2024年浙江省宁波市中考数学模拟练习试卷

这是一份2024年浙江省宁波市中考数学模拟练习试卷，共10页。
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是 （ ）

A B. C. D.
2 .杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，
最高有人同时在线上参与活动． 将数字用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．20、15B．20、17.5C．20、20D．15、15
5 .如图，有圆O，内部有四边形，连接和，已知是的角平分线，
则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7. “圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，，米，测得某地夏至正午时“表”的影长米，冬至时的正午太阳高度角，则夏至到冬至，影长差的长为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，
其中一个顶点在反比例函数的图像上，则k的值为（ ）

A．5B．6C．7D．8
已知锐角∠AOB如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM=∠CODB．若OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CDD．MN=3CD
10 .由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．
连结并延长交于点，若是中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11.分解因式：3a2﹣12= ．
12. 在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，
从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是________．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
14. 如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，
若米，则点到直线距离为_________

15 .某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，
那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．

如图1所示为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，
它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．
现将 向左平移，相应的和进行相似变换． 如图2，当时，
已知,，则_____________（结果用含,代数式表示）．
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：
18 .已知： 如图，在中，点，分别在，上，且平分．
若，连结．求证：四边形是菱形．
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象
相交于， 两点，点在一次函数的图象上，且．
（1）求证：．
（2）比较与的大小关系．
某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图Ⅲ－10①是政府给贫困户新建的房屋，
如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，
为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为37°，
此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，
又测得屋檐E点的仰角为45°，房屋的顶层横梁，，
交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．
（参考数据：，，）
(1)求屋顶到横梁的距离．
(2)求房屋的高（结果精确到1m）．
某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，
大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有根支架，，
相关数据如图所示，其中支架，，这个大棚用了根支架．
为增加棚内空间，农场决定将图中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，
如图所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元/米（接口忽略不计），
需要增加经费元．
(1)分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的函数解析式．
②当米，求的长度．
(2)只考虑经费情况下，求出的最大值．
某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，
连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；
变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，
以为腰作等腰，使，，连接，
判断和的数量关系，并说明理由；
解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，
是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，
求正方形的边长．
如图1，内接于，点为劣弧上一点，满足，
过点作的垂线，垂足为点，交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)求证：；
(4)如图3，若，，用含有的代数式表示．
每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6