安徽省芜湖市镜湖区芜湖市第二十九中学2023-2024学年下学期八年级期中数学试题（原卷版+解析版）

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(命题人：乐大银 满分150分)
注意事项： 1、时间120 分钟；
2、请将答案填写在答题卷上．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 下列各组3个整数是勾股数的是（ ）
A. 4，5，6B. 6，8，9C. 13，14，15D. 8，15，17
2. 如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则可以表示为（ ）
A. B. C. D. ab
4. 已知是整数，正整数n的最小值为( )
A. 0B. 1C. 6D. 36
5. 一个三角形的三边长分别是，，,则此三角形的周长为（ ）
A. B. C. D.
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 1
7. 如图所示，是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中正确的有（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④
8. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ）
A B. C. D. 2
9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点，点，点，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，点E是边上的中点，将沿翻折得，连接，A、G、E在同一直线上，则点G到的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
12. 如图，在中，，是的平分线．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值为___________．
13. 如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分，CP平分，，，则__________．
14. 如图，在平行四边形中，，且，，延长至点E，使( ，连接．若动点P从A点出发，以每秒的速度沿射线运动；动点Q从E点出发以每秒的速度沿向B点运动，当点Q到达点B时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）当t为___________________秒时，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形；
（2）使得是等腰三角形时t的值___________________．
三、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
15. 计算：（﹣1）2020+﹣π0+．
16. 已知，求的值．
17. 如图， 在中，，，．求．
四、解答题
18. 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．以格点为顶点．
（1）在图1中画一个边长分别为、2、的三角形；
（2）在图2中画出一个两边长都为，面积都为2三角形．
19. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式 t=（不考虑风速的影响）
（1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t1 是多少 s，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t2 是多少 s；
（2）t2 是 t1 的多少倍？
（3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
20. 已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两点，且，求证：

（1）；
（2）四边形是平行四边形．
21. 如图， 平行四边形中，平分，交于点F， 交延长线于点E，连接．
（1）求证：：
（2）若点F是的中点．
①求证：；
②若，，求平行四边形面积．
22. 如图，在中，，于点D，设，,，．

（1）求证： (又称反勾股定理)：
（2）求证：：
（3）判断以，h ，为边构成的三角形的形状， 并说明理由．
23. 已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF．
(1)问题发现
如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是____，数量关系为_____；
(2)拓展探究
如图2，若△ABC为等腰直角三角形(BC为斜边)，(1)中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；
(3)解决问题
如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．