已知是第三象限角，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
17.（本小题满分15分）
如图所示，中，点为的中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，，相交于点，设，.
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）若，，求，的值.
18.（本小题满分17分）
近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段之一是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为.现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一周，风车开始旋转时某叶片的一个端点在风车的最低点（此时离地面60米）.设点转动（秒）后离地面的距离为（米），则关于的函数关系式为（，，）.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求叶片旋转一图的时间内点离地面的高度不低于80米的时长.
19.（本小题满分17分）
已知函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值；
（Ⅲ）设（），若图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标不属于区间，求的取值范围.