2024年中考数学第二次模拟考试数学试题 海南卷

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．实数4的倒数是（ ）
A．4B．C．﹣4D．﹣
【答案】B
【解析】解：实数4的倒数是：
1÷4＝．
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6B．2a+3a＝5a2
C．（a+b）2＝a2+b2D．a2•a3＝a6
【答案】A
【解析】解：A、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项符合题意；
B、2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
故选：A．
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．2和1B．和2C．和2D．﹣2和2
【答案】C
【解析】解：单项式的系数是，次数是2．
故选：C．
4．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．384×103B．3.84×105C．38.4×104D．0.384×106
【答案】B
【解析】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．
故选：B．
5．若代数式x+7的值为1，则x的值为（ ）
A．6B．﹣6C．8D．﹣8
【答案】B
【解析】解：由题意可知：x+7＝1，
∴x＝﹣6，
故选：B．
6．如图，下列选项中不是四棱柱的三视图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解：四棱柱的主视图是：
左视图是：
俯视图是：
∴不是四棱柱的三视图的是，
故选：A．
7．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5B．5，4C．5，5D．5，6
【答案】C
【解析】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列为：3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．
故选：C．
8．分式方程的解为（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝3
【答案】B
【解析】解：去分母得：x+5﹣6x＝0，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故选：B．
9．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，12）B．（﹣2，6）C．（﹣3，﹣4）D．（6，2）
【答案】B
【解析】解：k＝xy＝﹣12，
A、1×12＝12≠﹣12，故点（1，12）不在反比例函数的图象上，不符合题意；
B、﹣2×6＝﹣12，故点（﹣2，6）在反比例函数的图象上，符合题意；
C、﹣3×（﹣4）＝12≠﹣12，故点（﹣3，﹣4）不在反比例函数的图象上，不符合题意；
D、6×2＝12≠﹣12，故点（6，2）不在反比例函数的图象上，不符合题意．
故选：B．
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别交于M，N两点；②作直线MN，分别交BC，AC于点D，E，连接AD．若AB∥DE，∠C＝30°，DE＝3，则△ABD的周长是（ ）
A．3+2B．6+2C．12D．18
【答案】D
【解析】解：由作图可知DE垂直平分线段AC，
∴AE＝EC，DA＝DC，
∵DE∥AB，
∴BD＝DC，∠BAC＝∠DEC＝90°，
∴AB＝2DE＝6，
∴BC＝2AB＝12，
∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+CD+BD＝AB+BC＝6+12＝18，
故选：D．
11．如图，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB′，若，则点A的对应点A'的坐标为（ ）
A．（﹣2，2）B．C．（﹣2，4）D．
【答案】B
【解析】解：过点B作BD⊥x轴于D，A′E⊥x轴于E，
在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，
∴∠BOD＝30°，∠BAD＝60°，
∴BD＝＝＝2，sin60＝
∴OA＝AB＝＝4，
∵将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB′，
∴∠A′OA＝120°，OA′＝OA＝4，
∴∠AOE＝60°，
∴OE＝＝2，AE＝OA′＝2
∴A′（﹣2，2），
故选：B．
12．如图，矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝4，点E，F分别在线段BC和线段DC延长线上．若BE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为（ ）
A．5B．C．D．
【答案】C
【解析】解：如图，在AB上截取BG＝BE＝，在AD上截取HD＝DF，且∠B＝∠D＝90°，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∠DHF＝∠DFH＝45°，AG＝AB﹣BG＝，GE＝BE＝，HF＝HD，
∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，且∠BAE+∠AEG＝∠BGE＝45°，∠DAF+∠AFH＝∠DHF＝45°，
∴∠BAE＝∠AFH，∠DAF＝∠AEG，
∴△AGE∽△FHA，
∴，
∴
∴HD＝，
∴DF＝，
∴AF＝＝＝，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式：2a（x﹣y）﹣（x﹣y）＝ ．
【答案】（x﹣y）（2a﹣1）
【解析】解：原式＝（x﹣y）（2a﹣1）．
故答案为：（x﹣y）（2a﹣1）．
14．整数a，满足，则a＝ ．
【答案】2
【解析】解：∵，
∵a为整数且，
∴，
故答案为：2．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为 ．
【答案】80°
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠BCA＝90°，
∵∠C＝50°，
∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
又∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝40°，
∴∠AOD＝∠OBD+∠ODB
＝40°+40°
＝80°，
故答案为：80°．
16．已知：如图，E为正方形ABCD的边BC上一点，∠ADE的平分线交AB于点F，若AF＝2CE＝4，则正方形ABCD的边长为 ．
【答案】
【解析】解：如图，在BC延长线上截取CM＝AF，连接DM，
∵ABCD是正方形，
∴∠A＝∠DCB＝∠DCM＝90°，AD＝CD，
在△ADF与△CDM中，
，
∴△ADF≌△CDM（SAS），
∴∠ADF＝∠CDM，
∴∠FDM＝∠ADC＝90°，
∵DF是∠ADE的平分线，
设∠ADF＝α＝∠EDF＝∠CDM，
∴∠EDM＝90°﹣α，∠M＝∠EDM＝90°﹣α，即∠M＝∠EDM，
∴△DEM是等腰三角形，
∵CM＝AF＝4，CE＝2，
∴DE＝EM＝CE+CM＝6，
在Rt△DEC中，
，
∴正方形ABCD边长为，故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组．
