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2023-2024学年上海市杨浦区部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年上海市杨浦区部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. (−6)2=18B. 3(−8)2=−4C. a2=aD. 3a3=a
2.圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形.如图，铁丝AB的长度为1m，圆圆从M，N两处弯曲，其中AMA. 20cmC. 40cm3.如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD//BC的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠BAD+∠ABC=180°D. ∠BAC=∠ACD
4.如图，下列说法错误的是( )
A. ∠A与∠AEF是同旁内角
B. ∠BED与∠CFG是同位角
C. ∠AFE与∠BEF是内错角
D. ∠A与∠CFE是同位角
二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。
5.下列各数：π2，0， 9，227，0.3030030003，1− 2中，无理数的个数为______个.
6.1916的算术平方根是______．
7.比较大小：−4 3 ______−7(填“>”，“=”或“<”)．
8.把423化为幂的形式：______．
9.计算：(252−242)12=______．
10.地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为______km2．
11.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为−1，若AB=AE，则数轴上点E所表示的数为______．
12.两条相交直线所形成的一个角为150°，则它们的夹角是______．
13.如图，AB//CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于_________．
14.如图，a//b，已知直角三角形ABC中，B，C在直线a上，A在直线b上，AB=3，AC=4，BC=5，则点A到直线a的距离为______．
15.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知∠1=28°，则∠2= ______度.
16.若一个正数的两个平方根分别是a+3和2−2a，则这个正数的立方根是______．
17.如图，直线AB//CD，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P=78°，则∠H的度数为______．
18.消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC(B在C的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行.为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2.使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH=70°，这时展角∠ABC= ______．
三、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：6× 19−(π−3)0+| 4−1|+(−12)2．
20.(本小题6分)
计算：4 5÷2 6× 5÷3 6．
21.(本小题6分)
计算：(1− 2)2−(3− 2)(3+ 2)．
22.(本小题6分)
利用幂的运算性质计算：316×42÷625.(结果用幂的形式来表示)
23.(本小题6分)
作图并写出结论：如图，直线AB与直线CD相交于C，根据下列语句画图．
(1)过点P作PQ//CD，交AB于点Q．
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R．
(3)若∠DCB=135°，则∠PQC是多少度？请说明理由．
解：因为PQ//CD(已作)
所以∠DCB+∠PQC=180°
(______)
因为∠DCB=135°
所以∠PQC=______．
24.(本小题6分)
已知AE//GF，BC//GF，EF//DC，EF//AB，猜想∠A与∠C的关系如何？并说明理由．
解：因为AE//GF，BC//GF(已知)
所以AE//BC(______)；
所以∠A+∠______=180°(______)；
同理，∠C+∠______=180°；
所以______(______).
25.(本小题6分)
阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线l1//l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AD与BC交于点E.△ACE与△BDE的面积相等吗？为什么？
解：作AH1⊥l2，垂足为H1，作BH2⊥l2，垂足为H2．
又因为l1//l2(已知)，
所以______(平行线间距离的意义)．
(完成以下说理过程)
26.(本小题6分)
如图，AB、CD是两条直线，∠BMN=∠CNM，∠1=∠2.请说明∠E=∠F的理由．
27.(本小题6分)
观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
( 2+1)( 2−1)=1，( 3+ 2)( 3− 2)=1，( 4+ 3)( 4− 3)=1，( 5+ 4)( 5− 4)=1…
(1)观察上面的规律，计算下列式子的值：
(1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 2013+ 2012)( 2013+1).
