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2024年江苏省淮安市开明中学九年级中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江苏省淮安市开明中学九年级中考数学模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省淮安市开明中学九年级中考数学模拟预测题原卷版docx、2024年江苏省淮安市开明中学九年级中考数学模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
2. 的运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 京杭大运河始业于春秋时期，南至杭州，北达京津，全程分7段，其中有两段在淮安境内，全长56080米，数56080用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的众数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
6. 不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（ ）
A. 60°B. 50°C. 80°D. 100°
8. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 计算：＝_______
10. 分解因式：_____．
11. 点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________ ．
12. 若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为________．
13. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为___________
14. 如图，正比例函数和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，1），则点B的坐标是___________．
15. 二次函数的部分图像如图所示，则y＞0的解集是________．
16. 已知在矩形中，是上的一点，连接，过点作，交于点，在点从向运动的过程中，点的路径长为__________
三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算或解方程组：
（1）计算：
（2）解方程组：
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．
19. 已知：如图，在▱中，点在上，点在的延长线上，且，连接，．求证：．
20. 为积极响应全民健身计划，增强学生体能，小明就本校同学“我最爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）本次调查的学生共有__________名；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“其他”体育项目所对应圆心角度数为__________度；
（4）若全校有1800名学生，请计算出本校“我最爱的体育项目”是乒乓球的学生人数．
21. 为了有效的进行疫情防控，某小区安排了A、B、C三个核酸采样点．
（1）居民甲在A采样点进行核酸采样概率是______；
（2）求居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率．
22. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
①在图（1）中，过点A画的平行线；
②在图（2）中，画的中线；
③在图（3）中，画的角平分线．
23. 某班学生为了测量学校旗杆的高度，设计了以下测量方法，如图，小明同学站在旗杆正前方处看旗杆顶端的仰角为，看处的仰角为，已知小明的眼睛与地面距离，红旗宽为，求旗杆的高度．（结果保留一位小数，参考数据，）．
24. 如图，为半圆的直径，是的一条弦，为弧的中点，作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：为半圆的切线；
（2）若，求阴影区域的面积．（结果保留根号和）
25. 某运动品牌店欲购进一批单价为20元/套的球服，如果按每套40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即每套售价每提高1元，每个月的销售量相应减少5套．设销售单价为元/套，销售量y套．
（1）y与x之间的函数表达式是__________；
（2）设销售总利润为w（元），求w与x函数关系式，并求出当销售单价为多少元/套时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
（3）若该店要求一个月内获利不低于2500元，则销售单价x的取值范围为__________；
26.
【提出问题】如图1，和都是等腰直角三角形，，连接、，小明通过探究得到、，存在某种数量关系，具体探究过程如下：
【探究问题】小明将图1“特殊化”，如图2所示，当点在的延长上，请直接写出此时、数量的关系为__________；
【解决问题】小明在探索中发现，将绕点旋转过程中，、数量的关系始终不发生变化，请你利用图1帮助小明完成解答过程；
【扩展应用】如图3，和均为等腰直角三角形，，点在上，试问：否存在有最小值？若没有，请说明理由；若有，请直接写出最小值．
27. 如图1，二次函数与轴交于A、B两点，与轴交于点C．点坐标为，点坐标为，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为D，交直线于点，设点的横坐标为．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如图2，过点作，垂足为，当为何值时，最大？最大值是多少？
（3）如图3，连接，当四边形是矩形时，在抛物线对称轴上存在点，使原点关于直线的对称点恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点的坐标．
提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
2. 的运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 京杭大运河始业于春秋时期，南至杭州，北达京津，全程分7段，其中有两段在淮安境内，全长56080米，数56080用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的众数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
6. 不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（ ）
A. 60°B. 50°C. 80°D. 100°
8. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 计算：＝_______
10. 分解因式：_____．
11. 点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________ ．
12. 若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为________．
13. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为___________
14. 如图，正比例函数和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，1），则点B的坐标是___________．
15. 二次函数的部分图像如图所示，则y＞0的解集是________．
16. 已知在矩形中，是上的一点，连接，过点作，交于点，在点从向运动的过程中，点的路径长为__________
三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算或解方程组：
（1）计算：
（2）解方程组：
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．
19. 已知：如图，在▱中，点在上，点在的延长线上，且，连接，．求证：．
20. 为积极响应全民健身计划，增强学生体能，小明就本校同学“我最爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）本次调查的学生共有__________名；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“其他”体育项目所对应圆心角度数为__________度；
（4）若全校有1800名学生，请计算出本校“我最爱的体育项目”是乒乓球的学生人数．
21. 为了有效的进行疫情防控，某小区安排了A、B、C三个核酸采样点．
（1）居民甲在A采样点进行核酸采样概率是______；
（2）求居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率．
22. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
①在图（1）中，过点A画的平行线；
②在图（2）中，画的中线；
③在图（3）中，画的角平分线．
23. 某班学生为了测量学校旗杆的高度，设计了以下测量方法，如图，小明同学站在旗杆正前方处看旗杆顶端的仰角为，看处的仰角为，已知小明的眼睛与地面距离，红旗宽为，求旗杆的高度．（结果保留一位小数，参考数据，）．
24. 如图，为半圆的直径，是的一条弦，为弧的中点，作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：为半圆的切线；
（2）若，求阴影区域的面积．（结果保留根号和）
25. 某运动品牌店欲购进一批单价为20元/套的球服，如果按每套40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即每套售价每提高1元，每个月的销售量相应减少5套．设销售单价为元/套，销售量y套．
（1）y与x之间的函数表达式是__________；
（2）设销售总利润为w（元），求w与x函数关系式，并求出当销售单价为多少元/套时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
（3）若该店要求一个月内获利不低于2500元，则销售单价x的取值范围为__________；
26.
【提出问题】如图1，和都是等腰直角三角形，，连接、，小明通过探究得到、，存在某种数量关系，具体探究过程如下：
【探究问题】小明将图1“特殊化”，如图2所示，当点在的延长上，请直接写出此时、数量的关系为__________；
【解决问题】小明在探索中发现，将绕点旋转过程中，、数量的关系始终不发生变化，请你利用图1帮助小明完成解答过程；
【扩展应用】如图3，和均为等腰直角三角形，，点在上，试问：否存在有最小值？若没有，请说明理由；若有，请直接写出最小值．
27. 如图1，二次函数与轴交于A、B两点，与轴交于点C．点坐标为，点坐标为，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为D，交直线于点，设点的横坐标为．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如图2，过点作，垂足为，当为何值时，最大？最大值是多少？
（3）如图3，连接，当四边形是矩形时，在抛物线对称轴上存在点，使原点关于直线的对称点恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点的坐标．
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