2024中考物理二轮专题3压强浮力的综合计算课件+讲义+习题含答案

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专题概述压强浮力综合计算问题，涉及到的公式、规律比较多，因此难度较大，容易出现意想不到的错误，解答这部分计算题的关键是熟练掌握固体压强、液体压强、浮力的几种计算方法(阿基米德原理、称重法、漂浮条件的应用 )，以及这些公式的变形公式，熟悉浮沉条件的应用。在此基础上，人认真仔细审题，找到适用的公式，列式计算。
类型一、计算压强(1)公式p＝ 普遍适用，p＝ ρgh适用于液体和各种水平面上的直柱体。(2)对于固体，先求出压力，再求压强。(3)对于液体，先求压强，再求压力。
注意：计算液体压强关键确定水深大小，水深是指从所讨论的点到最高液面的竖直距离，这里的最高液面是指容器中液面最高的地方
【例1】根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6750 kg，体积约为0.2 m3，横截面积约为0.03 m2，g取10 N/kg。求：(1)金箍棒的密度；【解析】(1)金箍棒的密度ρ 33.75×103 kg/m3；【分析】(1)根据ρ 得出金箍棒的密度；【答案】(1)金箍棒的密度为33.75×103 kg/m3；
(2)金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强。【解析】(2)金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压力F＝G＝ mg＝6750 kg×10 N/kg＝67500 N，对地面的压强p 2.25×106 Pa。【分析】(2)金箍棒竖立在水平地面时，根据F＝G＝ mg得出地面的压力，根据p 得出对地面的压强。【答案】(2)金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强为2.25×106 Pa。
【例2】如图所示为某载人潜水器的示意图，该潜水器的质量为12 t，若它在5 min内从水面下潜到1800 m深处作业。(g＝10 N/kg，ρ海水＝1.0×103 kg/m3)求：(1)潜水器的重力；【解析】(1)潜水器的重力：G＝ mg＝12×103 kg×10 N/kg＝1.2×105 N；【分析】(1)利用G＝ mg求潜水器的重力；【答案】(1)潜水器的重力为1.2×105 N；
(2)潜水器下潜时的平均速度；【解析】(2)潜水器下潜时的平均速度： 6 m/s；【分析】(2)利用v 求平均速度；【答案】(2)潜水器下潜时的平均速度为6 m/s；
(3)潜水器在1800 m深处受到海水的压强。【解析】(3)潜水器在1800 m深处受到海水的压强：p＝ρ海水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1800 m＝1.8×107 Pa。【分析】(3)根据p＝ρ海水gh求海水的压强。【答案】(3)潜水器在1800 m深处受到海水的压强为1.8×107 Pa。
【例3】水平餐桌上有一瓶未开启的矿泉水，瓶身上标有“净含量330 ml”的字样，小明拿起瓶子时发现方格桌布上留有环形印迹，他想利用学过的物理知识估算一下压强值。桌布上每个正方形小格的边长为1 cm。他先利用方格桌布一角测出了水深，示意图如图甲所示，又数出了印迹占有多少个小格(不满一格时，大于半格的算一格，小于半格的不算)。印迹示意图如图乙所示。瓶子的质量忽略不计。求：(1)瓶底受到的水的压强；
【解析】(1)由图甲可知，瓶中水的深度：h＝13×1 cm＝13 cm＝0.13 m；根据p＝ρgh可知，瓶底受到的水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.13 m＝1.3×103 Pa；【分析】本题考查的固体和液体压强的计算，关键是能从图中找到液体的深度和受力面积的大小，计算出过程中要注意单位的换算。(1)由图甲可求出水的深度，根据p＝ρgh可以计算出瓶底受到水的压强；【答案】(1)瓶底受到的水的压强为1.3×103 Pa；
(2)这瓶水对方格桌布的压强。【解析】(2)由图乙可知，方格桌布上的受力面积：S＝15×1 cm2＝15 cm2＝1.5×10﹣3 m2；根据ρ 可知，瓶中水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×330×10﹣6 m3＝0.33 kg；瓶子对方格桌布的压力：F＝G水＝ m水g＝0.33×10 N/kg＝3.3 N；这瓶水对方格桌布的压强：p′2.2×103 Pa。【分析】(2)由图乙可以得到方格桌布的受力面积，求出瓶子对方格桌布的压力，根据p 可以计算出瓶子对方格桌布的压强。【答案】(2)这瓶水对方格桌布的压强为2.2×103 Pa。
