安徽省芜湖市无为市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ）
A. 3，4，B. 9，40，41C. 0.9，1.2，1.5D. ，，
4. 已知一个直角三角形的两边长分别为 6 和 10，则第三边长为（ ）
A. 8B. 2C. 8 或2D. 8 或
5. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为（ ）
A. ﹣1B. 2C. ﹣1D. 1﹣
6. 已知，，则的值为（ ）
A B. 4C. D.
7. 如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为（ ）
A 5B. 4C. D.
9. 如图，矩形中，点G，E分别在边，上，连接，，，将和分别沿，折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，，则的长度为（ ）
A 6B. 7C. 8D. 9
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：
①四边形AECF为平行四边形；
②∠PBA=∠APQ；
③△FPC为等腰三角形；
④△APB≌△EPC；
其中正确结论的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 要使有意义，则的取值范围是__________．
12. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为__．
13. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．
14. 如图，在中，为边上一动点，于于为中点，则的取值范围是_____．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：．
16. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求边上的高．
17. 如图，，是的对角线上两点，且，求证：．
18. 观察下列等式：①；②；③．
解决下列问题：
（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；
（2）用含（为正整数）的等式表示上面各个等式的规律；
（3）利用上述结果计算：．
19. 如图，在四边形中，．
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
20. （1）问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由，得，
，
______；
（2）尝试应用：若，为实数，且，化简：；
（3）拓展创新：已知，求的值．
21. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
22. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，，AD=24 cm，AB=8 cm, BC=26 cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以3 cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动.
（1）当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长： AP=________, BQ=__________；
（2）当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？
（3）当运动时间多少秒时，四边形ABQP为矩形？

23. 如图1，直角三角形和直角三角形的直角顶点重合，点在斜边上，，，连接AE．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，点也在边上，且在点A，D之间，若，求证：．