2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高一（下）第一次质检数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高一（下）第一次质检数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin102°cs48°+cs78°cs138°=( )
A. − 32B. −12C. 12D. 32
2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2=a2+c2+ac，则角B=( )
A. π6B. π3C. 3π4D. 2π3
3.cs2π6−sin2π6=( )
A. − 32B. −12C. 12D. 32
4.若sin(π+α)=13,α∈(−π2,0)，则sin2α=( )
A. −89B. −4 29C. 4 29D. 89
5.△ABC的三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a2+b2−c2=ab，则角C的大小为( )
A. π6B. π3C. π2D. 2π3
6.已知sinα−sinβ=−23,csα−csβ=23，且α,β∈(0,π2)，则tan(α−β)的值为( )
A. −2 145B. ±2 145C. 52D. ± 52
7.在△ABC中，若ac=8，a+c=7，B=π3，则b=( )
A. 25B. 5C. 4D. 5
8.设tan(α+β)=25,tan(β−π4)=14,则tan(α+π4)的值是( )
A. 16B. 322C. 1322D. 1318
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列化简正确的是( )
A. cs82°sin52°−sin82°cs52°=12B. sin15°sin30°sin75°=14
C. tan48°+tan72°1−tan48∘tan72∘=− 3D. cs215°−sin215°= 32
10.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A. a=bcsC+ccsB
B. (a+b+c)(a+b−c)=3ab，且2cs Asin B=sin C，则△ABC为等边三角形
C. 若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形
D. 在△ABC中，a=1，b=x，∠A=30°，则使△ABC有两解的x的范围是(1,2)
11.某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是 3km，那么x的值可能为( )
A. 3B. 2 3C. 6D. 3
12.已知函数f(x)= 3sinx+csx，则( )
A. y=f(x)的最大值为2
B. y=f(x)的图像关于点(π3,0)对称
C. y=f(x)在(0,π6)上单调递增
D. 直线x=π6是y=f(x )图像的一条对称轴
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在△ABC中，AC=3，BC= 7，AB=2，则△ABC的面积为______．
14.已知sin(x+π4)=13，则sin2x的值为______．
15.在△ABC中，a= 3，B=π3，b=3，则c的值为______．
16.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为(1, 3)，则tan(α+π4)=______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知cs(π4+α)cs(π4−α)=−14．
(1)求cs2α的值；
(2)求cs4α的值．
18.(本小题12分)
在△ABC中，sin2C= 3sinC．
(Ⅰ)求∠C；
(Ⅱ)若b=6，且△ABC的面积为6 3，求△ABC的周长．
19.(本小题12分)
已知sinα=513，sin(α+β)=45，0