类型二、计算浮力1.方法：(1)称重法：F浮＝G－F(F表示物体浸在液体中时弹簧测力计示数)。(2)压力差法：F浮＝F向上－F向下(用浮力产生的原因求浮力)。(3)阿基米德原理法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。(4)平衡法：F浮＝G物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。
2.漂浮问题“五规律”规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受到的重力。规律二：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。规律三：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。规律四：漂浮物浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
3.计算浮力的基本思路(1)仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。(2)确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。(3)在受力分析的基础上，列出关系式，漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。(4)把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
【例4】在弹簧测力计下挂一重物，当重物浸没在某液体中，弹簧测力计上的读数表示(　　)A．物体所受的重力B．物体所受的浮力C．物体在液体中失去的重力D．物体所受重力与浮力之差
【解析】分析重物受到的力(如图)：弹簧对它的向上的拉力F拉，水对它的向上的浮力F浮，地球对它的向下的重力G，此时重物静止，根据力的平衡知识可知：F拉+F浮＝G，所以，F拉＝G﹣F浮，即弹簧测力计上的读数表示物体所受重力与浮力之差。【分析】首先对重物受到的力进行分析，再根据力的平衡知识列出各力之间的数量关系，从而得出弹簧测力计拉力的大小。物体在同一直线上受到多个力静止时，沿着某一方向的所有力之和等于另一方向的所有力之和。
【例5】浸没在水中的物体，受到水对它向上、向下的压力分别为18牛、6牛，其受到浮力的大小为　　牛。增大物体在水中的深度，物体受到向上和向下的压力差将　 　(选填“变大”“不变”或“变小”)。【解析】物体受到的浮力：F浮＝F向上﹣F向下＝18 N﹣6 N＝12 N；浸没在液体中的物体，当所处的深度增加时，V排不变，由F浮＝ρ水V排g，可得物体受到的浮力不变，物体受到向上和向下的压力差将不变。【分析】浸没在液体中的物体，液体对物体向上的压强大于向下的压强，向上的压力大于向下的压力，物体受到向上和向下的压力差的作用，这个压力差就是物体受到的浮力。
【例6】一个质量为200 g的金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时，从杯中溢出了80 g酒精。(ρ酒精＝0.8×103 kg/m3，g取10 N/kg)则：(1)物体所受的浮力为多大？【解析】(1)由阿基米德原理可得，物体所受的浮力：F浮＝G排＝G溢＝ m溢g＝0.08 kg×10 N/kg＝0.8 N；【分析】本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理的应用，知道前后金属块的体积不变(排开液体的体积不变)是本题的关键。(1)金属块排开酒精的质量等于溢出酒精的质量，利用F浮＝G排＝G溢＝ m溢g求物体受到的浮力；【答案】(1)物体所受的浮力为0.8 N；
(2)该金属块的体积为多少？【分析】(2)金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时溢出酒精的体积和自身的体积相等，根据密度公式求出溢出酒精的体积，即为金属块的体积；【答案】(2)该金属块的体积为100 cm3；