(2)利用上面的规律，试比较 12− 11与 13− 12的大小．
28.(本小题6分)
(1)【问题情境】如图1，已知三角形ABC，试说明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由．
解：过A点作DE//BC(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)．
(请按照上述思路继续完成说理过程)
(2)【尝试运用】如图2，若∠BAC=80°，DE//BC且经过A点，∠EAC=n∠EAF，∠ABC=n∠FBC，求∠AFB的度数(用含n的代数式表示)．
(3)【拓展探索】如图3，在三角形ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE//BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G.若∠A=40°，求∠G的度数．
29.(本小题8分)
如图，直线PQ//MN，一副三角尺(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
(1)求∠DEQ的度数．
(2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G)，设旋转时间为t(s)(0≤t≤45)．
①在旋转过程中，若边BG//CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转(C,D的对应点为H，K).请求出当边BG//HK时t的值．
30.(本小题8分)
对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．
(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为______°
(2)在平面内AB//CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵ (−6)2=6，
∴选项A不符合题意；
∵3(−8)2=364=4，
∴选项B不符合题意；
∵ a2=|a|，
∴选项C不符合题意；
∵3a3=a，
∴选项D符合题意，
故选：D．
运用二次根式和立方根知识进行逐一辨别、求解．
此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】D
【解析】解：由三角形三边关系定理得：MN+NB>AM，
∵1m=100cm，
∴100cm−AM>AM，
∴0故选：D．
由三角形三边关系定理得到MN+NB>AM，因此100cm−AM>AM，于是得到0本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
3.【答案】D
【解析】解：A、当∠1=∠2时，AD//BC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，AD//BC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，AD//BC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，AB//CD，本选项符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D中的说法都正确，故A、C、D不符合题意；
B、∠BED与∠CFG不是同位角，故B符合题意．
故选：B．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
本题考查同位角，同旁内角，内错角，关键是掌握同位角，同旁内角，内错角的定义．
5.【答案】2
【解析】解： 9=3，
无理数有π2，1− 2，共2个．
故答案为：2．
根据无理数的定义解答即可．
此题主要考查了算术平方根，无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．
6.【答案】54
【解析】解：1916=2516，因为54的平方等于2516，
所以1916的算术平方根是54．
故答案为54．
先把带分数化为假分数，然后再求它的算术平方根．
本题主要考查了算术平方根的求法，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
7.【答案】>
【解析】解：|−4 3|=4 3，|−7|=7，
∵(4 3)2=48，72=49，
又∵48<49，
∴4 3<7，
∴−4 3>−7．
故答案为：>．
根据实数大小的比较方法比较大小即可．
本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法．
8.【答案】234
【解析】解：因为man=anm，
所以423=234，
故答案为：234．
根据分数指数幂的定义求解可得．
本题考查了分数指数幂的定义，注意man=anm，正确掌握分数指数幂的定义是解题的关键．
9.【答案】7
【解析】解：(252−242)12=
= 252−242
= (25+24)×(25−24)
= 49
=7，
故答案为：7．
根据平方差公式进行因式分解，即可解答．
本题考查了因式分解−运用公式法，分数指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
10.【答案】3.61×108
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法有关知识，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数．
【解答】
解：将361 000000用科学记数法表示为3.61×108．
故答案为3.61×108．
11.【答案】−1+ 3
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB= 3．
∴AE=AB= 3．
∵A的坐标为−1，E在点A的右侧，
∴E的坐标为−1+ 3．
故答案为：−1+ 3．
先求出AB的长，再求E的坐标．
本题考查实数与数轴．解题关键是求出AB的长为 3．
12.【答案】30°
【解析】解：∵两条相交直线所形成的一个角为150°，
∴它们的夹角是150°角的邻补角即180°−150°=30°，
故答案为：30°．
根据已知两条相交直线所形成的一个角为150°，那么它们的夹角是就是150°角的邻补角，从而求出它们的夹角．
此题考查的知识点是对顶角、邻补角，解答此题的关键是要明确要求的角是150°角的邻补角．
13.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠1+∠BEF=180°，
∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF=65°，
∴∠2=∠BEG=65°，
故答案为：65°．
【解析】由AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，根据角平分线的定义，即可求得∠BEG的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理以及数形结合思想的应用．
14.【答案】125
【解析】解：设点A到直线a的距离为h，
∵直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴S△ABC=12AB×AC=12BC×h，
即12×3×4=12×5×h，
解得：h=125．
故答案为：125．
设点A到直线a的距离为h，根据S△ABC=12AB×AC=12BC×h，即可求解．
本题主要考查了点到直线的距离，根据题意得到S△ABC=12AB×AC=12BC×h是解题的关键．
15.【答案】76
【解析】解：如图
∵AB//CD，
∴∠1=∠5=28°，∠2=∠3，
由折叠的性质可得：
∠3=∠4=(180°−∠5)÷2
=(180°−28°)÷2=76°，
∴∠2=76°，
故答案为：76．
根据平行线的性质可得∠1=∠5=28°，∠2=∠3，再结合折线的性质可得∠3=∠4=(180°−∠5)÷2，即可得到∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
16.【答案】4
【解析】解：根据题意得：a+3+2−2a=0，
解得：a=5，
则这个正数为(5+3)2=64，
则这个正数的立方根是4．
故答案为：4．
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
17.【答案】141°
【解析】解：过点P作PQ//AB，过点H作HG//AB．
∵AB//CD，
∴PQ//CD，HG//CD，
∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，
∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，
∴∠BEP+∠DFP=78°，
∴∠AEP+∠CFP=360°−78=282°，
∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，
∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°．
故答案为：141°．
过点P作PQ//AB，过点H作HG//AB.根据平行线的性质得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，结合角平分线的定义得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．
18.【答案】160°
【解析】解：延长BC、FE交于P，过P作PQ//AB，
∵AB//GH，
∴AB//GH//PQ，
∴∠QPF=∠EFH=70°，∠ABC+∠BPQ=180°，
∵BC⊥EF，
∴∠BPF=90°，
∴∠BPQ=90°−∠QPF=90°−70°=20°，
∴∠ABC=180°−∠BPQ=180°−20°=160°，
故答案为：160°．
延长BC、FE交于P，过P作PQ//AB，则AB//GH//PQ，根据平行线的性质得到∠QPF=∠EFH=70°，∠ABC+∠BPQ=180°，据此求解即可．
本题考查平行线的性质与判定、垂直定义，理解题意，添加辅助线，利用平行线的性质解决实际问题是解答的关键．
19.【答案】解：6× 19−(π−3)0+| 4−1|+(−12)−2
=6×13−1+|2−1|+4
=2−1+1+4
=6．
【解析】先算开方、0次幂、负整数指数幂，再算乘法、绝对值，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对开方、0次幂、负整数指数幂、乘法、绝对值、加减等进行准确运算．
20.【答案】解：原式=2× 5 6× 5÷3 6
=10 6÷3 6
=5 63÷3 6
=59．
【解析】利用二次根式的乘除法从左到右依次计算即可．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
21.【答案】解：原式=1+2−2 2−(9−2)
=3+2 2−7
=2 2−4．
【解析】先算乘方，乘法，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】解：原式=(24)13⋅214÷(25)16
=243⋅214÷256
=243+14−56
=234．
【解析】将根式转化成幂的形式后，利用幂的乘方和同底数幂的乘除法法则运算即可．
本题主要考查了分数指数幂的性质，根式转化为幂的形式，幂的乘方和同底数幂的乘除法法则，将根式转化为分数指数幂的形式是解题的关键．
23.【答案】两直线平行，同旁内角互补 45°
【解析】解：(1)如图，PQ为所画；
(2)如图，PR为所画；
(3)因为PQ//CD(已作)，
所以∠DCB+∠PQC=180°，( 两直线平行，同旁内角互补 )，
因为∠DCB=135°，
所以∠PQC=45°．
故答案为 两直线平行，同旁内角互补，45°．
(1)平移DR使它过点P，此时交AB于Q，则PQ//CD；
(2)过点P作CD的垂线，垂足为R；
(3)根据平行线的性质得∠DCB+∠PQC=180°，然后利用互补计算∠PQC的度数．
本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
24.【答案】在同一平面内内，平行于同一直线的两直线平行 B 两直线平行，同旁内角互补 B ∠A=∠C 同角的补角相等
【解析】解：因为AE//GF，BC//GF(已知)
所以AE//BC(在同一平面内内，平行于同一直线的两直线平行)；
所以∠A+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)；
同理，∠C+∠B=180°；
所以∠A=∠C.(同角的补角相等)；
故答案为：在同一平面内内，平行于同一直线的两直线平行；B；两直线平行，同旁内角互补；B；∠A=∠C；同角的补角相等．
根据平行线的判定与性质、平行公理、补角的性质填空即可．
此题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定与性质、平行公理、补角的性质，关键是综合运用有关性质进行证明．
25.【答案】AH1=BH2
【解析】解：相等．作AH1⊥l2，垂足为H1，作BH2⊥l2，垂足为H2．
