2024届高三数学二轮复习热点1-2不等式与复数（考点八大题型）讲义

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有关不等式的高考试题，是历年高考重点考查的知识点之一，其应用范围涉及高中数学的很多章节，且常考常新，但考查内容却无外乎大小判断、求最值和求最值范围等问题，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．复数的代数运算、代数表示及其几何意义是高考的必考内容，题型多为选择题或填空题，分值5分，考题难度为低档.
【考题归纳】
核心考点题型一 不等式的性质
【例题1】（2023·重庆·统考模拟预测）（多选题）已知，，则下列关系式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【例题2】（2024·陕西宝鸡高三模拟）（多选题）已知实数x，y满足则（ ）
A．的取值范围为B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的取值范围为
【变式1-1】．（2023·福建·福州三中高二阶段检测）已知，则的取值范围为_________
【变式1-2】．（2023·江苏南京·高三阶段检测）已知，则 （ ）
A． B． C．D．
核心考点题型二 一元二次不等式的解法
【例题1】．（2023·四川成都高三模拟）（多选题）已知关于的的解集是，则（ ）
A． B．
C．关于的不等式的解集是 D．的最小值是
【例题2】．（2023·云南曲靖高三模拟检测）已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（ ）
A．9B．8C．6D．4
【变式2-1】．（2023·江西九江高三专题检测）已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】．（2023·山西太原高三专题模拟）（多选题）已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【变式2-3】．（2022·四川绵阳高三课时检测）不等式的解集为（ ）
A．[－1，2] B．[－2，1] C．[－2，1)∪(1，3]D．[－1，1)∪(1，2]
核心考点题型三 一元二次方程根的分布问题
【例题1】．（2022·河北石家庄高三专题检测）已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
【例题2】．（2022·河南安阳高三课时检测）要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】．（2022·四川成都高三课时检测）关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】．（2022·山西太原一中高三专题检测二）方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为__．
【变式3-3】．（2022·浙江杭州高三专题检测）已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为________．
核心考点题型四 一元二次不等式的恒成立问题
【例题1】．（2023·江西省铜鼓中学高三阶段检测（文））不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
【变式4-1】．（2022·河北石家庄沧州高三课时检测）若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】．（2022·江苏·南京市中华中学高二期中）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】．（2022·辽宁抚顺高三课时检测）在R上定义运算.若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
核心考点题型五 基本不等式
【例题1】．（2021•全国高考乙卷）下列函数中最小值为4的是
A．B．C．D．
【例题2】（2023·湖南·雅礼中学高三模拟）已知，且，则的最大值为（ ）
A．36B．25C．16D．9
【变式5-1】（2023·江苏·歌风中学高三模拟）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）
A．B．C．D．
【变式5-2】（2023·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】．（2022·广东湛江高三模拟）若正实数x,y满足，则的最大值是
A．B．C．D．
核心考点题型六 广义均值不等式
广义均值不等式：即
调和平均值几何平均值算数平均值加权平均值（当且仅当a=b时取“=”）
【例题1】．（2023·辽宁·铁岭市清河高级中学高三模拟）已知，且，则（ ）
A．ab的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最大值为3
【例题2】．（2021·浙江省乐清中学高三模拟）已知，.若，则（ ）
A．的最小值为5B．的最小值为9
C．的最大值为D．的最大值为.
【变式6-1】．（2021·湖南省临澧县第一中学高三模拟）已知a，b为正实数，且，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为4
C．的最小值为D．的最大值为
【变式6-2】．（2023秋·江苏南通·高三海安高级中学校考）已知为正实数，，则（ ）
A．的最大值为1B．的最小值3
C．的最小值为D．的最小值为
核心考点题型七 复数的四则运算
【例题1】（2023·重庆八中高三阶段检测）复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【例题2】（2023·湖北·荆门市龙泉中学高三阶段检测）已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】．（2023·浙江杭州高三统考期中）设复数（i为虚数单位），则（ ）
A．B．0C．D．2
【变式7-2】（2023·云南曲靖高三模拟预测）若复数满足，则（ ）
A．B．C．3D．5
核心考点题型八 复数的几何意义
【例题1】．（2023•全国新高考Ⅱ卷）在复平面内，对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【例题2】（2023春·浙江·高三校联考开学考试）复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（ ）
A．B．
C．的虚部为D．在复平面内对应的点在第二象限
【例题3】（2023·湖南·模拟预测）已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点为P，Q，若（O为坐标原点），则实数（ ）
A．B．C．0D．1
【变式8-1】（2022·山西太原高三模拟）若复数z在复平面对应的点为Z，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则Z在复平面内的轨迹为圆
C．若，满足，则的取值范围为
D．若，则的取值范围为
【变式8-2】（2023·山东高三二模）已知为虚数单位，则取到最小值时，的值为___________．
【变式8-3】（2023·云南昆明高三模拟）已知复数，满足，，（其中i是虚数单位），则的最大值为（ ）
A．3 B．5 C． D．