(3)如果把该金属块浸没到盛满水的烧杯中，此时金属块受到的浮力大小是多少？【解析】(3)该金属块浸没到盛满水的烧杯中时，V排＝V＝100 cm3＝1×10﹣4 m3，此时金属块受到的浮力F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10﹣4 m3＝1 N【分析】(3)该金属块浸没到盛满水的烧杯中时，溢出水的体积和本身的体积相等，根据F浮＝ρ水gV排可求得此时金属块受到的浮力大小。【答案】(3)此时金属块受到的浮力大小是1 N。
【例7】伟大的中华民族正在走向复兴，人民海军走向深蓝。中国完全自主研制的055大型驱逐舰(如图所示)是中国第一款排水量超过万吨的主力驱逐舰，舰长183 m、宽23 m，满载时吃水深度为8 m，排水量可达13500 t。(g取10 N/kg，海水密度取ρ海水＝1.0×103 kg/m3)(1)求055驱逐舰满载时所受的浮力；【解析】(1)驱逐舰满载时所受的浮力：F浮＝G排＝ m排g＝13500×103 kg×10 N/kg＝1.35×108 N；
【总结】本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，要注意直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰所受浮力的变化等于直升机的重力。(1)知道055驱逐舰满载时的排水量，根据F浮＝G排＝ m排g求出所受的浮力；【答案】(1)055驱逐舰满载时所受的浮力为1.35×108 N；
(2)若一架总质量为15 t的直升机为了执行侦察任务飞离驱逐舰，求055驱逐舰浸在水里的体积减小了多少。【解析】(2)因为直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，所以，直升机飞离驱逐舰后所受浮力的减少量：ΔF浮＝G＝ mg＝15×103 kg×10 N/kg＝1.5×105 N，由F浮＝ρ液gV排可得055驱逐舰浸在水里的体积减少了：
【总结】(2)直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，据此求出直升机飞离驱逐舰后所受浮力的减少量，根据F浮＝ρgV排求出055驱逐舰浸在水里的体积减少的量。【答案】(2)055驱逐舰浸在水里的体积减少了15 m3。
类型三、压强、浮力综合计算1.漂浮、悬浮模型(1)浸在液体中的物体漂浮或悬浮时,F浮=G物,根据F浮=ρ液gV排,可知ρ液V排=ρ物V物;或F浮=F向上-F向下,漂浮时F向下=0 N；(2)漂浮物体浸在液体中的深度h=V排/S,液体对物体底部的压强p=ρ液g h,压力F=pS。
【例8】如图所示，将底面积为100 cm2的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，其内部有10 cm深的水。现将含有石块的冰块投入其中，恰好悬浮，此时水位上升了3.2 cm；当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了30 Pa(整个过程没有水溢出)。(ρ冰＝0.9×103 kg/m3)求：(1)放入冰块前容器底受到水的压强为多少帕斯卡？
【解析】(1)依题意得，放入冰块前，水的深度为h＝10 cm＝0.1 m，放入冰块前容器底受到水的压强为p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝1000 Pa；【分析】(1)知道水的深度，用液体内部压强公式可计算出放入冰块前容器底受到水的压强；【答案】(1)放入冰块前容器底受水的压强为1×103帕斯卡；
(2)含有石块的冰块化前受到的浮力是多少牛？【解析】(2)含有石块的冰块投入水中，恰好悬浮，水位上升了3.2 cm，冰块排开水的体积为V排＝SΔh＝100 cm3×32 cm＝3200 cm3＝3.2×10﹣3 m3，含有石块的冰块化前受到的浮力是 F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×3.2×10﹣3 m3×10 N/kg＝32 N；【分析】(2)冰块悬浮时水位上升了3.2 cm，据此求出冰块和石块的总体积，根据悬浮条件求出浮力；【答案】(2)含有石块的冰块化前受到的浮力是32牛；
(3)含有石块的冰块熔化前含有冰的体积为多少立方厘米？
【分析】(3)根据G＝ mg算出冰块和石块的总质量；根据液体压强公式求冰融化后水位下降的高度，因为冰熔化后质量不变，冰的体积减去熔化成水的体积等于减小的体积。【答案】(3)含有石块的冰块熔化前含有冰的体积为3×104立方厘米。
