广西壮族自治区贵港市港北区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份广西壮族自治区贵港市港北区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了5 C，5 D等内容，欢迎下载使用。

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（ ）
60° B. 50° C. 40° D. 30°
在△ABC中，分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
B.
C. D.
如图，AC⊥BD于P，AP=CP，增加下列一个条件：（1）BP=DP；（2）AB=CD；（3）∠A=∠C。其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（ ）
0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4，则DE的长是（ ）
2 B. 1.5 C. 1.2 D. 3
下列几何图形汇总，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 对角线相等过的四边形
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E，若DE=3cm，则AC=（ ）
3cm B. 6cm C. 12cm D. 9cm
（3）（4） （6）
下列命题中，错误的是（ ）
平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直平分
C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）
6 B. 7 C. 6.5 D. 10
如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ）
4 B. 8 C. 12 D. 16
四边形具有不稳定性，老师制作了一个正方形教具用于课堂教学。数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了变形（如图），若正方形道具边长为10cm，=30°，则四边形的面积减少了（ ）
50cm2 B. C. 100cm2 D.
（8）（9）（10）
如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（ ）
B. C. D.
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，的值是（ ）
B. 3 C. 3或 D.
（11） （12）
二、填空题（本大题共6分，每小题2分，共12分）
已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是 。
一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是 。
已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为 。
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F，若EF=2，AB=5，则AD的长为 。
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 。
如图，学校要对一块两直角边长分别为6m和8m的直角三角形花圃进行扩建，计划将其扩建成等腰三角形，且扩建部分是以8m为直角边的直角三角形，则符合要求的方案共有 种。
（16）（17）（18）
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（6分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。
（6分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O。
求证：△ABC≌△DCB；
△OBC是 三角形。
（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，点O在BD上，分别过点O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为E、F，且OE=OF。
求证：点O在∠BAC的平分线上；
若AC=5，BC=12，求OE的长。
（10分）如图，点D是△ABC内一点，点E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形；
如果∠BDC=90°，∠DBC=30°，CD=3，AD=7，求四边形EFGH的周长。
（10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB。
如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥DB，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值。
（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE。
求证：四边形ABCD是菱形；
若CE=，∠ADC=120°，求四边形ABCD的面积。
（10分）（1）如图1，已知ABCD是正方形，P是对角线AC上一点，求证：PB=PD；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，猜想EF与DP的数量关系，并证明你的猜想。
（3）如图3，在正方形ABCD中，若AB=4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，则MN最小值为 。

（10分）【问题情境】如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，将边AB绕点A逆时针旋转（0°＜θ＜180°）得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC于点F。
【猜想证明】
当θ=90°时，四边形ABFE的形状为 ；（直接写出答案）
如图2，当θ=45°时，连接DE，求此时△ADE的面积；
【能力提升】
在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F、E、D三点共线，若存在，请直接写出BF的长度；若不存在，请说明理由。