北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件图文ppt课件

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三角形全等的条件——边边边三角形的稳定性三角形全等的条件——角边角三角形全等的条件——角角边三角形全等的条件——边角边
三角形全等的条件——边边边
1. 边边边 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.2. 书写格式 如图4-3-1，在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′，所以△ ABC ≌△ A′B′C′(SSS).
特别提醒在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列(一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧)，并用大括号将其括起来.
如图4-3-2，已知点A，D，B，F 在一条直线上，AC= FE，BC ＝ DE，AD ＝ FB.试说明：△ ABC ≌△ FDE.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等.
方法点拨：运用“SSS”说明三角形全等就是找边相等，常见的隐含的等边有：①公共边相等；②等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；③由中线的定义得出线段相等.
1-1. 如图， 在四边形ABCD 中，AB=CD，AD=CB，连接AC. 试说明：△ABC≌△CDA.
1. 三角形的稳定性(1)只要三角形的三边长确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.(2)四边形具有不稳定性.
2. 三角形稳定性的应用稳定性是三角形特有的性质，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定的物体都被制成三角形的形状，如起重机、钢架桥等.
特别解读四边形具有不稳定性，为保证其稳定，常在图形中构造三角形. 四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等.
李明家有一个由六根钢管连接而成的钢架ABCDEF，如图4-3-3，为了使这个钢架稳固，李明计划用三根钢管固定它使它不变形，他应该怎样固定呢？请帮李明解决这个问题.
解题秘方：根据“三角形的稳定性”进行解答，可以将钢架分割成多个三角形.
解：(答案不唯一)只要将图形分割成三角形即可. 如图4-3-4 ①② .
2-1. [中考·广东] 下列图形中有稳定性的是(　　)A. 三角形B. 平行四边形C. 长方形D. 正方形
三角形全等的条件——角边角
特别解读1. 相等的元素：两角及两角的夹边.2. 书写顺序：角→边→角.3. 夹边为两个角的公共边.
如图4-3-6，已知AB∥DF，AC∥DE，BC=FE，且点B，E，C，F 在一条直线上. 试说明：△ABC ≌ △DFE.
解题秘方：解题的关键是由两组平行线得出两组角对应相等，构造两角及其夹边对应相等.
3-1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3 块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，其中最省事的办法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去
三角形全等的条件——角角边
1. 角角边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
特别解读1. 判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.2. 将“角角边”和“角边角”合起来可得，如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等.3. 找等角的几个方式：公共角，对顶角，角平分线，垂直，同角或等角的余(或补)角，等角加(或减)等角，平行线得同位角或内错角，全等三角形的对应角.
3. “ASA”与“AAS”的区别与联系
如图4-3-8，已知AB=AC，∠ ADC= ∠ AEB. 试说明：△ BOD ≌△ COE.
解题秘方：找出两个三角形中两个角及其中一组等角的对边对应相等，利用“AAS”判定两个三角形全等.
4-1. [中考·玉林] 如图，AB=AE， ∠1= ∠2，∠C= ∠D. 试说明：△ABC ≌△AED.
三角形全等的条件——边角边
要点提醒1. 相等的元素：两边及这两边的夹角.2. 书写顺序：边→角→边.特别解读两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
如图4-3-10， 点C是AB的中点，AD=CE， 且AD∥CE. 试说明：△ACD≌△CBE.
解题秘方：根据条件找出两个三角形中两条边及其夹角对应相等，利用“SAS”判定两个三角形全等.
5-1. [中考·宜宾]如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC= ∠BOD．试说明：△AOB ≌△COD.
否定“AAA，SSA”