2024年甘肃省天水一中中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年甘肃省天水一中中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−3的绝对值是( )
A. −3B. 3C. 13D. ±3
2.如图图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下面四个数中，比1小的正无理数是( )
A. 63B. − 33C. 13D. π3
4.在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是( )
A. 1cmB. 2cmC. 13cmD. 14cm
5.若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是( )
A. 2B. 5C. 6D. 11
6.下列各式运算正确的是( )
A. 3a2b3−2a2b3=a2b3B. a2⋅a3=a6
C. a6÷a2=a3D. (a2)3=a5
7.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB=( )
A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
8.已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)均在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y19.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sinθ=( )
A. 45B. 35C. 4D. 15
10.如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为( )
A. 15 52B. 427C. 17D. 5 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：m2−3m= ______．
12.如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为______．
13.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．
14.小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值______，感受这种特殊化的学习过程．
15.用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______cm．
16.如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，时好CA′⊥AB，若BC=2，则CA′= ______．
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：|12|+(−2024)0+2−1．
18.(本小题6分)
解不等式组2(x−1)+1>−3x−1≤1+x3并把它的解集在数轴上表示出来．
19.(本小题6分)
先化简：(1−1x−1)÷x2−4x−1，再从−2，−1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
20.(本小题8分)
如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．

(1)在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上；
(2)在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．
21.(本小题10分)
甲、乙两人来甘肃旅游，两人分别从A.敦煌莫高窟，B.张掖七彩丹霞，C.天水麦积山三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择A景点的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．
22.(本小题10分)
如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A−D−C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=11m，CD=4m，求管道A−D−C的总长．
23.(本小题8分)
某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64.通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是______；
(2)求这20个数据的平均数；
(3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300樱西红枝植株上小西缸柿的总个数．
24.(本小题10分)
如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C．
(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；
(2)求△ABC的面积．
25.(本小题10分)
如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cs∠ABC=45，OC=12OB．
(1)求⊙O的半径；
(2)求∠BAC的正切值．
26.(本小题10分)
【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C，∠ADB=∠A′D′C=90°，∠B=∠C=30°，设AB=2．
【操作探究】
如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A′D′C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°≤α≤360°)，旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．
(1)当α=60°时，BC= ______；当BC=2 2时，α= ______°；
(2)当α=90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
