2023-2024学年安徽省淮南市凤台县部分学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市凤台县部分学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中一定是二次根式的是( )
A. x2+1B. xC. 327D. x2−1
2.使式子 a−2有意义的a的取值范围是( )
A. a>2B. a≥2C. a≠2D. a≤2
3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 0.2B. 13C. 20D. 7
4.下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a2+b2=c2B. ∠A+∠B=∠C
C. a：b：c=1：2：3D. a=3，b=4，c=5
5.如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为( )
A. 3− 5B. 5−2C. 5−1D. 3− 10
6.下列各式计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4 3−3 3=1C. 27÷ 3=3D. 2 3×3 3=6
7.已知 2x−6+ 6−2x+y=3，则 2xy的值为( )
A. 2 3B. 3 2C. 12D. 18
8.把式子−a −1a根号外的字母移到根号内，正确的结果是( )
A. aB. −aC. − aD. − −a
9.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是( )
A. 23 5
B. 2 5
C. 3 5
D. 2
10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=12，BD=13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是( )
A. 6
B. 5
C. 13
D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若代数式 5−xx+3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 (a−b)2−|a+b|的结果是______．
13.如图，∠BAC=90°，AB=4，AC=4，BD=7，DC=9，则∠DBA= ______．
14.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=20，BC=35，动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向点A移动，同时点E从点C出发以每秒3个单位长度的速度匀速向点B移动，当D、E两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点D的运动时间为t秒．
(1)若△DBE为等边三角形，则t= ______；
(2)若△DBE为直角三角形，则t= ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1) 24÷ 3− 12× 18+ 32．
(2)( 3+1)( 3−1)−( 2−1)2．
16.(本小题8分)
先化简代数式：2x3−x÷(1x−1−1x)，再从0， 2−1，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值．
17.(本小题8分)
已知x=2+ 3，y=2− 3，求下列各式的值：
(1)x2−y2；
(2)x2+xy+y2．
18.(本小题8分)
如图①，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1.在网格中构造格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，AB、BC、AC三边的长分别为 5、 10、 13，利用网格就能计算三角形的面积．
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．______．
(2)在图②中画出△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为 2、 8、 10．
①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．
19.(本小题10分)
观察下列各式：
1+112+122=1+11−12=112
1+122+132=1+12−13=116
1+132+142=1+13−14=1112
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) 1+142+152=______
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：______；
(3)利用上述规律计算： 5049+164(仿照上式写出过程)
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，CD=3.6，BD=6．
(1)若∠2=∠B，求AC的长．
(2)若∠1=∠2，求AC的长．
21.(本小题12分)
如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB=CD=25，OB=7，AC=4.求BD的长．
22.(本小题12分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节．某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
23.(本小题14分)
我们知道形如1 2,1 5− 3的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：1 2= 2 2 2= 22，1 5− 3= 5+ 3( 5− 3)( 5+ 3)= 5+ 32这样的化简过程叫做分母有理化.我们把 2叫做 2的有理化因式， 5− 3叫做 5+ 3的有理化因式，完成下列各题．
(1) 7的有理化因式是______，3−2 2的有理化因式是______；
(2)化简： 33−2 3；
(3)比较 2008− 2007, 2006− 2005的大小，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、被开方数x2+1≥1，符合二次根式的定义，故本选项正确；
B、当x