【解析】解：（1）原式＝2+4+﹣＝6；
（2）解不等式①，得，x＜4，
解不等式②，去分母得，3x+3≥1+2x，
移项，合并同类项得，x≥﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜4．
18．（10分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，现商场用40000元购进这两种商品，销售完后获得总利润10000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
【解析】解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
根据题意，得，
解得，
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品160件．
19．（10分）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：
A．太空“冰雪”实验
B．液桥演示实验
C．水油分离实验
D．太空抛物实验
我校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是 抽样调查 ；（填写“普查”或“抽样调查”）
（2）本次被调查的学生有 人；扇形统计图中D所对应的m＝ ；
（3）我校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有
人；
（4）十三班被调查的学生中对A．太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是 ．
【解析】解：（1）兴趣小组采取的调查方式是抽样调查,故答案为：抽样调查；
（2）本次被调查的学生有20÷40%＝50（人），
扇形统计图中D所对应的m＝×100%＝10%；故答案为：50，10；
（3）650×30%＝195（人），
答：估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有195人；
（4）根据题意得：恰好抽到女生的概率是．
20．（10分）风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在坡度i＝：1，坡面长30m的斜坡BC的底部C点测得C点与塔底D点的距离为25m，此时，李华在坡顶B点测得轮毂A点的仰角α＝38°，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架AD的高度．（结果精确到0.1m，参考数据sin38°≈0.62，cs38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.41，≈1.73）
【解析】解：如图，过点B分别作CD，AD的垂线，垂足分别为E，F．
由题意得，四边形BEDF是矩形，
则BE＝DF，BF＝ED．
在Rt△BCE中，i＝：1，
∴∠BCE＝60°．
又∵BC＝30m，
∴BE＝sin60°•BC＝15m．
由勾股定理得：EC＝15m．
∵CD＝25m，
∴ED＝EC+CD＝15+25＝40（m）．
∴BF＝ED＝40m．
在Rt△ABF中，∠ABF＝38°，AF＝tan∠ABF•BF＝tan38°•40≈0.78×40＝31.2（m）．
∴AD＝AF+FD≈31.2+15×1.73≈57.2（m）．
答：塔架高度AD约为57.2m．
21．（15分）在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．
（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为 18 °．
（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．
（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长．
【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝54°，
∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°，
由折叠的性质得：∠DAE＝∠FAE，
∴∠DAE＝∠DAC＝18°；
故答案为：18；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，
由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，
∴BF＝＝＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，
设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2，
解得：x＝，
即CE的长为；
（3）连接EG，如图3所示：
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，
∴∠EFG＝90°＝∠C，
在Rt△CEG和△FEG中，，
∴Rt△CEG≌△FEG（HL），
∴CG＝FG，
设CG＝FG＝y，
则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2，
解得：y＝，
即CG的长为．
22．（15分）二次函数y＝ax2+x+3的图象与x轴分别相交于A、B两点，且A（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）如图1，求抛物线解析式．
（2）如图2，点P是第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t（t＞1），连接PC、PB、BC．设△PBC的面积为s，求s与t的函数关系式．
（3）如图3，在（2）的条件下，当s＝时，点Q为第二象限抛物线上一点，连接PQ交y轴于点E，延长PQ交x轴于点M，点N在点C上方的y轴上，连接MN，若MP平分∠NMB，MN＝5CN，且OM＜ON．将线段PQ绕点P逆时针旋转45°得到线段PR，求点R的坐标．
【解析】解：（1）把（﹣1，0）代入得
，
解得，
∴，
（2）如图1，
令y＝0，得，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴B（4，0），A（﹣1，0），C（0，3），
设BC的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得k＝，
所以BC的解析式为，
作PG⊥x轴，交BC于点G，
则G（t，），P（t，），
∴，
∴
＝，
（3）如图2，
当S＝时，＝，
∴t1＝3，t2＝﹣1（舍去），
∴P（3，3），
设OM＝m，ON＝n，
则MN＝5（n﹣3），
作PG⊥AB于G，在BM的延长线上截取MF＝MN＝5（n﹣3），
∴∠NFM＝∠FNM＝∠BMN，
∵∠PMG＝∠BMN，
∴∠NFM＝∠PMG，
∵∠PGM＝∠NOF，
∴△PGM∽△NOF，
∴＝，
∴＝，①
在Rt△MON中，
m2+n2＝[5（n﹣3）]2，②
由①②得，
，
∴M（﹣3，0），
∴直线PM的解析式是：y＝+，
由得，
∴，，
∴PQ2＝（3+）2+（3﹣）2，
∴PQ＝，
∴PR＝PQ＝，
作RH⊥PG于H，RS⊥AB于S，
由“半角模型”知，
EL＝CE+LG，
设LG＝a，OL＝3﹣a，
在Rt△LOE中，由勾股定理得，
（a+）2﹣（3﹣a）2＝（）2，
∴a＝1，
∴PL＝＝，
由△PLG∽△PRH得，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴PH＝，RH＝，
∴GH＝PH﹣PG＝﹣3＝，
∴OS＝OG﹣GS＝OG﹣RH＝3﹣＝，
∴R（，）．