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2024年广东省汕头市金平区鮀济中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广东省汕头市金平区鮀济中学中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广东省汕头市金平区鮀济中学中考一模数学试题原卷版docx、2024年广东省汕头市金平区鮀济中学中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1. 在，0，1，四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
2. 地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.12×109B. 1.2×108C. 12×107D. 1.2×109
3. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣p2q）3＝﹣p5q3B. 12a2b3c÷6ab2＝2ab
C. （x2﹣4x）÷x＝x﹣4D. （a+3b）2＝a2+9b2
4. 要使大小两个圆组合成的图形有无数条对称轴，应采用第（ ）种画法
A. B. C. D.
5. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是4B. 平均数是4.6C. 调查了10户家庭的月用水量D. 中位数是4.5
6. 对于一元二次方程理解错误的是（ ）
A. 这个方程是一元二次方程B. 方程的解是
C. 这个方程有两个不相等的实数根D. 这个方程可以用公式法求解
7. 如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x米，则根据题意可列方程为（ ）
A. （80－2x）（36－x）=260×6B. 36×80－2×36x－80x=260×6
C. （36－2x）（80－x）=260D. （80－2x）（36－x）=260
8. 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A. 100°B. 118°C. 124°D. 130°
9. 二次函数的图象如图所示，若点是它图象上的两点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
10. 如图，在正方形中，点、分别是、中点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号有（ ）．
A ①②③B. ①②C. ①②③④D. ③④
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 若与是同类项，则的值为_______.
12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则取值范围为________.
13. 春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有个红包装的是元，有个红包装的是元，剩下的红包装的是元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是元的红包的概率是，则装有元红包的个数是______________．
14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
15. 有一圆心角为120°，半径为6cm的扇形，若将重合后围城一圆锥侧面，那么圆锥的高是___________.
16. 如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是BC边上一点，ED⊥BC交AB于点D，DF⊥AC于点F，则线段EF的最小值为_____．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17. 计算：
18. 先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求作AB的垂直平分线MN；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若MN交AD于点E，连接BE．求证：DE=DB．
20. 如图，点E、A、B、F在同一条直线上，与交于点O，已知，．求证：
（1）；
（2）．
21. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的______，______，______；
（2）请补全条形图；
（3）该校决定对C，D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全系数．已知该校七年级共有500名学生．求该校七年级进行安全可教育的学生有多少人？
22. 随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在滕州销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），且．那么哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
23. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点E，F为延长线上一点，且．
（1）与有什么位置关系？说明理由；
（2）若，，求半径．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，点P关于点Q的对称点为点C，过点P、C分别作的垂线，交过点A且垂直于x轴的直线于点E、D．
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）当线段的长随m值的增大而增大时，求m的取值范围；
（4）抛物线在点P、A之间的部分（包括点P、A）的最低点到x轴的距离记为，四边形PCDE截该抛物线的图象（包括边界的点）的最低点到x轴的距离记为，若，直接写出m的值．
25. 如图1，在中，为边上高，连接，矩形的顶点分别在的边上，．
（1）当矩形为正方形时，求正方形的边长；
（2）如图2，连接，交于点M．
①若，求的值；
②若，点N为线段上一动点，当矩形的面积最大时，直接写出的最小值为 ．
月用水量（吨）
3
4
5
8
户 数
2
3
4
1
等级
频数（人数）
频率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%
1. 在，0，1，四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
2. 地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.12×109B. 1.2×108C. 12×107D. 1.2×109
3. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣p2q）3＝﹣p5q3B. 12a2b3c÷6ab2＝2ab
C. （x2﹣4x）÷x＝x﹣4D. （a+3b）2＝a2+9b2
4. 要使大小两个圆组合成的图形有无数条对称轴，应采用第（ ）种画法
A. B. C. D.
5. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是4B. 平均数是4.6C. 调查了10户家庭的月用水量D. 中位数是4.5
6. 对于一元二次方程理解错误的是（ ）
A. 这个方程是一元二次方程B. 方程的解是
C. 这个方程有两个不相等的实数根D. 这个方程可以用公式法求解
7. 如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x米，则根据题意可列方程为（ ）
A. （80－2x）（36－x）=260×6B. 36×80－2×36x－80x=260×6
C. （36－2x）（80－x）=260D. （80－2x）（36－x）=260
8. 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A. 100°B. 118°C. 124°D. 130°
9. 二次函数的图象如图所示，若点是它图象上的两点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
10. 如图，在正方形中，点、分别是、中点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号有（ ）．
A ①②③B. ①②C. ①②③④D. ③④
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 若与是同类项，则的值为_______.
12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则取值范围为________.
13. 春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有个红包装的是元，有个红包装的是元，剩下的红包装的是元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是元的红包的概率是，则装有元红包的个数是______________．
14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
15. 有一圆心角为120°，半径为6cm的扇形，若将重合后围城一圆锥侧面，那么圆锥的高是___________.
16. 如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是BC边上一点，ED⊥BC交AB于点D，DF⊥AC于点F，则线段EF的最小值为_____．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17. 计算：
18. 先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求作AB的垂直平分线MN；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若MN交AD于点E，连接BE．求证：DE=DB．
20. 如图，点E、A、B、F在同一条直线上，与交于点O，已知，．求证：
（1）；
（2）．
21. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的______，______，______；
（2）请补全条形图；
（3）该校决定对C，D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全系数．已知该校七年级共有500名学生．求该校七年级进行安全可教育的学生有多少人？
22. 随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在滕州销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），且．那么哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
23. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点E，F为延长线上一点，且．
（1）与有什么位置关系？说明理由；
（2）若，，求半径．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，点P关于点Q的对称点为点C，过点P、C分别作的垂线，交过点A且垂直于x轴的直线于点E、D．
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）当线段的长随m值的增大而增大时，求m的取值范围；
（4）抛物线在点P、A之间的部分（包括点P、A）的最低点到x轴的距离记为，四边形PCDE截该抛物线的图象（包括边界的点）的最低点到x轴的距离记为，若，直接写出m的值．
25. 如图1，在中，为边上高，连接，矩形的顶点分别在的边上，．
（1）当矩形为正方形时，求正方形的边长；
（2）如图2，连接，交于点M．
①若，求的值；
②若，点N为线段上一动点，当矩形的面积最大时，直接写出的最小值为 ．
月用水量（吨）
3
4
5
8
户 数
2
3
4
1
等级
频数（人数）
频率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%
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