【总结】本题考查浮力、密度和压强的计算，关键是公式及其变形的应用以及单位换算，难点是求含有石块的冰块熔化前含有冰的体积。
2.受向上拉力模型(1)若物体受到方向竖直向上的拉力或支持力F,G物=F浮+F；(2)浸在液体中的物体受到的浮力F浮=ρ液gV排;③液体对容器底部的压强p=ρ液gh,压力F=pS；(3)压强与浮力的衔接公式 Δp=ΔF浮/S容、Δh=ΔV排/S容。
【例9】如图(甲)所示，盛有水的圆柱形平底薄壁容器静止于水平桌面上，用弹簧测力计挂着一个长方形金属块沿竖直方向缓慢浸入水中直至完全浸没(水未溢出)，通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系，如图(乙)所示。已知金属块的质量为0.3 kg，金属块的底面积与容器的底面积之比为1：5(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)。求：(1)金属块的重力；
【解析】(1)金属块的重力为：G＝ mg＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N；【分析】(1)已知金属块的质量，根据G＝ mg求出金属块的重力； 【答案】(1)金属块的重力为3 N；
(2)金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时受到的浮力；【解析】(2)由图乙可知，当金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时，排开水的体积为：V排＝30 cm3，则金属块受到的浮力为：F浮＝ρ液gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×30×10﹣6 m3＝0.3 N；【分析】(2)由图乙可知，当金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时排开水的体积，根据F浮＝ρ液gV排求出金属块受到浮力的大小；【答案】(2)金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时受到的浮力为0.3 N；
(3)金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少。【解析】(3)由图乙可知，当h≥5 cm，V排＝50 cm3，所以金属块的高度为h1＝5 cm，而当金属块全部浸没在水中时，V物＝V排＝50 cm3，所以金属块的底面积为：S1 10 cm2，则容器的底面积为：S2＝5S1＝5×10 cm2＝50 cm2，所以金属块浸没后与金属块浸入之前比较水面上升的高度：Δh1 ＝0.01 m，则水对容器底部的压强增加量为：Δp＝ρgΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m＝100 Pa。
【分析】(3)根据图乙可求出金属块的底面积，从而求出容器的底面积，则可求出金属块浸没后与金属块浸入之前比较水面上升的高度，从而求出水对容器底部的压强增加量。【答案】(3)金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少100 Pa。
3.受向下拉力模型(1)物体受到竖直向下的压力或拉力F时,F浮=G物+F；(2)浸在液体中的物体受到的浮力F浮=G排=ρ液gV排；(3)液体对容器底部的压强p=ρ液gh,压力F=pS；(4)压强与浮力的衔接公式Δp=ΔF浮/S容、Δh=ΔV排/S容。
【例10】如图甲所示，一个重为2 N，底面积为300 cm2的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100 cm2，高为15 cm，重为9 N的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，已知细绳能承受的最大拉力为3 N，现慢慢向容器中加水。己知细绳长度为L＝8 cm，ρ水＝1.0×103 kg/m3。求：(1)如图甲所示，当加入水深5 cm时，水对容器底部的压强；
【解析】(1)甲图中水的深度为5 cm，水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10﹣2 m＝500 Pa；【分析】(1)根据p＝ρ水gh求出水对容器底部的压强；【答案】(1)水对容器底部的压强是500 Pa；
(2)如图乙所示，继续加入水，木块A对容器底部的压力刚好为0 N时，加入水的质量；
