江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 在平面直角坐标系中， 点M(-5， 2)所在的象限为
A. 第 一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2. 下列各组解是二元一次方程x-2y=3 的解的是
A.x=1y=1 B.x=-1y=1 C.x=-1y=-1 D.x=1y=-1
3. 下列实数中， 大小在5 与6之间的是
A.13 B.23 C.29 D.39
4. 如图, ∠1+∠2=180° , ∠3=118° , 则∠4的度数是
A. 62° B. 70° C. 72° D. 118°
5. 下列实数中， 是无理数的是
A. 22/7 B. 4 C. 3.101001001 D. 8
6. 关于x, y的方程组 3x-y=kx+5y=4的解x与y互为相反数， 则k的值为
A. -4 B. -3 C. -2 D. --1
7. 我国古书《孙子算经》中有一道题， 原文是：“今有木， 不知长短， 引绳度之， 余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 问长木多少尺?如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为
A.x-y=4.5x-12y=1 B.x-y=4.512y-x=1
C.y-x=4.5x-12y=1 D.y-x=4.512y-x=1
8. 在平面直角坐标系中, AB∥y轴, AB=3, 若点A(-1, 2), 则点 B的坐标是
A. (-1, -1) B. (-1, 5)
C. (-1, -1) 或 (-1, 5) D. (--4, 2) 或(2, 2)
七年级数学试卷 第1页(共6页)注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
9. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为
A.-5-1 B.-5+1 C.5+1 D. 5
10. 如图, AB∥CD, P为直线AB、CD 之间 一点, ∠BAP的平分线与∠DCP 邻补角的角平分线所在直线交于点Q，则∠P与∠Q之间的关系为
A. ∠P=∠Q B. ∠P+∠Q=180°
C. 2∠P+∠Q=180° D. ∠P+2∠Q=180°
二、填空题(本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11. 64的立方根是 ▲ .
12.将点P(2, -3)向下平移1个单位, 向左平移3个单位得到点Q, 则点Q 坐标为 ▲ .
13. 若 25x²=36,则x的值为 ▲ .
14.平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，若点P在第三象限，那么点P的坐标是 ▲ .
15. 若一个正数a的平方根是2x-2与7-x, 则a的值是 ▲ .
16. 已知二元一次方程3x-2y=4, 用含x的式子表示y, 得y= ▲ .
17. 如果关于x， y的二元一次方程组 3x-ay=62x+by=5的解是 x=5y=-1,那么关于x，y的二元一次方程组 3x+y-ax-y=62x+y+bx-y=5的解是 ▲ .
18.为表彰8名优秀学生， 某班决定购买A，B两种奖品共8件.若购买A 奖品5件、B 奖品3件，则还差30元：若购买A奖品3件，B 奖品5件，则剩余30元. 若学校实际购买了A奖品1件、B奖品7件, 则剩余 ▲ 元.
三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (本小题满分12分) 计算:
122-32; 23+2-2;
3-12-9+3-27; 42-3|+22.
七年级数学试卷 第2页(共6页)20. (本小题满分8分)
解方程组
1x-y=3,3x-8y=14; 23x+4y=16,5x-6y=33.
21、 (本小题满分10分)
小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 360cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3. 她不知能否裁得出来， 正在发愁.小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?请你通过计算说明理由.
22. (本小题满分10分)
在平面直角坐标系中, 已知点 M(m-1, 2m+3).
(1) 若点M在y轴上, 求m的值;
(2)若点M在过点 P(5, 1)且与x轴平行的直线上,求线段MP的长.
七年级数学试卷 第3页 (共6 页)
王 创建23. (本小题满分12 分)
列方程组解应用题
(1)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(600g)和小瓶装(200g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为3：5.某厂每天生产这种消毒液28t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?
(2)A 地至 B地的航线长9750km，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需 12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h、求飞机无风时的平均速度与风速.
24. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系中， △ABC经过平移得到 △A'B'C',△ABC与△A'B'C'的位置如图所示.
(1)分别写出点 B,B'的坐标;
(2) 若 P为线段AB 与格线的交点, 请画出点Q, 使PQ∥BC且PQ=BC;
(3) 点M(a, b) 为 △ABC内一点，其平移后的对应点为 M'6-b2a+10,, 求实数a, b的值.
七年级数学试卷第4 页 (共6页)
创建25. (本小题满分 12 分)
某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载)
(1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车▲ 辆：
(2)若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆?
(3)若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费.
七年级数学试卷 第5页 (共6页)车型
甲
乙
丙
运载量(箱/辆)
20
30
40
运费(元/辆)
300
400
450
26. (本小题满分 14分)
三角形ABC的顶点A(0, a), 顶点 B(b, 0), 顶点 C 在第三象限, 且点 C 到两坐标轴的距离均为c, 其中a, b, c 满足: a+62+|b-2|+a+b+c=0.
(1) 则a= ▲ , b= ▲ , c= ▲ ;
(2)如图, 过点 C 作直线( CD‖AB, 与x轴交于点 D.
①求三角形ABC的面积和点 D 的坐标；
②点 E 是射线OD 上一点, 点 F 是线段DC上一点. 若 ∠DFE=∠BAO=α,∠FEB=ka+90°,求k的值.