(3)如图2，取BC的中点F，将△A′D′C′绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为______．
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2过点(1,3)，且交x轴于点A(−1,0)，B两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移 5个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−3|=3，
故选：B．
根据绝对值的定义即可求得答案．
本题考查绝对值的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形．故不符合题意；
B、不是中心对称图形．故不符合题意；
C、不是中心对称图形．故不符合题意；
D、是中心对称图形．故符合题意．
故选：D．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
3.【答案】A
【解析】解：A.∵1>23，
∴ 1> 23，
即1> 63，且 63是正无理数，
则A符合题意；
B.− 33是负数，
则B不符合题意；
C.13是分数，不是无理数，
则C不符合题意；
D.∵π>3，
∴π3>1，
则D不符合题意；
故选：A．
无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．
本题考查无理数的定义及实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】解：设第三条线段长为x cm，由题意得：
8−6解得：2只有13cm适合，
故选：C．
首先设第三条线段长为x cm，再利用三角形的三边关系可得x的范围，然后可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
5.【答案】A
【解析】解：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x−，则方差为1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+...+(xn−x−)2]=2，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为(x−+3)，方差为1n[(x1+3−x−−3)2+(x2+3−x−−3)2+...+(xn+3−x−−3)2]=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+...+(xn−x−)2]=2．
故选：A．
根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即可得出答案．
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
6.【答案】A
【解析】解：∵3a2b3−2a2b3=a2b3，
∴选项A运算正确，符合题意；
∵a2⋅a3=a5，
∴选项B运算错误，不符合题意；
∵a6÷a2=a4，
∴选项C运算错误，不符合题意；
∵(a2)3=a6，
∴选项D运算错误，不符合题意．
故选：A．
根据合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方，逐项判断即可．
此题主要考查了合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方，解答此题的关键是要明确：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(2)同底数幂相除，底数不变，指数相减．
7.【答案】A
【解析】解：∵DE//AB，∠ABD=50°，
∴∠D=∠ABD=50°，
∵∠DEF=120°，且∠DEF是△DCE的外角，
∴∠DCE=∠DEF−∠D=70°，
∴∠ACB=∠DCE=70°．
故选：A．
由平行线的性质可得∠D=∠ABD=50°，再利用三角形的外角性质可求得∠DCE的度数，结合对顶角相等即可求∠ACB的度数．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
8.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=3x，
∴该函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)均在反比例函数y=3x的图象上，
∴y2故选：B．
根据反比例函数的性质，可以判断出y1，y2，y3的大小关系．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
9.【答案】A
【解析】解：设大正方形的边长为c，直角三角形的短直角边为a，长直角边为b，
由题意可得：c2=25，b−a= 1=1，a2+b2=c2，
解得a=3，b=4，c=5，
∴sinθ=bc=45，
故选：A．
根据题意和题目中的数据，可以求出斜边各边的长，然后即可计算出sinθ的值．
本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出各边的长．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可知：t=0时，点P与点A重合，
∴AB=15，
∴点P从点A运动到点所需的时间为15÷2=7.5(s)；
∴点P从点B运动到点C的时间为11.5−7.5=4(s)，
∴BC=2×4=8；
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC= AB2+BC2=17；
故选：C．
根据图象可知t=0时，点P与点A重合，得到AB=15，进而求出点P从点A运动到点所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可．
本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出AB，BC的长是解题的关键．
11.【答案】m(m−3)
【解析】解：m2−3m=m(m−3)．
故答案为：m(m−3)．
直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.【答案】36°
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC，∠B=(5−2)×180°÷5=108°，
∴∠BAC=∠BCA=180°−∠B2=180°−108°2=36°，
故答案为：36°．
