江西省赣州市会昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 2．3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 1，1，2
3. 在中，，则（ ）
A. 45°B. 55°C. 135°D. 140°
4. 下列计算结果，正确的是（ ）
A. ＝－3B. ＋＝C. －＝1D. ＝5
5. 如图，中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（ ）
A. （，1）B. （1，1）C. （1，）D. （+1，1）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7. 代数式有意义时，应满足的条件是______.
8. 计算=_______
9. 如图，在矩形中对角线，交于点O，请添加一个条件______，使矩形是正方形（填一个即可）

10. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高_____．
11. 一只蚂蚁从棱长为的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是______．

12. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是_________．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）
（2）
14. 已知，，求代数式值．
15. 如图，四边形中，，与相交于点O，，求证：四边形是平行四边形．

16. 已知：直线上的点E，F分别是正方形的边的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）
（1）在图①中，以线段为较长的对角线作菱形；
（2）在图②中，以线段边作平行四边形（非特殊平行四边形）．
17. 如图，在菱形中，，求菱形的周长．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在中，，，，且，．
（1）试判断形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积．
19. 有一个平行四边形，延长的边到点F，使得，连接，．若，求证：四边形是矩形．
20. 如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长．
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21. 在中，的平分线交于点D，过点D作的平行线，分别交于点F，E．
（1）依据题意画出示意图；
（2）求证：四边形为菱形；
（3）若，，求四边形的面积．
22. 课本再现
定理证明
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在中，对角线，垂足为O．
求证：是菱形．
定理应用
（2）已知：如图②，，，点E为的中点，且．
求证：四边形是菱形．
六、解答题（共1小题，共12分）
23. 在矩形中，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．
（1）若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
解： ；（直接填空，不用说理）
（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；思考
我们知道，菱形对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
可以发现并证明菱形的一个判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．