2023~2024 学年度第二学期期中试卷
七年级数学参考答案和评分标准
说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
二、填空题(本大题共8小题, 第11~12题每小题3分, 第13~18题每小题4分, 共30分)
11. 4 12. (−1,−4) 13.±65 14. (-2,-1)
15. 144 16.32x-2 17.x=2y=3 18. 90
三、解答题 (本大题共 8小题，共90分)
19. (本小题满分 12 分)
解:(1)原式: =2-32 .2分
=-2; ..3分
(2) 原式 =3+2-2 ..4分
=3 .6分
(3) 原式=1-3+ (-3) ..7分
=-5.. .9分
(4) 原式 =3-2+22 11分
=3+2 12 分
20. (本小题满分 8分)
解:(1) 由①, 得x=y+3. ③
把③代入②, 得3(y+3)-8y=14.
解这个方程, 得y=-1. ……………………… …1分
把y=-1代入③,得x=2……………………………………………… ……2分
所以这个方程组的解是 x=2y=-1 4分
(2) ①×3 , 得9x+12y=48. ③
②×2 , 得 10x- 12y=66. ④
③+④,得19x=114,x=6.……………………………………………………………5分
把x=6 代入①,得3×6+4y=16,y=- 12.. 6分
所以这个方程组的解是 x=6y=-12. ………………………………… 8分
七年级数学答案 第1页(共4页)题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
C
A
D
A
C
C
B
D
21. (本小题满分10分)
解：不同意小明的说法.……………………………………………………………1分
面积为400cm²的正方形纸片的边长为： 400=20,
设面积为360cm²的长方形纸片的长为4x，宽3x，
∴4x·3x=360,…………………………………………………………………4分
∴x=30,
∴长方形纸片的长为 430cm,宽 330cm.……………………………6分
∵430>20, ……………………………………………………………………9分
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.……………………………10分
22. (本小题满分 10分)
解:(1)由题意得:m-1=0,………………………………………………………2分
解得:m=1;………………………………………………………………4分
(2)由题意得:2m+3=1,………………………………………………………6分
∴m=-1,………………………………………………………………………8分
∴M(-2, 1),
∵P(5, 1),
∴MP=7.………………………………………………………………………10分
23. (本小题满分 12 分)
(1)解：设这些消毒液应该分装大瓶装x瓶，小瓶装y瓶，
根据题意得： 5x=3y600x+200y=28000000.…3分
解得： x=30000y=50000.………………………………5分
答: 这些消毒液应该分装大瓶装30000瓶, 小瓶装50 000瓶. ……6分
(2)解：设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意，得
x+y=9750125x-y=975013…9分
解得 x=765y=15…………………………………………………11分
答：飞机无风时的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时……12分
24. (本小题满分 12 分)
解:(1)B(-5,2),B'(3,-3)……………………………………………4分
(2)
……………………………………8分
(3) ∵点M(a, b) 和点M′(6-b, 2a+10)是对应点,
∴a+8=6-bb-5=2a+10,
七年级数学答案 第2页 (共4页)
王 创建 解得 a=-173b=113.
∴a=-173,b=113,…12分
25. (本小题满分 12分)
解: (1) 3.……………………………………………………………………2分
(2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
20x+30y=360300x+400y=5100,…4分
解得 x=9y=6
答：甲种车型需9辆，乙种车型需6辆.…………………………6分
(3)设甲车有a辆,乙车有b辆,则丙车有(11-a-b)辆, 由题意得
20a+30b+40(11-a-b)=360,…………………………………7分
∴2a+b=8
∵a、 b、 11-a--b均为正整数,
∴a=1b=6,c=4,a=2b=4c=5,a=3b=2.c=6
∴运送方案为：
∴所有的运送方案为：
①甲车 1辆, 乙车6辆, 丙车4辆;
②甲车2辆, 乙车4辆, 丙车5辆;
③甲车3辆,乙车2辆,丙车6辆.最低运费为4400元.…………12分
26. (本小题满分 14分)
解:(1)-6,2,4…………………………………………………………………3分
(2) 如答图1, 作如图所示的长方形MNBP.
∵A(0, -6), B(2,0), C(-4, -4)
∴S△ABC=S长方形MNBP—S△BPC—S△AMC—S△ANB
=6×6-12×6×4-12×2×4-12×2×6
=14 ……………………………………………………………………………5分
连接AD
∵CD∥AB
∴SABD=SABC…7分
∴12BD⋅AO=14
∴BD=143
七年级数学答案 第3页(共4页)甲
1
2
3
乙
6
4
2
丙
4
5
6
总运费(元)
4500
4450
4400
∵B (2, 0)
∴D-830……………………………………8分
(3) 过点 E 作 EG∥DF 交直线 BC 与点G,当点 E 在线段 OD 上时,如答图2,则EG∥AB, ∠FEG=∠DFE=α,
∴∠GEB+∠ABO=180° , ∠GEB=∠FEB-∠FEG=kα+90°-α;
∴kα+90-α+90-α=180.
∴k=2; ………………………………11分
当点 E 在线段 OD 延长线上时，如答图3，则EG∥AB, ∠FEG=∠DFE=α;
∴∠GEB+∠ABO=180°, ∠GEB=∠FEB+∠FEG=kα+90°+α.
∴kα+90+α+90-α=180.
∴k=0.
综上所述k=2或0.…………………………………………………………14分
七年级数学答案 第4页 (共4页)