利用多边形内角和公式及正多边形性质易得∠B的度数，AB=BC，再根据等边对等角，利用三角形内角和定理即可求得答案．
本题主要考查多边形内角和及正多边形性质，利用其求得∠B的度数是解题的关键．
13.【答案】k<1
【解析】【分析】
根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式得出4−4k>0是解题的关键．
【解答】
解：∵方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=22−4k=4−4k>0，
解得：k<1．
故答案为k<1．
14.【答案】2
【解析】解：∵ab=bc= 2，
∴a= 2b，c= 22b，
∴ac= 2b 22b=2，
故答案为：2．
根据题意得出a= 2b，c= 22b，进而即可求解．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r cm，
则12×2πr×24=120π，
解得：r=5，
故答案为：5．
根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
16.【答案】2 3
【解析】解：设CA′交AB于O，如图：
∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴CD=AD=DB，
∴∠A=∠ACD，
由翻折的性质可知∠ACD=∠A′CD，AC=CA′，
∴∠A=∠ACD=∠A′CD，
∵A′C⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠A′CD+∠ACD+∠A=90°，
∴∠A=∠ACD=∠A′CD=30°，
在Rt△ABC中，tanA=BCAC，
∴tan30°=2AC，
∴AC=2 3，
∴CA′=2 3，
故答案为：2 3．
由∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，可得∠A=∠ACD，由翻折的性质可知∠ACD=∠A′CD，AC=CA′，故∠A=∠ACD=∠A′CD，而A′C⊥AB，即得∠A=∠ACD=∠A′CD=30°，在Rt△ABC中，tan30°=2AC，可解得AC，从而可得答案．
本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形三边的关系．
17.【答案】解：|12|+(−2024)0+2−1
=12+1+12
=2．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，有理数的加法的运算方法，零指数幂、负整数指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：(1)①a0=1(a≠0)；②00≠1.(2)①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)．
18.【答案】解：2(x−1)+1>−3①x−1≤1+x3②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−1∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：(1−1x−1)÷x2−4x−1
=x−2x−1⋅x−1(x+2)(x−2)
=1x+2，
∵x≠1且x≠±2，
∴当x=−1时，原式=1．
【解析】先把括号里进行通分，再计算除法，最后代入求解．
本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．
20.【答案】解：如图：

(1)△ABC即为所求(答案不唯一)；
(2)点Q即为所求．
【解析】(1)根据锐角三角形的定义及网格线的特点作图；
(2)根据网格线的特点及垂线段最短作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征是解题的关键．
21.【答案】13
【解析】解：(1)由题意得，甲选择A景点的概率为13．
故答案为：13．
(2)根据题意列表如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的有5种情况，
则甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率为59．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD=4m，
∴AE=AB−BE=11−4=7(m)，
∵∠A=60°，
∴csA=AEAD=cs60°=12，
∴AD=2AE=2×7=14(m)，
∴AD+CD=14+4=18(m)，
即管道A−D−C的总长为18m．
【解析】过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，得BE=CD=4m，则AE=7m，再由锐角三角函数定义求出AD=14m，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用以及锐角三角函数定义等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23.【答案】54
【解析】解：(1)由题意得，n=20−1−9−6=4，
补全频数分布直方图如下
这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54．
故答案为：54；
(2)x−=120×(28+154+452+366)=50．
∴这20个数据的平均数是50；
(3)所求总个数：50×300=15000(个)．
∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个．
(1)用总数减去其它三组的频数可得n的值，进而补全频数分布直方图，然后根据众数的定义解答即可；
(2)根据算术平均数的计算公式解答即可；
(3)用300乘(2)的结论可得答案．
本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体，众数以及加权平均数，解决此题的关键是明确频率=频数÷总数．
24.【答案】解：(1)∵直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,3)，
∴3=2+b，3=k2，
∴b=1，k=6，
∴直线AB为y=x+1，反比例函数为y=6x；
(2)令x=0，则y=x+1=1，
∴B(0,1)，
把y=1代入y=6x，解得x=6，
∴C(6,1)，
∴BC=6，