∵l1//l2(已知)，
∴AH1=BH2(平行线间距离的意义)
∵S△ACD=12×CD×AH1，S△CBD=12×CD×BH2，
∴S△ACD=S△CBD，
∴S△ACD−S△CDE=S△CBD−S△CDE
∴△ACE与△BDE的面积相等．
故答案为：AH1=BH2．
由平行线距离的意义可知AH1=BH2，从而可证明△ACD和△BCD的面积相等，两个三角形减去公共部分剩余面积也相等，从而可证明△ACE与△BDE的面积相等．
本题考查了三角形面积、平行线的性质．本题的关键是先证明两个大三角形面积的关系．
26.【答案】解：∵∠BMN=∠CNM(已知)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AMN=∠MND(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠EMN=∠MNF(等式性质)，
∴ME//NF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．
【解析】根据平行线的判定得出AB//CD，根据平行线的性质得出∠AMN=∠MND，求出∠EMN=∠MNF，根据平行线的判定得出ME//NF，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
27.【答案】解：(1)由题意可得1 n+1+ n= n+1− n，
原式=( 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 2013− 2012)⋅( 2013+1)
=( 2013−1)⋅( 2013+1)
=2013−1
=2012；
(2)1 12− 11= 12+ 11，1 13− 12= 13+ 12，
∵ 12+ 11< 13+ 12，
∴1 12− 11<1 13− 12，
∴ 12− 11> 13− 12．
【解析】(1)根据题中给出的式子找出规律，根据此规律即可得出结论；
(2)把题中的式子取倒数，再比较大小即可．
本题考查的是分母有理数，根据题中给出的例子找出规律是解答此题的关键．
28.【答案】解：(1)过A点作DE//BC，如图1所示：
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵点A在直线DE上，
∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°；
(2)过点F作FK//DE，如图2所示：
∵DE//BC，
∴DE//FK//BC，
∴∠AFK=∠EAF，∠BFK=∠FBC，∠DAB=∠ABC，
∴∠AFK+∠BFK=∠EAF+∠FBC，
即∠AFB=∠EAF+∠FBC，
∵∠EAC=n∠EAF，∠ABC=n∠FBC，
∴∠EAC+∠ABC=n(∠EAF+∠FBC)，
即∠EAC+∠DAB=n(∠EAF+∠FBC)，
又∵∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°，∠BAC=80°，
∴∠EAC+∠DAB=180°−BAC=100°，
∴n(∠EAF+∠FBC)=100°，
∴∠EAF+∠FBC=(100n)°，
∴∠AFB=(100n)°；
(3)设∠ABG=α，∠GDE=β，
∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，
∴∠GBF=∠ABG=α，∠ABC=2∠ABG=2α，∠ADE=2∠GDE=2β，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ACF=2β，∠GFM=∠GDE=β，
∵∠ACF=∠ABC+∠A，∠A=40°，∠GFM=∠G+∠GBF，
∴2β=2α+40°，β=∠G+α
∴β−α=20°，
∴∠G=β−α=20°．
【解析】(1)过A点作DE//BC，则∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，再根据∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°即可得出结论；
(2)过点F作FK//DE，证DE//FK//BC得∠AFK=∠EAF，∠BFK=∠FBC，∠DAB=∠ABC，由此得∠AFB=∠EAF+∠FBC，根据已知条件得∠EAC+∠DAB=n(∠EAF+∠FBC)，而∠EAC+∠DAB=100°，据此可得∠AFB的度数；
(3)设∠ABG=α，∠GDE=β，根据角平分线定义得∠GBF=∠ABG=α，∠ABC=2∠ABG=2α，∠ADE=2∠GDE=2β，再根据DE//BC得∠ADE=∠ACF=2β，∠GFM=∠GDE=β，然后根据三角形的外角定理得∠ACF=∠ABC+∠A，∠GFM=∠G+∠GBF，即2β=2α+40°，β=∠G+α，据此可得∠G的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理，平行线的性质是解决问题的关键．
29.【答案】解：(1)如图①中，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=180°−∠ACB=150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN=12∠ACN=75°，
∵PQ//MN，
∴∠QEC+∠ECN=180°，
∴∠QEC=180°−75°=105°，
∴∠DEQ=∠QEC−∠CED=105°−45°=60°；
(2)①如图②中，
∵BG//CD，
∴∠GBC=∠DCN，
∵∠DCN=∠ECN−∠ECD=75°−45°=30°，
∴∠GBC=30°，
∴4t=30，
∴t=7.5s，
∴在旋转过程中，若边BG//CD，t的值为7.5s；
②如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R，
∵BG//KR，
∴∠GBN=∠KRN，
∵∠QEK=60°+3t，∠K=∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN=90°−(60°+3t)=30°−3t，
∴4t=30°−3t，
∴t=4.5s；
如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R，
∵BG//KR，
∴∠GBN+∠KRM=180°，
∵∠QEK=60°+3t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM=120°−(180°−60°−3t)=3t，
∴4t+3t=180°，
∴t=1807s.
综上所述，满足条件的t的值为4.5s或1807s.
