2024年中考数学第二次模拟考试数学试题 全国通用版

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．
14．
15． 或
16
17． 10
18． ②③④
三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：19题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24-25每题12分.
19．解：
20．（1）解：样本中甲校区的学生答对题数的平均数为，
样本中乙校区的学生答对题数的平均数为，
，
乙校区的学生答对题数的平均数更大．
（2）解：由条形图可知，乙校区原来20名学生的成绩的中位数是第10和第11名学生的答题数的平均数，
乙校区原来20名学生的成绩的中位数是，
当加入一名成绩最少答对了8道题的学生，中位数是合并后21名学生中第11名学生的答题数，中位数是7，没有发生变化；
当加入两名成绩最少答对了8道题的学生，中位数是合并后的22名学生中第11和第12名学生的答题数的平均数，此时中位数是；
，
当加入2名学生时，中位数变大了，
最少又测试了2人．
故答案为：2．
21．（1）如图所示，
每个小正方形的边长为1，
，
点的坐标为，
点的横坐标为，点的纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
（2）由题意得：，∴当曲线经过点B时，代入解析式求得，经过点M、D时，求得；经过点A、C时，；经过点E、F时，；经过点N时，.
∴符合题意的正数k有6，2，
∵经过点E、F时，；经过点N时，，
∴在这两个临界状态之间，还有两个符合题意的正数，
∴共有4个，
故答案为：4．
22．（1）解：过点作于E，
根据题意得，，
∴，
由旋转得，，
在，，
∴求点C到竖直方向上升高度为．
（2）解：如上图，过点作的延长线于点F，交于点H，则四边形为矩形，
∴，
由旋转得，，，
∴，
中，，
∴，
∴点D到竖直方向上升高度为．
23．（1）解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
的值是；
（2）解：设甲工程队施工天，则乙工程队单独施工天，
由题意得：，
解得：，
设该段时间内体育中心需要支付元施工费用，
则，即，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值，
该段时间内体育中心至少需要支付元施工费用．
24．（1）证明：，
是的直径．
如图，连接．
，
又，即，
，
，
，，
；
（2）证明：如图，设相交于点M，连接．
由（1）可知，
，即．
又．
，
又，
．．
，
；
（3）解：，
，
，即．
又，
，
，即，
．
25．（1）∵抛物线 交x轴于，，
∴，
∴，
∴；
（2）延长交x轴于点Q，
∵轴，
∴轴．
∵当时，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
设直线的解析式为，
则，
∴，
∴．
设，则，
∴
，
∴
，
∵，，
∴当时，取得最大值，此时；
（3）当点M在x轴的上方时，如图，
过点C作x轴的平行线交抛物线与点G，
∵，
∴对称轴为直线，
∴．
设，则，
∴平移后的解析式为，
∵，
∴，
把代入，得
，
∴，
∴；
当点M在x轴的下方时，如图，同理可求．
综上可知，点N的坐标为或．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
B
D
A
D
A
D
B
A
D