∴△ABC的面积S=12×6×(3−1)=6．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得；
(2)通过直线解析式求得B点的坐标，由反比例函数的解析式求得C点的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得△ABC的面积．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25.【答案】解：(1)过点O作OD⊥AB，垂足为D，

∵AB=8，
∴AD=BD=12AB=4，
在Rt△OBD中，cs∠ABC=45，
∴OB=BDcs∠ABC=445=5，
∴⊙O的半径为5；
(2)过点C作CE⊥AB，垂足为E，

∵OC=12OB，OB=5，
∴BC=32OB=7.5，
∵OD⊥AB，
∴OD/​/CE，
∴OBBC=BDBE，
∴23=4BE，
∴BE=6，
∴AE=AB−BE=8−6=2，
在Rt△BCE中，CE= BC2−BE2= 7．52−62=4.5，
在Rt△ACE中，tan∠BAC=CEAE=4.52=94，
∴∠BAC的正切值为94．
【解析】(1)过点O作OD⊥AB，垂足为D，根据垂径定理可得AD=BD=4，然后在Rt△OBD中，利用锐角三角函数的定义求出OB的长，即可解答；
(2)过点C作CE⊥AB，垂足为E，根据已知可得BC=32OB=7.5，再利用平行线分线段成比例可得OBBC=BDBE，从而求出BE的长，进而求出AE的长，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理求出CE的长，再在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
26.【答案】(1)2 ；
30或210；
(2)如图：
∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=2，
∴AD=1，
∵α=90°，
∴∠BAC=60°+60°−90°=30°，
∴∠QAD=∠BAD−∠BAC=30°，
∴DQ=AD 3= 33，
∴S△ADQ=12×1× 33= 36，
∵∠D′=∠D′AD=∠D=90°，AD=AD′，
∴四边形ADPD′是正方形，
∴DP=AD=1，
∴S△APD=12×1×1=12，
∴S△APQ=12− 36，
同理S△APR=12− 36，
∴两块三角板重叠部分图形的面积为1− 33；
(3) 2π．
【解析】解：(1)如图：
∵∠ADB=∠A′D′C=90°，∠ABD=∠A′CD′=30°，
∴∠BAD=∠D′AC=60°，
∴当α=60°时，A，D′，B共线，A，D，C共线，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2；
当BC=2 2时，过A作AH⊥BC于H，
如图：
∵AB=AC，
∴BH=CH=12BC= 2，
∴sin∠BAH=BHAB= 22，
∴∠BAH=45°，
∴∠BAC=2∠BAH=90°，
∴α=120°−90°=30°；
如图：
同理可得∠BAC=90°，
∴α=60°+90°+60°=210°，
∴当BC=2 2时，α=30°或210°；
故答案为：2，30或210；
(2)见答案;
(3)连接AF，如图：
∵AB=AC，F为BC中点，
∴∠AFB=90°，
∴F的轨迹是以AB为直径的圆，
∴点F的运动路径长为2π×AB2=2π．
故答案为：2π．
(1)当α=60°时，A，D′，B共线，A，D，C共线，可得△ABC是等边三角形，故BC=AB=2；当BC=2 2时，过A作AH⊥BC于H，分两种情况画出图形，可得答案；
(2)画出图形，可得S△ADQ=12×1× 33= 36，S△APD=12×1×1=12，故S△APQ=12− 36，同理S△APR=12− 36，从而两块三角板重叠部分图形的面积为1− 33；
(3)连接AF，由AB=AC，F为BC中点，知∠AFB=90°，故F的轨迹是以AB为直径的圆，用圆的周长公式可得答案．
本题考查三角形综合应用，涉及旋转变换，与圆有关的计算问题，解题的关键是读懂题意，画出图形，灵活运用旋转的性质．
27.【答案】解：(1)由题意得：a+b+2=30=a−b+2，
解得：a=−12b=32，
则抛物线的表达式为：y=−12x2+32x+2；
(2)令y=−12x2+32x+2=0，
解得：x=4或−1，即点B(4,0)，
∵PE/​/y轴，则∠PED=∠OCB，
则tan∠PED=tan∠OCB=2，则sin∠PED=2 5，cs∠PED=1 5，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=−12x+2，
则PE=−12x2+32x+2+12x−2=−12(x−2)2+2≤2，
即PE的最大值为2，此时，点P(2,3)，
则△PDE周长的最大值=PE(1+sin∠PED+cs∠PED)=(1+2 5+1 5)PE=10+6 55，
即△PDE周长的最大值为10+6 55，点P(2,3)；
(3)抛物线沿射线CB方向平移 5个单位长度，相当于向右平移2个单位向下平移1个单位，
则平移后抛物线的对称轴为x=72，
设点M(72,m)，点N(s,t)，
由点A、P的坐标得，AP2=18，
当AP是对角线时，由中点坐标公式和AM=AN得：
−1+2=s+723=m+t(72+1)2+m2=(s+1)2+t2，解得：m=−32t=92s=−52，
即点N的坐标为：(−52,92)；
当AM或AN是对角线时，由中点坐标公式和AN=AP或AM=AP得：
72−1=s+2m=t+3(s+1)2+t2=18或s−1=72t=m+3(72+1)2+m2=18，
解得：s=12t=±3 72m=3±3 72(不合题意的值已舍去)，
即点N的坐标为：(12,±3 72)；
综上，点N的坐标为：(12,−3 72)或(12,3 72)或(−52,92).
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)由△PDE周长的最大值=PE(1+sin∠PED+cs∠PED)，即可求解；
(3)当AP是对角线时，由中点坐标公式和AM=AN，列出方程组即可求解；当AM或AN是对角线时，同理可解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、菱形的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．分组
频数
组内小西红柿的总个数
25≤x<35
1
28
35≤x<45
n
154
45≤x<55
9
452
55≤x<65
6
366
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)