【解析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
(2)①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R.根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R.根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义是解题的关键．
30.【答案】60°
【解析】解：(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，
解得，x=60，
∠H的4系补周角的度数为60°，
故答案为60；
(2)①过E作EF//AB，如图1，
∴∠B=∠BEF，
∵AB//CD，
∴EF//CD，∠D=60°，
∴∠D=∠DEF=60°，
∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°=∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED=360°−3∠B，
∴∠B+60°=360°−3∠B，
∴∠B=75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．
(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；
(2)①过E作EF//AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；
②
本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．
1.下列计算正确的是( )
A. (−6)2=18B. 3(−8)2=−4C. a2=aD. 3a3=a
2.圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形.如图，铁丝AB的长度为1m，圆圆从M，N两处弯曲，其中AM
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠BAD+∠ABC=180°D. ∠BAC=∠ACD
4.如图，下列说法错误的是( )
A. ∠A与∠AEF是同旁内角
B. ∠BED与∠CFG是同位角
C. ∠AFE与∠BEF是内错角
D. ∠A与∠CFE是同位角
二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。
5.下列各数：π2，0， 9，227，0.3030030003，1− 2中，无理数的个数为______个.
6.1916的算术平方根是______．
7.比较大小：−4 3 ______−7(填“>”，“=”或“<”)．
8.把423化为幂的形式：______．
9.计算：(252−242)12=______．
10.地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为______km2．
11.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为−1，若AB=AE，则数轴上点E所表示的数为______．
12.两条相交直线所形成的一个角为150°，则它们的夹角是______．
13.如图，AB//CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于_________．
14.如图，a//b，已知直角三角形ABC中，B，C在直线a上，A在直线b上，AB=3，AC=4，BC=5，则点A到直线a的距离为______．
15.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知∠1=28°，则∠2= ______度.
16.若一个正数的两个平方根分别是a+3和2−2a，则这个正数的立方根是______．
17.如图，直线AB//CD，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P=78°，则∠H的度数为______．
18.消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC(B在C的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行.为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2.使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH=70°，这时展角∠ABC= ______．
三、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：6× 19−(π−3)0+| 4−1|+(−12)2．
20.(本小题6分)
计算：4 5÷2 6× 5÷3 6．
21.(本小题6分)
计算：(1− 2)2−(3− 2)(3+ 2)．
22.(本小题6分)
利用幂的运算性质计算：316×42÷625.(结果用幂的形式来表示)
23.(本小题6分)
作图并写出结论：如图，直线AB与直线CD相交于C，根据下列语句画图．
(1)过点P作PQ//CD，交AB于点Q．
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R．
(3)若∠DCB=135°，则∠PQC是多少度？请说明理由．
解：因为PQ//CD(已作)
所以∠DCB+∠PQC=180°
(______)
因为∠DCB=135°
所以∠PQC=______．
24.(本小题6分)
已知AE//GF，BC//GF，EF//DC，EF//AB，猜想∠A与∠C的关系如何？并说明理由．
解：因为AE//GF，BC//GF(已知)
所以AE//BC(______)；
所以∠A+∠______=180°(______)；
同理，∠C+∠______=180°；
所以______(______).
25.(本小题6分)
阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线l1//l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AD与BC交于点E.△ACE与△BDE的面积相等吗？为什么？
解：作AH1⊥l2，垂足为H1，作BH2⊥l2，垂足为H2．
又因为l1//l2(已知)，
所以______(平行线间距离的意义)．
(完成以下说理过程)
26.(本小题6分)
如图，AB、CD是两条直线，∠BMN=∠CNM，∠1=∠2.请说明∠E=∠F的理由．
27.(本小题6分)
观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
( 2+1)( 2−1)=1，( 3+ 2)( 3− 2)=1，( 4+ 3)( 4− 3)=1，( 5+ 4)( 5− 4)=1…
(1)观察上面的规律，计算下列式子的值：
(1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 2013+ 2012)( 2013+1).
