人教版2023-2024学年七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷

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人教版2023-2024学年七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷满分100分 时间建议90分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）A．x﹣1＝0 B．x﹣y＝2 C．xy＝3 D．x2﹣2＝02．下列4组数中，不是二元一次方侱x+2y＝4的解的是（　　）A． B． C． D．3．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C． D．34．解方程组，比较简单的消元方法是（　　）A．加法消元 B．减法消元 C．代入法消元 D．三种方法一样5．用加减法解方程组，下列解法正确的是（　　）A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y6．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　）A． B． C． D．7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（　　）A． B． C． D．8．已知关于x，y的方程组有以下结论：①当k＝0时，方程组的解是；②当x+2y＝0，则k＝3；③不论k取什么实数，x+y的值始终不变．其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（　　）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种10．已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果2x﹣7y＝8，那么用含有y的代数式表示x得 　 　．12．已知（m﹣1）x+y|m|＝4是关于x、y二元一次方程，则m＝　 　．13．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 　 　．14．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 　 　．15．已知三元一次方程组，则x+y+z＝　 　．16．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为 　 　．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程组：（1）； （2）．18．（6分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值．19．（6分）涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解．20．（8分）先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组．21．（8分）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人搬运1小时比B型机器人搬运2小时少40kg，且A型机器人搬运3小时和B型机器人搬运2小时共1000kg，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？22．（9分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：（1）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？（2）能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物（不超载也不少运）？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．23．（9分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③③×14得：14x+14y＝14④①﹣④得：y＝2，从而得x＝﹣1所以原方程组的解是（1）请你运用上述方法解方程组（2）请你直接写出方程组的解是 　 　；（3）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证．参考答案一．选择题1．解：A、x﹣1＝0是一元一次方程，故该选项不符合题意；B、x﹣y＝2是二元一次方程，故该选项符合题意；C、xy＝3是二元二次方程，故该选项不符合题意；D、x2﹣2＝0是一元二次方程，故该选项不符合题意．故选：B．2．解：A．将代入方程左边得：2+2×1＝4，左边＝右边，则是二元一次方侱x+2y＝4的解，故该选项不符合题意；B．将代入方程左边得：2+2×1＝4，左边＝右边，则是二元一次方侱x+2y＝4的解，故该选项不符合题意；C．将代入方程左边得：2+2×1＝4，左边＝右边，则是二元一次方侱x+2y＝4的解，故该选项不符合题意；D．将代入方程左边得：4+2×（﹣2）＝0，左边≠右边，则不是二元一次方侱x+2y＝4的解，故该选项符合题意；故选：D．3．解：将代入原方程得3a﹣1＝2，解得：a＝1，∴a的值为1．故选：A．4．解：∵两方程中y的系数互为相反数，∴用加法消元法比较简单．故选：A．5．解：由题意可得，①×3+②×2，消去x，故A选项不符合题意，①×2+②×3，消去y，故B选项不符合题意，①×（﹣3）﹣②×2，消去x，故C选项不符合题意，①×2﹣②×（﹣3），消去y，故D选项符合题意，故选：D．6．解：①+②得，x+my+mx﹣y＝9+mx﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，，解得．故选：C．7．解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得，故选：B．8．解：①当k＝0时，原方程组变为，①×3﹣②得，5x＝﹣5，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得，﹣2+y＝0，解得y＝2，所以方程组的解为，因此①正确；②当x+2y＝0，即x＝﹣2y代入原方程组可得，，即，②代入①得，k＝﹣15+6k，解得k＝3，因此②正确；关于x，y的方程组将①代入②得，x+3y＝5﹣2（2x+y），即x+3y＝5﹣4x﹣2y，所以5x+5y＝5，即x+y＝1，也就是说不论k取什么实数，x+y的值始终不变，因此③正确，综上所述，正确的结论有①②③．故选：D．9．解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据题意得：150x+100y＝1800，∴x＝12﹣y．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴共有5种购买方案．故选：A．10．解：可化为：，∵关于x，y的方程组的解是，∴的解为：；解得：．故选：D．二．填空题11．解：由题意可得，．故答案为：．12．解：∵方程（m﹣1）x+y|m|＝4是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣1≠0，且|m|＝1∴m≠1，m＝±1，∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：由题意，得：y＝﹣x，∴原方程组化为：，即：，∴2m﹣3＝5m﹣12，∴m＝3；故答案为：3．14．解：，①+②，可得﹣6a＝14，解得a＝﹣，把a＝﹣代入①，可得：﹣2×（﹣）﹣b＝5，解得b＝﹣，∴原方程组的解是，∴a+b＝﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．15．解：，由①得：④，由②得：y＝8﹣5x⑤，将④和⑤代入③得：，∴x＝1，∴y＝3，z＝5，∴x+y+z＝9，故答案为：9．16．解：由题意可得，，故答案为：．三．解答题17．解：（1），①×3+②得：11x＝33，∴x＝3，将x＝3代入①得：y＝3，∴方程组的解为：；（2）将原方程整理得：，由②﹣①得：3y＝12，解得：y＝4，将y＝4代入①得：，∴原方程组的解为．18．解：由题意可得，解得：，将分别代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8中得，解得：，则（2a+b）2024＝（2×1﹣3）2024＝（﹣1）2024＝1．19．解：∵涵涵把方程①抄错，求得解为，∴满足方程②，即3m﹣n＝2；又∵轩轩把方程②抄错，求得的解为，∴满足方程①，即3m+2n＝14；因此有，解得，所以原方程组可变为，即，①×2﹣②得，3y＝13，解得y＝，把y＝代入①得，x+×2＝7，解得x＝﹣，∴原方程组的正确的解为．20．解：由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．21．解：设A、B两种型号机器人每小时分别搬运xkg，ykg，由题意，得：，解得：．答：A、B两种型号机器人每小时分别搬运240kg，140kg．22．解：（1）设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，根据表格可得：，解得，∴甲种货车每辆运货8吨，乙种货车每辆运货5吨，∵现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，∴这批货物有3×8+5×5＝49（吨），∵49×50＝2450（元），∴货主应付运费2450元；（2）能租用这两种货车一次恰好运走125吨货物，理由如下：设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆恰好运走125吨货物，∴8m+5n＝125，∴n＝25﹣m，∴当m＝0时，n＝25；当m＝5时，n＝17；当m＝10时，n＝9；当m＝15时，n＝1；∴一共有4种装运方案：租用甲种货车0辆，乙种货车25辆或租用甲种货车5辆，乙种货车17辆或租用甲种货车10辆，乙种货车9辆或租用甲种货车15辆，乙种货车1辆．23．解：（1），②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③，③×2022得：2022x+2022y＝2022④，①﹣④得：y＝2，把y＝2代入③得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，所以原方程组的解是：；（2），②﹣①得：x﹣y＝1③，③×2077得：2077x﹣2077y＝2077④，①﹣④得：﹣y＝2，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入③得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，所以原方程组的解是：；故答案为：；（3）猜测：，当x＝﹣1，y＝2时，第一个方程：左边＝﹣m+（m+1）×2＝﹣m+2m+2＝m+2＝右边，第二个方程：左边＝﹣n+（n+1）×2＝﹣n+2n+2＝n+2＝右边，∴是原方程组的解．第一次第二次甲种货车的辆数25乙种货车的辆数36累计运货的吨数3170