【解析】(2)如图乙所示，对木块A受力分析，木块A受重力，浮力，容器对木块A的支持力，三者之间的关系为：G＝F浮+F支，木块对容器底部的压力与容器对木块的支持力是一对相互作用力，所以当木块A对容器底部的压力刚好为0 N，则容器底对木块的支持力为0 N，则此时木块受浮力和重力，即G＝F浮＝9 N，根据阿基米德原理可知，木块排开液体的体积：
【分析】(2)对木块A受力分析，可知G＝F浮+F支，木块对容器底部的压力与容器对木块的支持力是一对相互作用力，所以当木块A对容器底部的压力刚好为0 N，则容器底对木块的支持力为0 N，则此时木块受浮力和重力，即G＝F浮，根据阿基米德原理可求出木块排开液体的体积，从而求出木块浸入水中的深度，此时木块A刚好与容器底面分离，所以木块浸入水中的深度等于容器中水的深度，从而求出容器中水的体积和质量；【答案】(2)木块A对容器底部的压力刚好为0 N时，加入水的质量是1.8 kg；
(3)继续加水至细绳刚刚拉断时，停止加水，木块最终静止后，水对容器底部的压强。【解析】(3)继续加水至细绳刚刚拉断时，对木块A受力分析可知，木块A受重力，细绳的拉力，浮力，三者之间的关系为：F浮'＝G+F拉＝9 N+3 N＝12 N，根据阿基米德原理可知，木块排开液体的体积为：
则容器内水的深度为：h水'＝L+h'＝8×10﹣2 m+0.12 m＝0.2 m，容器中水的体积为：V水'＝V'﹣V排'＝SAh水'﹣V排'＝300×10﹣4 m2×0.2 m﹣1.2×10﹣3 m3＝4.8×10﹣3 m3，
木块最终静止后，漂浮在水面上，此时浮力等于重力，排开液体的体积为9×10﹣4 m3，则容器中水的深度为：水对容器底部的压强为：p'＝ρ水gh''＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.19 m＝1.9×103 Pa
【分析】(3)继续加水至细绳刚刚拉断时，对木块A受力分析可知，木块A受重力，细绳的拉力，浮力，三者之间的关系为F浮'＝G+F拉，根据阿基米德原理可求出木块排开液体的体积，从而求出木块浸入水中的深度和容器中水的深度，根据体积关系可求出容器内水的体积，木块最终静止后，漂浮在水面上，此时浮力等于重力，排开液体的体积为9×10﹣4 m3，从而求出容器中水的深度，根据p＝ρ水gh可求出水对容器底部的压强。【答案】(3)木块最终静止后，水对容器底部的压强1.9×103 Pa。
【总结】本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件；本题难点在第三问，能求出水深的变化是解题的关键。
4.连接体模型(1)浸在液体中的两个连接物体,受到的浮力F浮=G排=ρ液gV排；(2)上面的物体受到竖直向下拉力F，F浮=G物+F；(3)下面的物体受到竖直向上的拉力F，G物=F浮+F。
【例11】如图所示，边长为10 cm、重为4 N的正方体物块A，通过一根细线与重为8 N的球体B相连，悬浮在装有适量水的底面积为200 cm2的柱状容器内。求：(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)(1)物块A的密度；=
【答案】(1)物块A的密度为0.4×103 kg/m3；
(2)球体B受到的浮力；【解析】(2)把AB看作一个整体，因为它们悬浮在水中，则有：F浮＝GA+GB＝4 N+8 N＝12 N，又因为物体A受到浮力为：F浮A＝ρ水gV排A＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3＝10 N，所以球体B受到的浮力为：F浮B＝F浮﹣F浮A＝12 N﹣10 N＝2 N；【分析】(2)把AB看作一个整体，根据物体沉浮条件求出AB受到总浮力，再根据F浮＝ρ液gV排求出A受到的浮力，从而求出球体B受到的浮力；【答案】(2)球体B受到的浮力为2 N；
(3)将物块A和球体B拿出后，水对容器底的压强减小量。(不考虑拿出时带出水的质量)【解析】(3)物体A和球体B排开水的总体积为：V排 1.2×10﹣3 m3，将物块A和球体B拿出后水面下降的高度为：Δh 0.06 m，所以水对容器底的压强减小量为：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa。【分析】(3)根据F浮＝ρ液gV排求出物体A和球体B排开水的总体积，从而求出将物块A和球体B拿出后水面下降的高度，根据p＝ρgh求出水对容器底的压强减小量。【答案】(3)将物块A和球体B拿出后，水对容器底的压强减小量为600 Pa。