(2)利用上面的规律，试比较 12− 11与 13− 12的大小．
28.(本小题6分)
(1)【问题情境】如图1，已知三角形ABC，试说明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由．
解：过A点作DE//BC(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)．
(请按照上述思路继续完成说理过程)
(2)【尝试运用】如图2，若∠BAC=80°，DE//BC且经过A点，∠EAC=n∠EAF，∠ABC=n∠FBC，求∠AFB的度数(用含n的代数式表示)．
(3)【拓展探索】如图3，在三角形ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE//BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G.若∠A=40°，求∠G的度数．
29.(本小题8分)
如图，直线PQ//MN，一副三角尺(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
(1)求∠DEQ的度数．
(2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G)，设旋转时间为t(s)(0≤t≤45)．
①在旋转过程中，若边BG//CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转(C,D的对应点为H，K).请求出当边BG//HK时t的值．
30.(本小题8分)
对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．
(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为______°
(2)在平面内AB//CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵ (−6)2=6，
∴选项A不符合题意；
∵3(−8)2=364=4，
∴选项B不符合题意；
∵ a2=|a|，
∴选项C不符合题意；
∵3a3=a，
∴选项D符合题意，
故选：D．
运用二次根式和立方根知识进行逐一辨别、求解．
此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】D
【解析】解：由三角形三边关系定理得：MN+NB>AM，
∵1m=100cm，
∴100cm−AM>AM，
∴0
由三角形三边关系定理得到MN+NB>AM，因此100cm−AM>AM，于是得到0
3.【答案】D
【解析】解：A、当∠1=∠2时，AD//BC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，AD//BC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，AD//BC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，AB//CD，本选项符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D中的说法都正确，故A、C、D不符合题意；
B、∠BED与∠CFG不是同位角，故B符合题意．
故选：B．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
本题考查同位角，同旁内角，内错角，关键是掌握同位角，同旁内角，内错角的定义．
5.【答案】2
【解析】解： 9=3，
无理数有π2，1− 2，共2个．
故答案为：2．
根据无理数的定义解答即可．
此题主要考查了算术平方根，无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．
6.【答案】54
【解析】解：1916=2516，因为54的平方等于2516，
所以1916的算术平方根是54．
故答案为54．
先把带分数化为假分数，然后再求它的算术平方根．
本题主要考查了算术平方根的求法，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
7.【答案】>
【解析】解：|−4 3|=4 3，|−7|=7，
∵(4 3)2=48，72=49，
又∵48<49，
∴4 3<7，
∴−4 3>−7．
故答案为：>．
根据实数大小的比较方法比较大小即可．
本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法．
8.【答案】234
【解析】解：因为man=anm，
所以423=234，
故答案为：234．
根据分数指数幂的定义求解可得．
本题考查了分数指数幂的定义，注意man=anm，正确掌握分数指数幂的定义是解题的关键．
9.【答案】7
【解析】解：(252−242)12=
= 252−242
= (25+24)×(25−24)
= 49
=7，
故答案为：7．
根据平方差公式进行因式分解，即可解答．
本题考查了因式分解−运用公式法，分数指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
10.【答案】3.61×108
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法有关知识，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数．
【解答】
解：将361 000000用科学记数法表示为3.61×108．
故答案为3.61×108．
11.【答案】−1+ 3
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB= 3．
∴AE=AB= 3．
∵A的坐标为−1，E在点A的右侧，
∴E的坐标为−1+ 3．
故答案为：−1+ 3．
先求出AB的长，再求E的坐标．
本题考查实数与数轴．解题关键是求出AB的长为 3．
12.【答案】30°
【解析】解：∵两条相交直线所形成的一个角为150°，
∴它们的夹角是150°角的邻补角即180°−150°=30°，
故答案为：30°．
根据已知两条相交直线所形成的一个角为150°，那么它们的夹角是就是150°角的邻补角，从而求出它们的夹角．
此题考查的知识点是对顶角、邻补角，解答此题的关键是要明确要求的角是150°角的邻补角．
13.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠1+∠BEF=180°，
∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF=65°，
∴∠2=∠BEG=65°，
故答案为：65°．
【解析】由AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，根据角平分线的定义，即可求得∠BEG的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理以及数形结合思想的应用．
14.【答案】125
【解析】解：设点A到直线a的距离为h，
∵直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴S△ABC=12AB×AC=12BC×h，
