2023-2024学年海南省海口市海南中学高三（下）第六次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年海南省海口市海南中学高三（下）第六次月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的75百分位数为( )
A. 8.7B. 9.0C. 8.85D. 8.6
2.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长为2 2，其左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 3，则双曲线的渐近线方程为( )
A. y=± 3xB. y=± 62xC. y=± 2xD. y=± 102x
3.已知等差数列{an}，则k=2是a1+a11=ak+a10成立的条件．( )
A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要
4.已知平面α、β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是( )
A. 若α/​/β，m//β，则l/​/mB. 若α/​/β，m⊥β，则l⊥m
C. 若l/​/m，α/​/β，则m//βD. 若l⊥m，m//β，则α⊥β
5.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有( )
A. 1120B. 7200C. 8640D. 14400
6.已知tan(β−α)=12，tanα=−17，α，β∈(0,π)，则2β−α的值是( )
A. −π4B. π4C. 3π4D. −3π4
7.已知点P在圆(x−1)2+y2=1上，点A的坐标为(−1,1)，O为原点，则AO⋅AP的取值范围是( )
A. [−3,3]B. [3+ 2,5]C. [3− 2,2]D. [3− 2,3+ 2]
8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈(π12,π4)，则该椭圆的离心率e的取值范围是( )
A. (12,23)B. ( 22, 63)C. ( 22,2 23)D. ( 33,23)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到y=sin2x的图象，则( )
A. f(x)的最小正周期为πB. f(x)的图象关于直线x=5π6对称
C. f(x)在(0,π4)上单调递增D. 当x∈[0,π4]时，f(x)的最小值为12
10.已知z1，z2是两个虚数，则下列结论中正确的是( )
A. 若z1=z−2，则z1+z2与z1z2均为实数B. 若z1+z2与z1z2均为实数，则z1=z−2
C. 若z1，z2均为纯虚数，则z1z2为实数D. 若z1z2为实数，则z1，z2均为纯虚数
11.设函数f(x)的定义域为R，满足f(1+x)=−f(1−x)，且f(2+x)=f(2−x)，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b，若f(0)+f(3)=6，则以下正确的是( )
A. f(x+4)=f(x)B. a=−2C. b=12D. f(172)=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={a−2,a2+4a,10}，若−3∈A，则实数a的值为______．
13.对x，y定义了一种新运算F，规定F(x,y)=ax+by2x+y(其中a，b均为非零常数).例如：F(0,1)=a×0+b×12×0+1=b，已知F(1,−1)=−2，F(4,2)=1，若关于m的不等式组F(2m,5−4m)≤4F(m,3−2m)>p恰好有两个整数解，则实数p的取值范围是______．
14.已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是 62， 62，1，则此三棱锥的外接球的体积为______；此三棱锥的内切球的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=ax−1−lnx，a∈R．
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值，对∀x∈(0,+∞)，f(x)≥bx−2恒成立，求实数b的取值范围．
16.(本小题15分)
某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是23，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是115.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是35，各家庭是否回答正确互不影响，
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
17.(本小题15分)
如图，AB是半球O的直径，AB=4，M，N依次是底面AB上的两个三等分点，P是半球面上一点，且∠PON=60°．
(1)证明：PB⊥PM；
(2)若点P在底面圆上的射影为ON中点，求直线PM与平面PAB所成的角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1的离心率为2，过C上的动点M作曲线C的两渐近线的垂线，垂足分别为A和B，△ABM的面积为3 316．
(1)求曲线C的方程；
(2)如图，曲线C的左顶点为D，点N位于原点与右顶点之间，过点N的直线与曲线C交于G、R两点，直线l过N且垂直于x轴，直线DG、DR分别与l交于P、Q两点，若O、D、P、Q四点共圆，求点N的坐标．
19.(本小题17分)
某中学高一学生组建了数学研究性学习小组.在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“⊕”：x⊕y=ln(ex+ey)(e为自然对数的底数，e≈2.718)，x，y∈R.进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：x⊕y=y⊕x，(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)等等．
(1)对任意实数a，b，c，请判断(a⊕b)+c=(a+c)⊕(b+c)是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明；
(2)若a=tx2(t>0)，b=x+1，c=−tx2−2，f(x)=(a+b)⊕(b−c)−ln(e2+1).定义闭区间[x1,x2](x1p可化为3−2m≤4−5m>3p−9，
解得−12≤mp恰好有2个整数解，
所以1