河南省南阳市2023-2024学年高一下学期4月联考数学试卷（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知角以x轴正半轴为始边，终边经过点，则（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
4. 已知平面向量，满足，，，则实数k的值为（ ）
A 1B. 3C. 2D.
5. 如图，在△ABC中，点E是线段AB的中点，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则（ ）
A B.
C. D.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A. 7B. 5C. 9D. 11
7. 函数，的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位的导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中错误的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数图象的一条对称轴是
C. 函数在上单调递增
D. 函数在上有4个零点
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.
9. 已知，，点P在直线AB上，且，则点P的坐标可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B. 角与角的终边与单位圆的交点关于y轴对称
C. 若向量，，满足，，则
D. 若是第二象限角，则点在第四象限
11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的图象关于点中心对称
B. 在区间上单调递增
C. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
D. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象
12. 下列说法中错误的有（ ）
A. 若，，则
B. 已知向量，，则不能作为平面向量的一个基底
C. 已知，，若，则实数m的值为1
D. 是所在平面内一点，且满足，则是的内心
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，且，则________．
14. 已知函数在上是增函数，则取值范围是_______.
15. 如图，在△ABC中，，，，则________．
16. 已知函数的图象经过点，则________；若在区间上单调递增，则的取值范围为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余均12分.
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若．
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC面积的最大值．
18. 已知函数的值域为．
（1）求的值；
（2）解不等式．
19. 已知向量，，且与的夹角为，
（1）求；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
20. 函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称．
（1）求的单调区间；
（2）求不等式的解集．
21. 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：
（1）如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
（2）如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.
22. 已知函数，在上单调递增，且恒成立．
（1）求的解析式；
（2）设，若对任意，总存在，使得，求实数m取值范围．