即12×3×4=12×5×h，
解得：h=125．
故答案为：125．
设点A到直线a的距离为h，根据S△ABC=12AB×AC=12BC×h，即可求解．
本题主要考查了点到直线的距离，根据题意得到S△ABC=12AB×AC=12BC×h是解题的关键．
15.【答案】76
【解析】解：如图
∵AB//CD，
∴∠1=∠5=28°，∠2=∠3，
由折叠的性质可得：
∠3=∠4=(180°−∠5)÷2
=(180°−28°)÷2=76°，
∴∠2=76°，
故答案为：76．
根据平行线的性质可得∠1=∠5=28°，∠2=∠3，再结合折线的性质可得∠3=∠4=(180°−∠5)÷2，即可得到∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
16.【答案】4
【解析】解：根据题意得：a+3+2−2a=0，
解得：a=5，
则这个正数为(5+3)2=64，
则这个正数的立方根是4．
故答案为：4．
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
17.【答案】141°
【解析】解：过点P作PQ//AB，过点H作HG//AB．
∵AB//CD，
∴PQ//CD，HG//CD，
∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，
∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，
∴∠BEP+∠DFP=78°，
∴∠AEP+∠CFP=360°−78=282°，
∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，
∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°．
故答案为：141°．
过点P作PQ//AB，过点H作HG//AB.根据平行线的性质得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，结合角平分线的定义得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．
18.【答案】160°
【解析】解：延长BC、FE交于P，过P作PQ//AB，
∵AB//GH，
∴AB//GH//PQ，
∴∠QPF=∠EFH=70°，∠ABC+∠BPQ=180°，
∵BC⊥EF，
∴∠BPF=90°，
∴∠BPQ=90°−∠QPF=90°−70°=20°，
∴∠ABC=180°−∠BPQ=180°−20°=160°，
故答案为：160°．
延长BC、FE交于P，过P作PQ//AB，则AB//GH//PQ，根据平行线的性质得到∠QPF=∠EFH=70°，∠ABC+∠BPQ=180°，据此求解即可．
本题考查平行线的性质与判定、垂直定义，理解题意，添加辅助线，利用平行线的性质解决实际问题是解答的关键．
19.【答案】解：6× 19−(π−3)0+| 4−1|+(−12)−2
=6×13−1+|2−1|+4
=2−1+1+4
=6．
【解析】先算开方、0次幂、负整数指数幂，再算乘法、绝对值，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对开方、0次幂、负整数指数幂、乘法、绝对值、加减等进行准确运算．
20.【答案】解：原式=2× 5 6× 5÷3 6
=10 6÷3 6
=5 63÷3 6
=59．
【解析】利用二次根式的乘除法从左到右依次计算即可．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
21.【答案】解：原式=1+2−2 2−(9−2)
=3+2 2−7
=2 2−4．
【解析】先算乘方，乘法，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】解：原式=(24)13⋅214÷(25)16
=243⋅214÷256
=243+14−56
=234．
【解析】将根式转化成幂的形式后，利用幂的乘方和同底数幂的乘除法法则运算即可．
本题主要考查了分数指数幂的性质，根式转化为幂的形式，幂的乘方和同底数幂的乘除法法则，将根式转化为分数指数幂的形式是解题的关键．
23.【答案】两直线平行，同旁内角互补 45°
【解析】解：(1)如图，PQ为所画；
(2)如图，PR为所画；
(3)因为PQ//CD(已作)，
所以∠DCB+∠PQC=180°，( 两直线平行，同旁内角互补 )，
因为∠DCB=135°，
所以∠PQC=45°．
故答案为 两直线平行，同旁内角互补，45°．
(1)平移DR使它过点P，此时交AB于Q，则PQ//CD；
(2)过点P作CD的垂线，垂足为R；
(3)根据平行线的性质得∠DCB+∠PQC=180°，然后利用互补计算∠PQC的度数．
本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
24.【答案】在同一平面内内，平行于同一直线的两直线平行 B 两直线平行，同旁内角互补 B ∠A=∠C 同角的补角相等
【解析】解：因为AE//GF，BC//GF(已知)
所以AE//BC(在同一平面内内，平行于同一直线的两直线平行)；
所以∠A+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)；
同理，∠C+∠B=180°；
所以∠A=∠C.(同角的补角相等)；
故答案为：在同一平面内内，平行于同一直线的两直线平行；B；两直线平行，同旁内角互补；B；∠A=∠C；同角的补角相等．
根据平行线的判定与性质、平行公理、补角的性质填空即可．
此题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定与性质、平行公理、补角的性质，关键是综合运用有关性质进行证明．
25.【答案】AH1=BH2
【解析】解：相等．作AH1⊥l2，垂足为H1，作BH2⊥l2，垂足为H2．
∵l1//l2(已知)，
∴AH1=BH2(平行线间距离的意义)
∵S△ACD=12×CD×AH1，S△CBD=12×CD×BH2，
∴S△ACD=S△CBD，
∴S△ACD−S△CDE=S△CBD−S△CDE
∴△ACE与△BDE的面积相等．
故答案为：AH1=BH2．
由平行线距离的意义可知AH1=BH2，从而可证明△ACD和△BCD的面积相等，两个三角形减去公共部分剩余面积也相等，从而可证明△ACE与△BDE的面积相等．
本题考查了三角形面积、平行线的性质．本题的关键是先证明两个大三角形面积的关系．
26.【答案】解：∵∠BMN=∠CNM(已知)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AMN=∠MND(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠EMN=∠MNF(等式性质)，
∴ME//NF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．
【解析】根据平行线的判定得出AB//CD，根据平行线的性质得出∠AMN=∠MND，求出∠EMN=∠MNF，根据平行线的判定得出ME//NF，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
