2024年上海市青浦区中考数学二模试卷+

这是一份2024年上海市青浦区中考数学二模试卷+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( )
A. 6B. 9C. 13D. 18
2.下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. (2a)3=6a3
C. 4a6÷2a2=2a3D. 3a2⋅(-a3)=-3a5
3.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )
A. y=x5B. y=-x5C. y=5xD. y=-5x
4.某兴趣小组有5名成员，身高(厘米)分别为：161，165，169，163，167.增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )
A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变小
C. 平均数不变，方差变大D. 平均数变小，方差不变
5.已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是( )
A. AC=BDB. ∠ABC=∠BCD
C. OB=OC，OA=ODD. OB=OC，AB=CD
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O作AC的垂线交AD于点E，EC与BD相交于点F，且∠ECD=∠DBC，那么下列结论错误的是( )
A. EA=ECB. ∠DOC=∠DCO
C. BD=4DFD. BCCE=CDBF
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.分解因式：xy2-x2y= ______．
8.方程 2x-1=5的解是______．
9.函数f(x)=xx+1的定义域是______．
10.如果关于x的方程-x2-x+c=0有实数根，那么实数c的取值范围是______．
11.如果将抛物线y=x2+1向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是______．
12.甲、乙两位同学分别在A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是______．
13.某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动.为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.请根据以上信息，估计该校共有______名学生的成绩达到A等级．
成绩频数分布表
14.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为α，看这栋楼底部C的俯角为β，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼BC的高度为______米.(用含α、β、m的式子表示)
15.如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，设AB=a，FE=b，那么向量BC用向量a、b表示为______．
16.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角∠BAC=15°，那么这个正多边形的中心角是______度.
17.正方形ABCD的边长为1，E为边DC的中点，点F在边AD上，将∠D沿直线EF翻折，使点D落在点G处，如果BG=BC，那么线段DF的长为______．
18.在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，AC与BD相交于点O.⊙A经过点B，如果⊙O与⊙A有公共点，且与边CD没有公共点，那么⊙O的半径长r的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：(18)-23-(2024-π)0+ 20+4 5-3．
20.(本小题10分)
解方程组：2x+y=21①x2-2xy-3y2=0②．
21.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，AB与CD相交于点E，弦AD与弦CD相等，且BC=BD．
(1)求∠ADC的度数；
(2)如果OE=1，求AD的长．
22.(本小题10分)
某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量(指的是每辆客车最多可载该校师生的人数)和租金如下表.设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．
(1)求y与x的函数解析式(不需要写定义域)；
(2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
23.(本小题12分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E是对角线AC上一点，EA=ED，且∠DAB=∠DEC=∠DCB．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)延长DE分别交线段AB、CB的延长线于点F、G，如果GB=BC，求证：AD2=2EF⋅GD．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C，D是线段OA上一点．
(1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标；
(2)如图，过点D作DG⊥x轴，交该抛物线于点G，当∠DGA=∠DGC时，求△GAC的面积；
(3)点P为该抛物线上第三象限内一点，当OD=1，且∠DCB+∠PBC=45°时，求点P的坐标．
25.(本小题14分)
在△ABC中，AB=AC=2，以C为圆心、CB为半径的弧分别与射线BA、射线CA相交于点D、E，直线ED与射线CB相交于点F．
(1)如图，当点D在线段AB上时．
①设∠ABC=α，求∠BDF；(用含α的式子表示)
②当BF=1时，求cs∠ABC的值；
(2)如图，当点D在BA的延长线上时，点M、N分别为BC、DF的中点，联结MN，如果MN//CE，求CB的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：与 3是同类二次根式的是 13，
故选：C．
各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：a2+a2=2a2，故A错误，不符合题意；
(2a)3=8a3，故B错误，不符合题意；
4a6÷2a2=2a4，故C错误，不符合题意；
3a2⋅(-a3)=-3a5，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据整式相关运算的法则逐项判断即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
3.【答案】A
【解析】解：A、在y=x5中k=15>0，函数值y随自变量x的值增大而增大，符合题意；
B、在y=-x5中k=-150，在每个象限内函数值y随自变量x的值增大而减小，不符合题意；
D、在y=-5x中k=-5