27.【答案】解：(1)由题意可得1 n+1+ n= n+1− n，
原式=( 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 2013− 2012)⋅( 2013+1)
=( 2013−1)⋅( 2013+1)
=2013−1
=2012；
(2)1 12− 11= 12+ 11，1 13− 12= 13+ 12，
∵ 12+ 11< 13+ 12，
∴1 12− 11<1 13− 12，
∴ 12− 11> 13− 12．
【解析】(1)根据题中给出的式子找出规律，根据此规律即可得出结论；
(2)把题中的式子取倒数，再比较大小即可．
本题考查的是分母有理数，根据题中给出的例子找出规律是解答此题的关键．
28.【答案】解：(1)过A点作DE//BC，如图1所示：
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵点A在直线DE上，
∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°；
(2)过点F作FK//DE，如图2所示：
∵DE//BC，
∴DE//FK//BC，
∴∠AFK=∠EAF，∠BFK=∠FBC，∠DAB=∠ABC，
∴∠AFK+∠BFK=∠EAF+∠FBC，
即∠AFB=∠EAF+∠FBC，
∵∠EAC=n∠EAF，∠ABC=n∠FBC，
∴∠EAC+∠ABC=n(∠EAF+∠FBC)，
即∠EAC+∠DAB=n(∠EAF+∠FBC)，
又∵∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°，∠BAC=80°，
∴∠EAC+∠DAB=180°−BAC=100°，
∴n(∠EAF+∠FBC)=100°，
∴∠EAF+∠FBC=(100n)°，
∴∠AFB=(100n)°；
(3)设∠ABG=α，∠GDE=β，
∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，
∴∠GBF=∠ABG=α，∠ABC=2∠ABG=2α，∠ADE=2∠GDE=2β，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ACF=2β，∠GFM=∠GDE=β，
∵∠ACF=∠ABC+∠A，∠A=40°，∠GFM=∠G+∠GBF，
∴2β=2α+40°，β=∠G+α
∴β−α=20°，
∴∠G=β−α=20°．
【解析】(1)过A点作DE//BC，则∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，再根据∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°即可得出结论；
(2)过点F作FK//DE，证DE//FK//BC得∠AFK=∠EAF，∠BFK=∠FBC，∠DAB=∠ABC，由此得∠AFB=∠EAF+∠FBC，根据已知条件得∠EAC+∠DAB=n(∠EAF+∠FBC)，而∠EAC+∠DAB=100°，据此可得∠AFB的度数；
(3)设∠ABG=α，∠GDE=β，根据角平分线定义得∠GBF=∠ABG=α，∠ABC=2∠ABG=2α，∠ADE=2∠GDE=2β，再根据DE//BC得∠ADE=∠ACF=2β，∠GFM=∠GDE=β，然后根据三角形的外角定理得∠ACF=∠ABC+∠A，∠GFM=∠G+∠GBF，即2β=2α+40°，β=∠G+α，据此可得∠G的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理，平行线的性质是解决问题的关键．
29.【答案】解：(1)如图①中，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=180°−∠ACB=150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN=12∠ACN=75°，
∵PQ//MN，
∴∠QEC+∠ECN=180°，
∴∠QEC=180°−75°=105°，
∴∠DEQ=∠QEC−∠CED=105°−45°=60°；
(2)①如图②中，
∵BG//CD，
∴∠GBC=∠DCN，
∵∠DCN=∠ECN−∠ECD=75°−45°=30°，
∴∠GBC=30°，
∴4t=30，
∴t=7.5s，
∴在旋转过程中，若边BG//CD，t的值为7.5s；
②如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R，
∵BG//KR，
∴∠GBN=∠KRN，
∵∠QEK=60°+3t，∠K=∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN=90°−(60°+3t)=30°−3t，
∴4t=30°−3t，
∴t=4.5s；
如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R，
∵BG//KR，
∴∠GBN+∠KRM=180°，
∵∠QEK=60°+3t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM=120°−(180°−60°−3t)=3t，
∴4t+3t=180°，
∴t=1807s.
综上所述，满足条件的t的值为4.5s或1807s.
【解析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
(2)①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R.根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R.根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义是解题的关键．
30.【答案】60°
【解析】解：(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，
解得，x=60，
∠H的4系补周角的度数为60°，
故答案为60；
(2)①过E作EF//AB，如图1，
∴∠B=∠BEF，
∵AB//CD，
∴EF//CD，∠D=60°，
∴∠D=∠DEF=60°，
∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°=∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED=360°−3∠B，
∴∠B+60°=360°−3∠B，
∴∠B=75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．
(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；
(2)①过E作EF//AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；
②
本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．
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